歷年高考數(shù)學(xué)真題考點歸納 2020年 第一章 集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合

2020年高考題一、選擇題1.(2020年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 ( )答案 B解析 由，得，則,選B.2.（2020全國卷理）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個 解：，故選A。也可用摩根律：答案 A3.（2020浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案 B 解析 對于，因此4.（2020浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案 B解析 對于，因此5.（2020浙江文）設(shè)，則（ ） A B C D 答案 B 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補集、交集的知識，在集合的運算考查對于集合理解和掌握的程度，當然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)解析 對于，因此6.（2020北京文）設(shè)集合，則 （ ） A B C D答案 A解析 本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查，故選A.7.(2020山東卷理)集合,若,則的值為 ( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.8. (2020山東卷文)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,故選D.【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.9.（2020全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=( )A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，7答案 C解析 本題考查集合運算能力。10.（2020廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( )A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個答案 B 解析 由得，則，有2個，選B.11.（2020安徽卷理）若集合則AB是 A. B.C. D. 答案 D解析 集合， 選D12.（2020安徽卷文）若集合，則是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5答案 B解析 解不等式得,選B。 13.（2020江西卷理）已知全集中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數(shù)為（ ）A. B C D 答案 D解析 因為，所以共有個元素,故選D14.(2020湖北卷理)已知是兩個向量集合，則（ ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因為代入選項可得故選A.15.（2020四川卷文）設(shè)集合 ，.則（ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 答案 C解析 ， 5 3 16.（2020全國卷理）設(shè)集合，則=A. B. C. D. 答案 B解：.故選B.17.（2020福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于A. x 0x2 B. x 0<x<2 C. x x<0或x>2 D. x x0或x2答案 A解析 計算可得或.故選A18.（2020遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN （ ） A.x|x5或x3 B.x|5x5C.x|3x5 D.x|x3或x5答案 A解析 直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.19.（2020寧夏海南卷理）已知集合,則( ) A. B. C. D.答案 A解析 易有，選A20.（2020陜西卷文）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N則為( )A.0，1） B.（0，1） C.0，1 D.（-1，0 答案 A.解析 ,則,故選A.21.（2020四川卷文）設(shè)集合 ，.則 （ ） A.75 B. 35 C. 5 3 D. 75 答案 C解析 ， 5 3 22.（2020全國卷文）設(shè)集合A=4，5，6，7，9，B=3，4，7，8，9，全集=AB，則集合u （AB）中的元素共有A.3個 B.4個 C. 5個 D. 6個 解析 本小題考查集合的運算，基礎(chǔ)題。（同理1）解：，故選A。也可用摩根律：23.（2020寧夏海南卷文）已知集合,則 A. B. C. D. 答案 D解析 集合A與集合B都有元素3和9，故，選.D。24.（2020四川卷理）設(shè)集合則.【考點定位】本小題考查解含有絕對值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運算，基礎(chǔ)題。解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C25.（2020福建卷文）若集合，則等于 A B C D R答案 B解析 本題考查的是集合的基本運算.屬于容易題.解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B. 解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選.二、填空題 26.（2020年上海卷理）已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ . 答案 a1 解析 因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。27.（2020重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 答案 解法1，則所以，所以解析2，而28.（2020重慶卷理）若，則 答案 （0，3）解析 因為所以29.（2020上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是_. 答案 a1 解析 因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。30.（2020北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.答案 6.w 解析 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個. 故應(yīng)填6.31.（2020天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B=_.答案 2，4，6，8 解析 【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。 32.（2020陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。答案：8. 解析:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.33.（2020湖北卷文）設(shè)集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 則A= .答案 解析 易得A= B= AB=.34.(2020湖南卷理)某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_12_答案 ：12解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為人，則只喜愛籃球的有人，只喜愛乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人數(shù)為12人。 35.（2020湖南卷文）某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 .解: 設(shè)所求人數(shù)為，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為，故. 注：最好作出韋恩圖！