2022年高考數(shù)學(xué)《平面向量的應(yīng)用》名師復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)練習(xí)案附答案解析

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1、2022年高考數(shù)學(xué)《平面向量的應(yīng)用》名師復(fù)習(xí)課導(dǎo)學(xué)練習(xí)案附答案解析 1．考查利用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題． 2．考查利用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)中重點(diǎn)把握好向量平行、垂直的條件及其數(shù)量積的運(yùn)算，重視平面向量體現(xiàn)出的數(shù)形結(jié)合的思想方法，體驗(yàn)向量在解題過(guò)程中的工具性特點(diǎn)． 雙基自測(cè) 1．(人教A版教材習(xí)題改編)某人先位移向量a：“向東走3 km”，接著再位移向量b：“向北走3 km”，則a＋b表示(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．向東南走3 km B．向東北走3 km C．向東南走3 km D．向東北走3 km

2、 2．平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A、B、C、D，已知(＋－2)·(－)＝0，則△ABC的形狀是(　　)． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．無(wú)法確定 3.已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值，最小值分別是(　　)． A．4,0 B．16,0 C．2,0 D．16,4 4． 在△ABC中，已知向量與滿足·＝0且·＝，則 △ABC為(　　)． A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰非等邊三角形 D．三邊均不相等的三角形 5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A

3、(1,2)與動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·＝4，則點(diǎn)P的軌跡方程是______________________________________． 考向一　平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 【例1】?平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)＝a，＝b，則△OAB的面積等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【訓(xùn)練1】 設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，|a|＝|c|，則|b·c|的值一定等于(　　)． A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 B．以b，c為鄰邊的平行四

4、邊形的面積 C．以a，b為兩邊的三角形的面積 D．以b，c為兩邊的三角形的面積 考向二　平面向量與三角函數(shù)的交匯 【例2】?已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，α∈. (1)若||＝||，求角α的值； (2)若·＝－1，求的值． 【訓(xùn)練2】 已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tan θ的值； (2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值． 考向三　平面向量與平面解析幾何交匯 【例3】?已知平面上一定

5、點(diǎn)C(2,0)和直線l：x＝8，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(＋)·(－)＝0. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)若EF為圓N：x2＋(y－1)2＝1的任一條直徑，求·的最值． 【訓(xùn)練3】 已知點(diǎn)P(0，－3)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)Q在y軸的正半軸上，點(diǎn)M滿足·＝0，＝－，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程． 第4講平面向量的應(yīng)用課時(shí)卷 (時(shí)間：60分鐘) A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練 一、選擇題 1．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若＝λ＋，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在(　　)． A．△

6、ABC的內(nèi)部 B．AC邊所在直線上 C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上 2．△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且(＋)·＝0，則△ABC一定是 (　　)． A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形 3．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝(　　)． A. B. C. D. 4．已知點(diǎn)A(－2,0)、B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·＝x2，則點(diǎn)P的軌跡是(　　

7、)． A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 5．如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且＝x，＝y(tǒng)，則的值為(　　)． A．3 B. C．2 D. 二、填空題6．在菱形ABCD中，若AC＝4，則·＝________. 7．已知向量m＝(cos ωx＋sin ωx，cos ωx)，n＝(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，其中ω＞0.設(shè)函數(shù)f(x)＝m·n，且函數(shù)f(x)的最小正周期為π，則ω的值為_(kāi)_______． 8．已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角

8、為.以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 三、解答題 9．已知向量a＝(sin θ， )，b＝(1，cos θ)，θ∈. (1)若a⊥b，求θ的值； (2)求|a＋b|的最大值． 10．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若·＝·＝k(k∈R)． (1)判斷△ABC的形狀； (2)若c＝，求k的值． B級(jí)　綜合創(chuàng)新備選 一、選擇題 1已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在的平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，·＝·＝·，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的 (　　

9、)． A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心 2．設(shè)向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，其中0＜α＜β＜π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α＝(　　)． A. B．－ C. D．－ 二、填空題 3．已知向量a＝(sin θ，1)，b＝(1，cos θ)，則a·b的最大值為_(kāi)_______． 4．若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足＝＋，則·＝________. 三、解答題 5．(xx·淄博模擬)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－co

