2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理宏志班

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理宏志班 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.有一段“三段論”，推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ） A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論正確 3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A. （-

2、1,1） B. （0,1） C. (1,+∞) D. (0,+∞) 4.由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( ) A. 6 B. 4 C. D. 5. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)増乘的因式是 ( ) A. B. C. D. 6. 給出一個(gè)命題 ：若 ，，，且 ，則 ，，， 中至少有一個(gè)小于零．在用反證法證明 時(shí)，應(yīng)該假設(shè) ( ) A. ，，， 中至少有一個(gè)正數(shù) B. ，，， 全為正數(shù) C. ，，， 全都大于或等于 D. ，，， 中至

3、多有一個(gè)負(fù)數(shù) 7. 三角形的面積為，（為三角形的邊長，為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為 ( ) A. （為底面邊長） B. （分別為四面體四個(gè)面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑） C. （為底面面積，為四面體的高） D. （為底面邊長，為四面體的高） 8.函數(shù)，正確的命題是（ ） 9.設(shè),，，則（ ） A. B. C. D. 10.已知函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為 ，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ） 11.

4、關(guān)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A. 是的最小值點(diǎn) B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 D. 對任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則 12.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù), ,,則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分. 13. 已知，則的值為 ?． 14. 已知既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的形狀是_______. 15. 設(shè)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 ?． 16.如果函數(shù)在其定義域上有且只有兩個(gè)數(shù)，使得，那么我們

5、就稱函數(shù)為“雙函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中：①②③④，為“雙函數(shù)”的是 ?．(寫出所有正確命題的序號) 三、解答題:共6大題，寫出必要的解答過程.滿分70分. 17.（本小題10分）已知復(fù)數(shù)． （Ⅰ）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，求實(shí)數(shù)的值． 18. （本小題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)之積為，并滿足. （1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列. 19. （本小題12分）已知函數(shù)在處有極值. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. 2

6、0. （本小題12分）（Ⅰ）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且不共線， 求證：； （Ⅱ）設(shè)均為正數(shù)，且.證明：. 21. （本小題12分）已知函數(shù)． (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，； （Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有． 22. （本小題12分）已知函數(shù). （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性； （Ⅱ）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案 1-12 D A B D D C B B A D C A 13-16 等邊三角形 ①③ 17

7、.解：Ⅰ若z為純虛數(shù)，則，且，解得實(shí)數(shù)a的值為2； Ⅱ在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)， 在直線上，則， 解得． 18.解：（1） （2）猜測：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略） ，結(jié)論成立。 或： 19.解: （Ⅰ） 由題意知: ,得a=-1， ∴，令，得x<-2或x>0, 令，得-2

8、∴，即b的取值范圍是。 20.證明：　(1)略. (2)因?yàn)椋玝≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 所以＋＋≥1. 21.解：（I），． 由得解得． 故的單調(diào)遞增區(qū)間是． （II）令，． 則有． 當(dāng)時(shí)，， 所以在上單調(diào)遞減， 故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，． （III）由（II）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意． 當(dāng)時(shí)，對于，有，則，從而不存在滿足題意． 當(dāng)時(shí)，令，， 則有． 由得，． 解得，． 當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增． 從而當(dāng)時(shí)，， 即， 綜上，的取值范圍是． 22．（1）函數(shù)的定義域?yàn)? ，

9、 所以 所以當(dāng)即時(shí)，， h(x)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，h(x)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，令得 x + - + 增 減 增 綜上：當(dāng)時(shí)，h(x)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。 （2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同， 則 所以 所以，代入得： 設(shè)，則 不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 代入可得： 設(shè)，則對恒成立， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又 所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí), 又當(dāng)時(shí) 因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立； 即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同． 又由單調(diào)遞增得，因此 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．