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1、2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)5 新人教版選修4-4
一、選擇題
1．在空間球坐標(biāo)系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示( )
A．圓 B．半圓
C．球面 D．半球面
B 1 . c o m
2．設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(－1，－，3)，則它的柱坐標(biāo)是( )
A．(2，，3) B．(2，，3)
C．(2，，3) D．(2，，3)
3．設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(－1，－1，)，則它的球坐標(biāo)為( )
A．(2，，) B．(2，，)
C．(2，，) D．(2，，)
4．已知點M的球坐標(biāo)為(4，，)，則點M到Oz軸的距離為( )
2、
A．2 B.
C．2 D．4
二、填空題
5．若點M的球坐標(biāo)為(3，，)，則點M的直角坐標(biāo)為________．
6．(xx·長春檢測)在柱坐標(biāo)系中，點M的柱坐標(biāo)為(2，π，)，則|OM|＝________.
三、解答題
7．已知點P的柱坐標(biāo)為(，，5)，點B的球坐標(biāo)為(，，)，求這兩個點的直角坐標(biāo)．
8．經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時經(jīng)度為80°，緯度為75°.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時航天器點P的坐標(biāo)．
9．在柱坐標(biāo)系中，求滿足，的動點M(r，θ，z
3、)圍成的幾何體的體積．xK b 1.Co m
教師備選
10．已知在球坐標(biāo)系Oxyz中，M(6，，)，N(6，，)，求|MN|.
答案與解析：
1、【解析】 由球坐標(biāo)系的定義知，r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示半球面，故選D.
【答案】 DX k
2、【解析】 ∵r＝＝2，θ＝，z＝3，
∴M的柱坐標(biāo)為(2，，3)，故選C.
【答案】 C
3、【解析】 由坐標(biāo)變換公式，得r＝＝2，cos φ＝＝，∴φ＝.
∵tan θ＝＝＝1，∴θ＝π，
∴M的球坐標(biāo)為(2，，π)，故選B.
【答案】 B
4、【解析】 設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，
∵(r，φ，θ
4、)＝(4，，)，
∴
∴M(－2,2,2)，
到Oz軸的距離為＝2.故選A.
【答案】 A
5、【解析】 設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)
則
∴點M的直角坐標(biāo)為(，－，－)．
【答案】 (，－，－)
6、【解析】 設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)．
由(r，θ，z)＝(2，π，)知
x＝rcos θ＝2cosπ＝－1，
y＝2sinπ＝.
因此|OM|＝
＝＝3.
【答案】 3
7、【解】 設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，
則x＝cos ＝×＝1，
y＝sin ＝1，z＝5. w W w .X k b 1.c O m
設(shè)點B的直角坐標(biāo)為(x，y，
5、z)，
則x＝sin cos ＝××＝，
y＝sin sin ＝××＝，
z＝cos ＝×＝.
所以點P的直角坐標(biāo)為(1,1,5)，點B的直角坐標(biāo)為(，，)．
8、【解】 在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O(shè)為原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標(biāo)系．由已知航天器位于經(jīng)度為80°，可知θ＝80°＝π.
由航天器位于緯度75°，可知，φ＝90°－75°＝15°＝，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r＝2 384＋6 371＝8 755千米．所以點P的球坐標(biāo)為(8 755，，)．
9、
【解】 根據(jù)柱坐標(biāo)系與點的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足r＝1,0≤θ＜2π，0≤z≤2的動點M(r，θ，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱．
圓柱的底面半徑r＝1，h＝2.
所以V＝Sh＝πr2h＝2π.
10、【解】 法一 由題意知，
|OM|＝|ON|＝6，∠MON＝，
∴△MON為等邊三角形，∴|MN|＝6.
法二 設(shè)M點的直角坐標(biāo)為(x，y，z)，
則
故點M的直角坐標(biāo)為(，，3)，
同理得點N的直角坐標(biāo)為(，，－3)，
∴|MN|＝
＝＝6.
2022年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)5 新人教版選修4-4