10、s x，cos x)，c＝(－1,0)． (1)若x＝，求向量a與c的夾角； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的最大值，并求此時(shí)x的值． 6．(已知向量m＝， n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 第4講平面向量的應(yīng)用答案 雙基自測(cè) 1、B 2、C 3、A 4、A 5、　x＋2y－4＝0 【例1】解析　∵cos∠BOA

11、＝，則sin∠BOA＝ ， ∴S△OAB＝|a||b| ＝.答案　C 【訓(xùn)練1】答案　A 【例2】解　(1)∵＝(cos α－3，sin α)，＝(cos α，sin α－3)， ∴2＝(cos a－3)2＋sin2α＝10－6cos α，2＝cos2α＋(sin α－3)2＝10－6sin α， 由||＝||，可得2＝2，即10－6cos α＝10－6sin α，得sin α＝cos α. 又∵α∈，∴α＝. (2)由·＝－1，得(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， ∴sin α＋cos α＝.① 又＝＝2sin αcos α. 由①式兩邊分

12、別平方，得1＋2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝－.∴＝－. 【訓(xùn)練2】解　(1)因?yàn)閍∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5，所以1－2sin 2θ＋4sin2θ＝5. 從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1，于是sin＝－. 又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝. 【例3】解　(1)設(shè)P(x，y)，則Q(8，y)． 由(＋)·(－)＝0，得|PC

13、|2－|PQ|2＝0， 即(x－2)2＋y2－(x－8)2＝0，化簡(jiǎn)得＋＝1. 所以點(diǎn)P在橢圓上，其方程為＋＝1. (2)因·＝(－)·(－)＝(－－)·(－)＝(－)2－2＝2－1，P是橢圓＋＝1上的任一點(diǎn)，設(shè)P(x0，y0)，則有＋＝1，即x＝16－，又N(0,1)，所以2＝x＋(y0－1)2＝－y－2y0＋17＝－(y0＋3)2＋20. 因y0∈[－2，2]，所以當(dāng)y0＝－3時(shí)，2取得最大值20，故·的最大值為19； 當(dāng)y0＝2時(shí)，2取得最小值(2－1)2＝13－4，(此時(shí)x0＝0)，故·的最小值為12－4. 【訓(xùn)練3】解　設(shè)M(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，設(shè)A(a,0)，Q

14、(0，b)(b＞0)，則＝(a,3)，＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)， 由·＝0，得a(x－a)＋3y＝0.①由＝－， 得(x－a，y)＝－(－x，b－y)＝， ∴∴ 把a(bǔ)＝－代入①，得－＋3y＝0，整理得y＝x2(x≠0)．　　 A級(jí)　一、選擇題1、B 2、C 3、C 4、D 5、B 二、填空題 6.-8 7. 1 8. 三、解答題(共23分)9． 解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝sin θ＋cos θ＝0. 即tan θ＝－，又θ∈，故θ＝－. (2)|a＋b|2＝(sin θ＋1)2＋(＋cos θ)2＝5＋4sin， 故當(dāng)θ＝時(shí)，|a＋b|2

15、的最大值為9，故|a＋b|的最大值為3. 10． 解　(1)∵·＝cbcos A，·＝cacos B， 又·＝·，∴bccos A＝accos B， ∴sin Bcos A＝sin Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0， ∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC為等腰三角形． (2)由(1)知，·＝bccos A＝bc·＝＝k，∵c＝，∴k＝1. B級(jí)一、選擇題1.C2.A二、填空題3. 2 4. -2　 三、解答題(共22分)5． 解　(1)設(shè)a與c夾角為θ，當(dāng)x＝時(shí)，a＝， cos θ＝＝ ＝－.∵θ∈[0，π]，

16、∴θ＝. (2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sin xcos x)＋1＝2sin xcos x－(2cos2x－1)＝sin 2x－cos 2x＝sin，∵x∈，∴2x－∈， 故sin∈，∴當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1. 6． 解　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin ＋， ∵m·n＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜. ∴＜＋＜，sin∈. 又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.