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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標系與參數(shù)方程練習(xí) 理
1．(2018·合肥質(zhì)檢)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為sin θ－ρcos2θ＝0.
(1)求曲線C的直角坐標方程；
(2)寫出直線l與曲線C交點的一個極坐標．
解析：(1)∵sin θ－ρcos2θ＝0，
∴ρsin θ－ρ2cos2θ＝0，
即y－x2＝0.
故曲線C的直角坐標方程為y－x2＝0.
(2)將代入y－x2＝0得，
＋t－2＝0，
解得t＝0，
從而交點坐標為(1，)，
∴交點的一個極坐標為
2、.
2．在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ＝4cos θ，θ∈.
(1)求半圓C的參數(shù)方程；
(2)若半圓C與圓D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常數(shù)，m>0)相切，試求切點的直角坐標．
解析：(1)半圓C的普通方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)．
(2)C，D的圓心坐標分別為(2,0)，(5，)，于是直線CD的斜率k＝＝.
由于切點必在兩個圓心的連線上，
故切點對應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t＝，
t＝，所以切點的直角坐標為
，即(2＋，1)．
3．(2018·寶
3、雞質(zhì)檢)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)．
(1)求C的直角坐標方程；
(2)直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點E，求|EA|＋|EB|.
解析：(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)
得ρ2＝2ρ(cos θ＋sin θ)，
得曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2x＋2y，
即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，
化簡得t2－t－1＝0，
點E對應(yīng)的參數(shù)t＝0，
設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，
則t1＋
4、t2＝1，t1t2＝－1，
所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|
＝＝.
4．在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
(2)設(shè)點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．
解析：(1)曲線C1：消去參數(shù)α，
得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．?、?
曲線C2：ρcos＝－?x＋y＋1＝0，?、?
聯(lián)立①②，消去y可得：x2－x－2＝0，
解得x＝－1或x＝2(舍去)，
所以M(－1,0)．
(2)曲線C3：ρ＝2sin θ的直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)為圓心，半徑r＝1的圓．
設(shè)圓心為C，則點C到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，
所以|AB|的最小值為－1.
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