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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 立體幾何 2.5.1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積學案 理
1．(2018·全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為( )
A．2 B．2 C．3 D．2
[解析] 由圓柱的三視圖及已知條件可知點M與點N的位置如圖1所示，設(shè)ME與FN為圓柱的兩條母線，沿FN將圓柱的側(cè)面展開，如圖2所示，連接MN，MN即為從M到N的最短路徑，由題意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝＝2.故選B.
[答案
2、] B
2．(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 由三視圖得四棱錐的直觀圖如圖所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA為直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，從而SB＝＝3，又BC＝＝，SC＝2，∴BC2＋
3、SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故選C.
[答案] C
3．(2017·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是( )
A.＋1 B.＋3
C.＋1 D.＋3
[解析] 由三視圖可知該幾何體是由底面半徑為1 cm，高為3 cm的半個圓錐和三棱錐S－ABC組成的，如圖，三棱錐的高為3 cm，底面△ABC中，AB＝2 cm，OC＝1 cm，AB⊥OC.故其體積V＝××π×12×3＋××2×1×3＝cm3.故選A.
[答案] A
4．(2018·天津卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，除面ABCD
4、外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M－EFGH的體積為________．
[解析] 由題意知四棱錐的底面EFGH為正方形，其邊長為，即底面面積為，由正方體的性質(zhì)知，四棱錐的高為.故四棱錐M－EFGH的體積V＝××＝.
[答案]
5．(2017·江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是________．
[解析] 設(shè)圓柱內(nèi)切球的半徑為R，則由題設(shè)可得圓柱O1O2的底面圓的半徑為R，高為2R，∴＝＝.
[答案]
1.該部分在高考中一般會以“兩小”或“一小”的命題形式出現(xiàn)，這“兩小”或“一小”主要考查三視圖，幾何體的表面積與體積．
2．考查一個小題時，本小題一般會出現(xiàn)在第4～8題的位置上，難度一般；考查2個小題時，其中一個小題難度一般，另一小題難度稍高，一般會出現(xiàn)在第10～16題的位置上，本小題雖然難度稍高，主要體現(xiàn)在計算量上，但仍是對基礎(chǔ)知識、基本公式的考查．
2022高考數(shù)學二輪復習 專題五 立體幾何 2.5.1 空間幾何體的三視圖、表面積與體積學案 理
