云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)試題 文（重點(diǎn)班）

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1、云南省曲靖市沾益四中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)試題（重點(diǎn)班）文 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分． 考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分． 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)全集為R,集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在一項(xiàng)由“一帶一路”沿線20國(guó)青年參與的評(píng)選中，“高鐵”、“支付寶”、 “共享單車

2、”和“網(wǎng)購(gòu)”被稱作中國(guó)“新四大發(fā)明”．曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國(guó)，正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念．某班假期分為四個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，分別對(duì)“新四大發(fā)明”對(duì)人們生活的影響進(jìn)行調(diào)查，于開(kāi)學(xué)進(jìn)行交流報(bào)告會(huì)，四個(gè)小組隨機(jī)排序，則“支付寶”小組和“網(wǎng)購(gòu)”小組不相鄰的概率為（ ） A． B． C． D． 4．已知數(shù)列{an}滿足，且a5＝10， a7＝14，則（　?。? A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 5．若a，b是不同的直線．α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題:①若a∥α，b∥β，a⊥b，則α⊥β;②若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β;③若a⊥α，b⊥β，a∥b

3、，則α∥β;④若a∥α，b⊥β，a⊥b，則α∥β．正確的個(gè)數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 6．根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)（xi，yi）（其中i＝1，2，…，300）求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上 B．若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1 C．對(duì)所有的解釋變量xi（i＝1，2，…，300），的值一定與yi有誤差 D．若回歸直線 的斜率＞0，則變量x與y正相關(guān) 7．若拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線為圓的一條切線，則拋物線的方程為（　?。?

4、A．y2＝-16x B．y2＝-8x C．y2＝16x D．y2＝8x 8．某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（　?。? A．n＜2020？　　 B．n≤2020？ 　　C．n＞2020？ 　　D．n≥2020？ 9．已知球O表面上的四點(diǎn)A，B，C，P滿足AC＝BC＝，AB=2，若四面體PABC體積的最大值為，則球O的表面積為（　?。? A． B． C．π D．8π 10．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)都滿足，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。? A．c

5、＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 11．若雙曲線的一條漸近線被曲線所截得的弦長(zhǎng)為2，則雙曲線C的離心率為（　?。? A． B． C． D． 12．?dāng)?shù)學(xué)家也有許多美麗的錯(cuò)誤，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想Fn＝+1（n＝0，1，2…）是質(zhì)數(shù)，直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5=641*6700417,不是質(zhì)數(shù)．現(xiàn)設(shè)an＝log2（Fn﹣1），（n＝1，2，…），Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使不等式成立的最小正整數(shù)n的值是（提示）（　?。? A．11 B．10 C．9 D．8 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題

6、，每小題5分，共20分） 13．若點(diǎn)滿足不等式，則2x+y的最大值是________． 14．如圖，在平行四邊形OACB中，E，F(xiàn)分別為AC和BC上的點(diǎn)，且，若，其中m，n∈R，則m+n的值為_(kāi)_______． 15. 若函數(shù)f (x)滿足f(2-x)=－2－f(x)，且y=f(x)的圖象與的圖象共有m個(gè)不同的交點(diǎn)，則所有交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和________． 16. 已知實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則k的最大值是________． 　三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 1

7、7．（本小題滿分12分） 某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給此次活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為 100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組，并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題： （l）算出第三組[60，70）的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）. 18.（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知,且． （1）求的值； （2）若，求的

8、值． 19． （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐S﹣ABCD的三視圖中，俯視圖為邊長(zhǎng)為1的正方形，正視圖與側(cè)視圖均為直角邊長(zhǎng)等于1的等腰直角三角形，M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，交SC于點(diǎn)N． ?。?）求證：SC⊥AM； 　（2）求△AMN的面積． 　　　 20． （本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性； （2）若函數(shù)在x＝1處取得極大值，求a的取值范圍． 21． （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R為圓x2+y2＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，R在x軸，y軸上的射影分別為點(diǎn)S,T，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交

9、于A,B兩點(diǎn)． （1）求曲線C的方程； （2）已知直線AP，BP分別交直線于點(diǎn)M，N，曲線C在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求的值． 請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 22. （本小題滿分10分）［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］ 在極坐標(biāo)系下，方程的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草” 又稱為玫瑰線 ． （1） 當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)； （2）求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N的距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)（不必寫詳細(xì)解題過(guò)程）．

