陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量的坐標(biāo)教案 北師大版必修4（通用）

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1、平面向量的坐標(biāo) 一、教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能 （1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示. （2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算. （3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 2.過(guò)程與方法 教材利用正交分解引出向量的坐標(biāo)，在此基礎(chǔ)上得到平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示；最后通過(guò)講解例題，鞏固知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)認(rèn)識(shí)到在全體有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（即點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象）；讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的精神. 二.教學(xué)重、難點(diǎn)

2、 重點(diǎn): 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示. 難點(diǎn): 平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示. 三.學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法： (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學(xué)用具:電腦、投影機(jī). 四.教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】 （回憶）平面向量的基本定理（基底） =λ1+λ2 其實(shí)質(zhì)：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合. 【探究新知】 （一）、平面向量的坐標(biāo)表示 1．在坐標(biāo)系下，平面上任何一點(diǎn)都可用一對(duì)實(shí)數(shù)(坐標(biāo))來(lái)表示 思考：在坐標(biāo)系下，

3、向量是否可以用坐標(biāo)來(lái)表示呢？ 取軸、軸上兩個(gè)單位向量, 作基底，則平面內(nèi)作一向量 O B C A x y b c 記作：=(x, y) 稱作向量的坐標(biāo) 如：===(2, 2) ===(2, -1) ===(1, -5)=(1, 0) =(0, 1) =(0, 0) 由以上例子讓學(xué)生討論： ①向量的坐標(biāo)與什么點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)？ ②每一平面向量的坐標(biāo)表示是否唯一的？ ③兩個(gè)向量相等的條件是？（兩個(gè)向量坐標(biāo)相等） [展示投影]思考與交流： 直接由學(xué)生討論回答： 思考1．（1）已知(x1, y1) (x2, y2

4、) 求+，-的坐標(biāo) (2)已知(x, y)和實(shí)數(shù)λ, 求λ的坐標(biāo) 解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+ x2)+ (y1+y2) 即：+=(x1+ x2,y1+y2) 同理：-=(x1-x2, y1-y2) λ=λ(x+y)=λx+λy ∴λ=(λx, λy) 結(jié)論：①.兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. ②.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。 思考2.已知你覺(jué)得的坐標(biāo)與A、B點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ O x y B(x2, y2) A(x1, y1) ∵=-=( x2, y2) - (x1,y1)

5、 = (x2- x1, y2- y1) 結(jié)論：③.一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。 [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生先做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例1.已知三個(gè)力 (3, 4), (2, -5), (x, y)的合力++= 求的坐標(biāo). 解：由題設(shè)++= 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0) 即： ∴ ∴(-5,1) 例4.已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)。 O x y B A C D1 D2 D

6、3 解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)， 仿例2得：D1=(2, 2) 當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)， 仿例2得：D2=(4, 6) 當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)， 仿例2得：D3=(-6, 0) 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1．若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P點(diǎn)的坐標(biāo)； 解：設(shè)P(x, y) 則(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, -) 2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 則-2=(-3,-3) 3．已知：四點(diǎn)A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3

7、) 求證：四邊形ABCD是梯形。 解：∵=(-2, 3) =(-4, 6) ∴=2 ∴∥ 且 ||1|| ∴四邊形ABCD是梯形 【探究新知】 [展示投影]思考與交流： 思考：共線向量的條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得=λ，那么這個(gè)條件如何用坐標(biāo)來(lái)表示呢？ 設(shè)其中 由得 消去λ：∵∴中至少有一個(gè)不為0 結(jié)論：∥ ()用坐標(biāo)表示為 注意： ①消去λ時(shí)不能兩式相除 ∵y1, y2有可能為0. ②這個(gè)條件不能寫(xiě)成 ∵有可能為0. ③向量共線的兩種判定方法：∥() [展示投影]例題講評(píng)（學(xué)生先

8、做，學(xué)生講，教師提示或適當(dāng)補(bǔ)充） 例5.如果向量 向量，試確定實(shí)數(shù)m的值使A、B、C三點(diǎn)共線 解法1.利用可得于是得 解法2.易得 故當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線 例6.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，求x 解：∵=(-1,x)與=(-x, 2) 共線 ∴(-1)×2-x(-x)=0 ∴x=± ∵與方向相同 ∴x= [學(xué)習(xí)小結(jié)]（學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充） 【鞏固深化，發(fā)展思維】 1.教材P89練習(xí)2--4 2.已知 3．已知點(diǎn)A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求證：AB∥CD 4．證明下列各組點(diǎn)

9、共線：① A (1,2)，B(-3,4)， C(2,3.5) ② P (-1,2)， Q(0.5,0)， R(5,-6) 5．已知向量=(-1,3) =(x,-1)且∥ 求x . [學(xué)習(xí)小結(jié)] （學(xué)生總結(jié)，其它學(xué)生補(bǔ)充） ①向量加法運(yùn)算的坐標(biāo)表示. ②向量減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示. ③實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)表示. ④向量共線的條件. 五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1．作業(yè)：習(xí)題2--4 A組第1，2，3，7，8題． 2．（備選題）：已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？ 解：∵=(1-(-1), 3-(-1))=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又∵2×2-4-1=0 ∴∥ 又∵=(1-(-1), 5-(-1))=(2,6) =(2, 4) 2×4-2×610 ∴與不平行 ∴A，B，C不共線 ∴AB與CD不重合 ∴AB∥CD 六、課后反思：