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人教版小學(xué)六年級下冊《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計
【精品文檔】第 7 頁
鴿巢問題
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作、觀察、比較、分析、推理、想象、概括，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)理抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會運(yùn)用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。
2、在探究過程中，滲透數(shù)學(xué)模型思想，培養(yǎng)學(xué)生的推理和抽象思維能力。提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
重點(diǎn)：
經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理，會運(yùn)用抽屜原理解釋生活中的簡單問題。
難點(diǎn)：
理解抽屜原理，并對一些簡單的實(shí)際問題加以模型化
課前談話
同學(xué)們知道自己的生日屬于哪個季
2、節(jié)嗎？老師了解到我們班有50名同學(xué)，我敢說，總有一個季節(jié)至少有13人出生。你信嗎？好，我們來驗(yàn)證一下：讓四個季節(jié)出生的同學(xué)站出來，數(shù)人數(shù)驗(yàn)證。你知道這是什么原理嗎？今天我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)
教學(xué)過程：
一、開門見山
師：今天我們來學(xué)習(xí)鴿巢問題，板書課題
師：看到這個題目，你想提出什么問題？
小結(jié)：剛才大家經(jīng)過思考提出了很多有價值的問題：什么是鴿巢問題？應(yīng)用鴿巢問題能解決哪些問題？等等帶著這些疑問，我們一塊進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)
二、探究新知
（一）、研究“4支筆任意放入3個筆筒”存在的現(xiàn)象
列舉法
1、出示結(jié)論：把4只筆放入3各筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。
3、你是怎樣理解這句話的？
2、驗(yàn)證結(jié)論的正確性
下面我們來研究一下
出示活動要求：4人一個活動小組，把筆全部放入筆筒，允許有空置筆筒，擺一擺，看一看，并數(shù)一數(shù)共有幾種擺法。開始！
3、全班匯報：
哪個組愿意來擺一擺，并把你們的擺法和大家分享一下？
根據(jù)學(xué)生回答板書：
4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1
（也就是說，你在其中的一個筆筒里面放了4支筆，其余的兩只筆筒空著，我們把它記下來，記為4 0 0 還有別的擺法嗎？）
像這種把所有情況一一列舉出來的方法叫做列舉法。
板書：列舉法
師：仔細(xì)觀察四種擺法，你能
4、得到什么結(jié)論？你能以其中一種擺法為例，來給大家說一說嗎？
像這樣，4支筆放入3個筆筒，我們把所有的可能一一列舉出來的方法叫做列舉法
（二）、研究“5支筆放入4個筆筒”
接下來，請大家想一想：如果將5只筆放入4個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里面至少有？支筆
你是怎么想的？
這個同學(xué)也是采用了列舉的方法解決了這個問題。問題又來了：老師想把100支筆放入99個筆筒中，再用列舉法你覺得怎樣？有沒有一種放法不用列舉就能很快找到至少數(shù)？
師：怎么分呢？（平均分，板書平均分）能說一說分的過程嗎？
師：為什么這樣分？
師：我們把這樣的方法叫做假設(shè)法。板書假設(shè)法
現(xiàn)在誰來用假設(shè)法來把4支筆
5、放入3個筆筒和5支筆放入4個筆筒？
根據(jù)學(xué)生的回答ppt演示4只比放入3個筆筒的和5支筆放入4個筆筒
5、練一練
出示 69頁做一做 1：5只鴿子飛入3個鴿籠，總有一個鴿籠里面至少有？只鴿子。
說一說，你是怎樣得到至少數(shù)的？
6、建立模型
剛才研究的這幾個問題我們都把它叫做鴿巢問題。在這幾道題目里誰相當(dāng)于鴿子？誰相當(dāng)于鴿巢？
其實(shí)鴿巢問題也叫抽屜問題，你知道這些物體中誰相當(dāng)于抽屜？誰相當(dāng)于被分的物體嗎？
它們里面所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理也叫鴿巢原理或抽屜原理。抽屜原理有19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出，因此又叫狄利克雷原理
7、例2
（1）出示例2：齊讀例題，并想一想
說一
6、說你是怎么想的？怎樣用算式表示？
7÷3=2（本）······1 （本） 2+1=3（本）
為什么用除法？
分析算式，找出每個數(shù)字的含義
那8本呢？8÷3=2（本）······2 （本） 2+1=3（本）
分析算式，找出每個數(shù)字的含義
10本呢？10÷3=3（本）······1（本） 3+1=4（本）
分析算式，找出每個數(shù)字的含義
8、小結(jié)并出示表格：
你能用除法算式解釋4支筆放入3個筆筒和5支筆煩放入4支筆筒嗎？
師：你能用算式來表示平均分的過程嗎？
Ppt出示：4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
分析算式，找出每個數(shù)字的含
7、義。
5÷3=1（支）……2（支） 1+1=2（支）
分析算式，找出每個數(shù)字的含義。
師：現(xiàn)在我們把這些算是都放入一個表格中，仔細(xì)觀察，一直到什么時候至少數(shù)都是2，什么時候變成3的，什么時候變成4的？這里面是不是有什么規(guī)律？認(rèn)真觀察這些算式，至少數(shù)都是怎么求出來的？
9、做一做
課本69頁的做一做第1題，說一說你是怎么想的？
10、現(xiàn)在我們回到課前交流的問題：現(xiàn)在你能解釋我們班50個人里面總有一個季節(jié)至少有13人出生了吧？誰來說一說？
三、課堂小結(jié)
回顧整節(jié)課，我們通過列舉法、假設(shè)法、歸納、總結(jié)，學(xué)會了解決簡單的鴿巢問題。像這樣的數(shù)學(xué)方法，在我們以后的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。希望同學(xué)們多用智慧的眼睛去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的有趣，數(shù)學(xué)的好玩！
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