10、 23．（本小題滿分10分）［選修4-5：不等式選講］ 若關(guān)于x的不等式的解集為[－6,2]． （1）求實(shí)數(shù)m，n的值； （2）若實(shí)數(shù)y，z滿足，求證：． 2020屆四省名校高三第一次大聯(lián)考 文數(shù)參考答案及評(píng)分細(xì)則 一、選擇題 1．C【解析】由，得，由，所以所以，故選C. 2．B【解析】由題得，，所以，它在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選B. 3．D【解析】將支付寶小組，網(wǎng)購(gòu)小組，高鐵小組，共享單車小組分別記為,則四個(gè)小組隨機(jī)排序的所有情況有：,, 共24種，其中支付寶小組與網(wǎng)購(gòu)小組不相鄰的有12種，所以所求概率為.故選D. 4．A【解析】由題

11、意可知，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a7﹣a5＝4＝2d，∴d＝2.故選A． 5．B【解析】命題①中α與β還有可能平行或相交；命題②中α與β還有可能相交；命題④中α與β還有可能相交；∵a∥b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊥β，∴α∥β，故命題③正確.故選B． 6．D【解析】回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故A錯(cuò)誤；所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故B錯(cuò)誤；若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則的值與yi相等，故C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，若回歸直線的斜率b＞0，則r＞0，樣本點(diǎn)應(yīng)分布從左到右是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故D

12、正確.故選D． 7．C【解析】∵拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝，垂直于x軸，而圓垂直于x軸的一條切線為，則，即p＝8．故拋物線方程為y2＝16x．故選C． 8．A【解析】由S=++…+==（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得n=2020，所以當(dāng)n的值為2020時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2020時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故結(jié)合選項(xiàng)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2020？.故選A． 9．A【解析】當(dāng)平面ABP與平面ABC垂直時(shí)，四面體ABCP的體積最大， 由AC＝BC＝，AB=2,所以∠ACB＝90°，設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，則， 解得h＝2.設(shè)

13、四面體ABCP外接球的半徑為R，則R2＝（2﹣R）2+12，解得R＝． 所以球O的表面積為．故選A． 10．B【解析】由題得，21．2＞2＞（）﹣0．8＝20．8＞1＞ln2，又由,可知函數(shù) 為單調(diào)遞增函數(shù)，故a＞b＞c.故選B. 11．B【解析】雙曲線的漸近線方程為y＝， 由對(duì)稱性，不妨取y＝，即bx﹣ay＝0． 又曲線化為，則其圓心的坐標(biāo)為（2，0），半徑為.由題得， 圓心到直線的距離d＝， 又由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得， ．故選B． 12．C【解析】把Fn＝+1代入an＝log2（Fn﹣1），得an＝＝2n， 故，則， 則不等式＝成立，代入計(jì)算可得 當(dāng)不等式

14、成立時(shí)，n的最小值為9．故選C． 二、填空題 13．【解析】設(shè)z＝2x+y，變形為y＝﹣2x+z， 可知當(dāng)直線y＝﹣2x+z與圓在第一象限相切時(shí)，直線在y軸上的截距最大， 即z最大，此時(shí)，即z＝，所以2x+y的最大值為. 14．【解析】因?yàn)椋剑?，＝＝? 所以＝，＝， 又＝＝＝， 所以m＝n＝，故m+n＝. 15.0【解析】因?yàn)閒(x)滿足f(2-x)=－2－f(x)，所以y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，而的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以所有交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，從而所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于m,所有交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和等于－m．故所有交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和等于0． 16．4【解析】因?yàn)椋?/p>

15、由不等式，可得 而（當(dāng)且僅當(dāng)b-c=a-b時(shí)取等號(hào)），所以k的最大值是4． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為： f＝1﹣10（0．005+0．015+0．030+0．025+0．010）＝0．15，……………………………（3分） 所以第三組[60，70）的頻數(shù)為120×0．15＝18（人）．……………………………（4分） 完整的頻率分布直方圖如圖．……………………………………………………………（6分） （2）因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中

