2022年高中數(shù)學(xué) 第二章章末檢測A 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第二章章末檢測A 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若f(x)＝ax2－(a>0)，且f()＝2，則a等于(　　) A．1＋ B．1－ C．0 D．2 2．若函數(shù)f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 3．下列說法正確的是(　　) A．冪函數(shù)

2、一定是奇函數(shù)或偶函數(shù) B．任意兩個(gè)冪函數(shù)圖像都有兩個(gè)以上交點(diǎn) C．如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同 D．圖像不經(jīng)過(－1,1)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù) 4．設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，則A∩B一定是(　　) A．? B．?或{1} C．{1} D．? 5．函數(shù)f(x)＝的最大值是(　　) A. B. C.

3、 D. 6．函數(shù)y＝(n∈N，n>9)的圖像可能是(　　) 7．函數(shù)f(x)＝－x的圖像關(guān)于(　　) A．y軸對稱 B．直線y＝－x對稱 C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線y＝x對稱 8．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤ B．－≤a≤ C．0

4、則f(5)的值是(　　) A．24 B．21 C．18 D．16 10．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．有增有減 D．增減性不確定 11．若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對任意實(shí)數(shù)x都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么(　　) A．f(2)

5、 B．f(1)

6、 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 14．函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[－2,3]上的最大值與最小值的和為________． 15．若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 16．如圖，已知函數(shù)f(x)的圖像是兩條直線的一部分，其定義域?yàn)?－1,0]∪(0,1)，則不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設(shè)集合

7、A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q為常數(shù)，x∈R，當(dāng)A∩B＝{}時(shí)，求p、q的值和A∪B. 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝， (1)點(diǎn)(3,14)在f(x)的圖像上嗎？ (2)當(dāng)x＝4時(shí)，求f(x)的值； (3)當(dāng)f(x)＝2時(shí)，求x的值． 19．(12分)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝－1. (1)用定義

8、證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)； (2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式． 20．(12分)函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a的值． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，又f(3)＝－2. (1)試判定該函數(shù)的奇偶性； (2)試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性； (3)求f(x)在[－12,12]上的最大

9、值和最小值． 22．(12分)已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)． (1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域； (2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實(shí)數(shù)a的值． 第二章　章末檢測(A) 1．A　[f()＝2a－＝2，∴a＝1＋.] 2．B　[f(3x＋2)＝9x＋8＝3

10、(3x＋2)＋2， ∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.] 3．D　[舉反例：y＝x不具有奇偶性，排除A；y＝x－1和y＝x－2圖像的交點(diǎn)只有(1,1)，排除B；y＝x3與y＝x圖像的交點(diǎn)為(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，排除C.] 4．B　[由題意可知，集合A中可能含有的元素為：當(dāng)x2＝1時(shí)，x＝1，－1；當(dāng)x2＝2時(shí)，x＝，－. 所以集合A可為含有一個(gè)、二個(gè)、三個(gè)、四個(gè)元素的集合． 無論含有幾個(gè)元素，A∩B＝?或{1}．] 5．D　[f(x)＝≤.] 6．C　[∵f(－x)＝＝＝f(x)， ∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，故排除A、B. 令n＝18，則y

11、＝，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝，由其在第一象限的圖像知選C.] 7．C　[∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且對定義域內(nèi)每一個(gè)x， 都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)， ∴該函數(shù)f(x)＝－x是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．] 8．D　[由題意知a<0，－≥－1， －＋≥－1，即a2≤3. ∴－≤a<0.] 9．A　[f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15))) ＝f(f(18))＝f(21)＝24.] 10．B　[f(x)是偶函數(shù)，即f(－x)＝f(x)，得m＝0， 所以f(x)＝－x2＋3，畫出函數(shù)f(x)＝－x2＋3的圖像知，f(x)在區(qū)間(2,5)上為減函數(shù)．] 1

12、1．A　[由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝2，由二次函數(shù)f(x)開口方向，可得f(2)最??； 又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)， 在x<2時(shí)y＝f(x)為減函數(shù)． ∵0<1<2， ∴f(0)>f(1)>f(2)， 即f(2)

13、(－∞，0)上有最小值－4.] 13．m≤2 解析　由函數(shù)單調(diào)性可知，由f(m＋3)≤f(5)有m＋3≤5， 故m≤2. 14．－1 解析　f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∵1∈[－2,3]， ∴f(x)max＝4，又∵1－(－2)>3－1，由f(x)圖像的對稱性可知， f(－2)的值為f(x)在[－2,3]上的最小值， 即f(x)min＝f(－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1 解析　由題意知，f(－x)＝－f(x)， 即＝－， ∴(a＋1)x＝0對x≠0恒成立， ∴a＋1＝0，a＝－1. 16．(－1，－)∪[0,1) 解析　由題中圖像

14、知，當(dāng)x≠0時(shí)，f(－x)＝－f(x)，所以f(x)－[－f(x)]>－1，∴f(x)>－，由題圖可知，此時(shí)－1－1滿足條件． 因此其解集是{x|－1

15、4)＝＝－3. (3)若f(x)＝2，則＝2， ∴2x－12＝x＋2，∴x＝14. 19．(1)證明　設(shè)00，x2－x1>0， ∴f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． (2)解　設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－－1， 又f(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)＝f(x)＝－－1，即f(x)＝－－1(x<0)． 20．解　∵f(x)＝4(x－)2－2a＋2， ①當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．

16、 ∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2. 由a2－2a＋2＝3，得a＝1±. ∵a≤0，∴a＝1－. ②當(dāng)0<<2，即0

17、f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． (2)任取x10，∴f(x2－x1)<0， ∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0， 即f(x2)