2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班) (I)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(平行班) (I) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意) 1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)＝(　　) A．6＋5i B．6－5i C．－6＋5i D．－6－5i 2. 乘積可表示為（ ） A. B． C． D． 3. (ex＋2x) d x等于(　　) A．e　　 B．e－1 C． 1 D．e＋1 4. 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如圖所示，的

2、圖象最有可能的是 A B. C. D. 5. 現(xiàn)有小麥、大豆、玉米、高粱 種不同農(nóng)作物供選擇，在如圖所示的四塊土地上進(jìn)行種植，要求有公共邊界的兩塊地不能種同一種農(nóng)作物，則不同的種植方法共有 A. 種 B. 種 C. 種 D.種 6. 變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．r1表示變量Y與X之

3、間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則(　　) A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 7. 在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cos θ，曲線C2：θ＝，若曲線C1與C2交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長度為（ ） A. B. C. D. 8. 從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為( ) A. B. C. D. 9.已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計(jì)如下：

4、月份 1 2 3 4 5 廣告投入（x萬元） 9.5 9.3 9.1 8.9 9.7 利潤（y萬元） 92 89 89 87 93 A．97萬元 B．96.5萬元 C． 95.25萬元 D．97.25萬元 10. 如圖所示，在一個(gè)邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y＝x2和曲線y＝圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是 (　 　) A. B. C. D. 1

5、1.《中國詩詞大會》（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計(jì)的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有 A. 種 B. 種 C. 種 D. 種 12. 若對于任意實(shí)數(shù)x≥0，函數(shù)f(x)＝ex＋ax恒大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分

6、．把答案填在題中橫線上) 13. 已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是 . 14. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X≤1)＝0.8413，則P(－1

7、) 已知二項(xiàng)式n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256. （1）求n； （2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)． 18. (本小題12分) 已知函數(shù) 在 與 時(shí)都取得極值． （1）求 ， 的值； （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間. 19.(本小題12分) 在一次購物抽獎(jiǎng)活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)．某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任抽2張，求： （1）該顧客中獎(jiǎng)的概率； （2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X元的概率分布列． 20. (本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

8、系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． （1）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程； （2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 21. (本小題12分) 電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖： (注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時(shí)間在分鐘的頻率是) 將日均收看該足球節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可

9、以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？ 非足球迷 足球迷 合計(jì) 男 女 10 55 合計(jì) （2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列、均值EX和方差DX． 附：χ2＝， 22. (本小題12分) 已知函數(shù)f(x)＝2lnx－x2＋ax(a∈R). （1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f (x)的圖像在x＝1處的切線方程； （2）若函數(shù)g(x)＝f (x)－ax＋m在[，e]上有兩個(gè)零

10、點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 西安中學(xué)xx第二學(xué)期期末考試 高二理科數(shù)學(xué)（平行班）試題答案 （時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1. D 2. A 3.A 4. C 5.B 6. C 7. B 8.D 9.C 10. A 11.B 12.D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17. (本小題10分) （1）由題意，得C＋C＋C＋…＋

11、C＝256，即2n＝256，解得n＝8. 6分 （2）該二項(xiàng)展開式中的第r＋1項(xiàng)為Tr＋1＝C()8－r·r＝C·x，令＝0，得r＝2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T3＝C＝28. 12分 18. (本小題12分) （1） ，， 由 解得， 6分，函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間如下表： 所以函數(shù) 的遞增區(qū)間是 和 ，遞減區(qū)間是 ． 12分 19. (本小題12分) （1）該顧

12、客中獎(jiǎng)，說明是從有獎(jiǎng)的4張獎(jiǎng)券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎(jiǎng)的概率 P＝＝＝. 6分 依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝，P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝， P(X＝60)＝＝.所以X的分布列為： X 0 10 20 50 60 P 12分 20. (本小題12分

13、) 解　(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，.又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為，故直線OP的直角坐標(biāo)方程為y＝x. 6分 (2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為x＋3y－2＝0.又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－)，半徑r＝2，圓心到直線l的距離d＝＝＜r,故直線l與圓C相交． 12分 21. (本小題12分) 　(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020＋100.005)＝25， “非足球迷”人數(shù)

14、為75，從而22列聯(lián)表如下： 非足球迷 足球迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算： χ2＝＝＝≈3.030. 因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%的把握認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)． 6分 (2)由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為.由題意，X～B，從而X的分布列為 X 0 1 2 3 P EX＝np＝3＝，DX＝np(1－p)＝3

15、＝. 12分 22. (本小題12分) (1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝2lnx－x2＋2x，f′(x)＝－2x＋2，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，切線的斜率k＝f′(1)＝2，則切線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 6分 (2)g(x)＝2lnx－x2＋m，則g′(x)＝－2x＝.∵x∈[，e]， ∴當(dāng)g′(x)＝0時(shí)，x＝1.當(dāng)0；當(dāng)1