16、點(diǎn)， 所以從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分．………………………………………………………（8分） 又根據(jù)頻率分布直方圖，知樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為： 45×（10×0．005）+55×（10×0．015）+65×（10×0．015） +75×（10×0．03）+85×（10×0．025）+95×（10×0．01）＝73．5（分）．………………（11分） 所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73．5分．……………………………（12分） 18解：（1）在中，由正弦定理及，得． 　又因?yàn)椋玫?，? ………………（3分） 由余弦定理，可得．………………（6分） （2）由（1

17、）可得，……………（7分） 從而，，………（9分） 故 ．……（12分） 19． 　　　 解:（1）由四棱錐S-ABCD的三視圖，可知底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AD＝1，…（1分） 又CD?平面ABCD，∴SA⊥CD， ∵CD⊥AD，AD∩SA＝A，∴CD⊥平面SAD…………………………………………（2分） ∵AM?平面SAD，∴CD⊥AM，………………………………………………………（3分） 又SA＝AD＝1，M是SD的中點(diǎn)，∴AM⊥SD，……………………………（4分） ∵SD∩CD＝D，∴AM⊥平面SCD，…………………………………………………（5

18、分） ∵SC?平面SDC，∴SC⊥AM．………………………………………………………（6分） （2）∵M(jìn)是SD的中點(diǎn)，∴VS﹣ACM＝VD﹣ACM＝VM﹣ADC，……………………………（7分） ∴………………………………………………（8分） ∵AN⊥SC，AM⊥SC，AN∩AM＝A，∴SC⊥平面AMN，……………………………………（10分） ∴，…（11分） ∵SC＝， ∴△AMN的面積S△AMN＝＝．……………………………（12分） 20．解：（1）∵（x）＝lnx﹣ax+a， ∴g（x）＝lnx﹣ax+a，…………………………………………………………………（1分） ∵

19、，…………………………………………………（2分） ①當(dāng)a≤0時(shí)，g'（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；………………（3分） ②當(dāng)a＞0時(shí)，若，則g'（x）＞0，若，則g'（x）＜0， ∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………………(5分） （2）∵g（1）＝0，∴（1）＝0， ①由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， 若x∈（0，1），則（x）＜0，若x∈（1，+∞），則（x）＞0， ∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增

20、，在（0，1）上單調(diào)遞減， ∴f（x）在x＝1處取得極小值，不合題意；………………………………………（6分） ②當(dāng)a＝1時(shí)，（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（x）在（1，+∞）上是單調(diào)遞減， ∴（x）≤（1）＝0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減， ∴f（x）無(wú)極值，不合題意．……………………………………………………………（7分） ③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，由（1）知，（x）在上單調(diào)遞增， ∵（1）＝0， ∴若x∈（0，1），則（x）＜0，若，則（x）＞0， ∴f（x）在x＝1處取得極小值，不合題意．…………………………………………（9分） ④當(dāng)a＞1時(shí)，，由（1）知，（x）在上單

21、調(diào)遞減， ∵（1）＝0， ∴若，則（x）＞0，若x∈（1，+∞），則（x）＜0， ∴f（x）在上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減， ∴f（x）在x＝1處取得極大值，符合題意．…………………………………………（11分） 綜上所述：a的取值范圍是（1，+∞）．…………………………………………………………（12分） 21．解：（1）設(shè)R（x1，y2），P（x，y），則， 又R在x軸，y軸上的射影分別為點(diǎn)S,T,所以． 由，得代入， 得， 故曲線C的方程為. .............................4分 (2)設(shè)（），則． 5分 不妨設(shè)直線的方程為，

22、令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；..... 6分 直線的方程為，令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 7分 設(shè)曲線C在點(diǎn)處的切線方程為， 由，得． 8分 由，得， 整理得． 將代入上式并整理，得，解得， 9分 所以曲線C在點(diǎn)處的切線方程為． 令，得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． 10分 設(shè)，所以， 所以． 11分 所以． 將代入上式，得， 解得，即． 12分 22解：（1）聯(lián)立以極點(diǎn)為圓心的單位圓與，得， 所以，因?yàn)?，所以? 從而得到以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為， .................. 5分 （2） 曲線的直角坐標(biāo)方程為，玫瑰線極徑的最大值為2，且可于點(diǎn)N取得， 連接O,N與垂直且交于點(diǎn)M． 所以點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離的最小值,...............................8分 此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M,N的極坐標(biāo)分別為M,......................10分 23．解：（1）由，得，即， 則解得...................5分 （2）由（1）可知，， 又因?yàn)椋? 所以．..............................10分