2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(凌志班)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(凌志班) 一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點.以上推理中（ ） A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 結(jié)論正確 3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A.

2、 （-1,1） B. （0,1） C. (1,+∞) D. (0,+∞) 4.由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( ) A. 6 B. 4 C. D. 5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，從“”變到“””時，左邊應(yīng)増乘的因式是 ( ) A. B. C. D. 6. 給出一個命題 ：若 ，，，且 ，則 ，，， 中至少有一個小于零．在用反證法證明 時，應(yīng)該假設(shè) ( ) A. ，，， 中至少有一個正數(shù) B. ，，， 全為正數(shù) C. ，，， 全都大于或等于 D. ，，

3、， 中至多有一個負數(shù) 7. 三角形的面積為，（為三角形的邊長，為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為 ( ) A. （為底面邊長） B. （分別為四面體四個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑） C. （為底面面積，為四面體的高） D. （為底面邊長，為四面體的高） 8.已知函數(shù)，則（ ） A. 在單調(diào)遞增 B. 在單調(diào)遞減 C. 的圖象關(guān)于直線對稱 D. 的圖象關(guān)于點對稱 9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 10.設(shè),，，則（

4、 ） A. B. C. D. 11.已知函數(shù)圖象上任一點處的切線方程為 ，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） 12.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A. 是的最小值點 B. 函數(shù)有且只有1個零點 C. 存在正實數(shù)，使得恒成立 D. 對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13. 已知，則的值為 ?． 14. 已知既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的形狀是_______. 15. 設(shè)為實數(shù)，若函數(shù)存在零點，則實數(shù)的取值范圍 是 ?．

5、 16. 若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)的取值范圍 是 ?． 三、解答題:共6大題，寫出必要的解答過程.滿分70分. 17.（本小題10分）已知復(fù)數(shù)． （Ⅰ）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值； （Ⅱ）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線上，求實數(shù)的值． 18. （本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項之積為，并滿足. （1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列. 19. （本小題12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)與直線有三個不同交點，求的取值范圍. 20. （本小題12分）（Ⅰ）設(shè)是坐標原點，且不共線， 求證：

6、； （Ⅱ）設(shè)均為正數(shù)，且.證明：. 21. （本小題12分）已知函數(shù)在處有極值. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求的取值范圍. 22. （本小題12分）已知函數(shù). 討論函數(shù)的單調(diào)性； 設(shè)的兩個零點是，，求證：. 參考答案 1-12 D A B D D C B C D A D C 13-16 等邊三角形 17.解：Ⅰ若z為純虛數(shù)，則，且，解得實數(shù)a的值為2； Ⅱ在復(fù)平面上對應(yīng)的點， 在直線上，則，解得．

7、 18.解：（1） （2）猜測：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略） ，結(jié)論成立。 或： 19. 解:（1）， 當或x>3時，，所以f(x)在和單調(diào)遞增 當-10, 令，得-2

8、∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-￥，-2）和（0，+￥），單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，0）。 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，f(x)= ， f(-2)=為函數(shù)f(x)極大值，f(0)=b為極小值。 ∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上有且僅有一個零點， ∴或或或或 ， 即 ，∴，即b的取值范圍是。 22．解： 函數(shù)的定義域為， ， ①當時，，，則在上單調(diào)遞增； ②當時，時，，時，， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 不妨設(shè)， ， 構(gòu)造， 又 ∴，∴，∴在上單調(diào)遞增， ∴，即， 又，是函數(shù)的零點且，∴ 而，均大于，所以，所以，得證.