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考點(diǎn)50 矩陣與變換
解答題
1.（2020·福建卷理科·Ｔ21）（1）設(shè)矩陣M=（其中a＞0，b＞0）.
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（II）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：，求a，b的值.
【思路點(diǎn)撥】（I）設(shè)出，
（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)（用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示），代入曲線的方程，可求出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，然后和曲線C的方程比較對(duì)照，最后用待定系數(shù)法求得的值；
【精講精析】（I）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則.
又，所以
所以即故所求的逆矩陣
（II）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)，它在矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)
則即
又點(diǎn)在曲線上，所以
則為曲線C的方程.
又已知曲線C的方程為，故，又，所以.
2.（2020·江蘇高考·Ｔ21B）（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣，向量，求向量，使得．
【思路點(diǎn)撥】本題考察的是考察矩陣的乘法、待定系數(shù)法，容易題。解決本題的關(guān)鍵是掌握矩陣與變換的基本運(yùn)算。
【精講精析】設(shè)，由得：，
2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)50矩陣與變換
