2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題9 圓錐曲線（含解析）文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題9 圓錐曲線（含解析）文 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx全國1，文4】已知雙曲線的離心率為2，則 A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 2. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，文4】已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x 【答案】：C 3. 【xx課標(biāo)，文4】橢圓的離心率為( ) A. B. C.

2、D. 【答案】D 4. 【xx全國卷Ⅰ,文5】設(shè)雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D. 【答案】:C 5. 【xx全國1，文4】已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是，，則雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 6. 【xx全國1，文5】已知雙曲線的一條準(zhǔn)線為，則該雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D

3、7. 【xx全國1，文16】已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|AF2| = . 8. 【xx全國卷Ⅰ,文16】若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為,則m的傾斜角可以是____________. ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正確答案的序號(hào)是___________.(寫出所有正確答案的序號(hào)) 【答案】:①⑤ 【解析】:如圖所示. 9. 【xx全國1，文14】已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩

4、坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 ． 【答案】2 10. 【xx全國1，文22】已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)K(－1，0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D. (1)證明點(diǎn)F在直線BD上； (2)設(shè)·＝，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程． 11. 【xx全國卷Ⅰ,文22】如圖,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r＞0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn). (1)求r的取值范圍; (2)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí),求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo). 12. 【xx全國1，文22】（本小題滿分

5、12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且，垂足為P （Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：； （Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值。 13. 【xx高考新課標(biāo)1，文5】已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則 ( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【考點(diǎn)定位】拋物線性質(zhì)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì) 二．能力題組 1. 【xx全國1，文10】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為,是C上一點(diǎn)，，則（ ） A. 1 B.

6、 2 C. 4 D. 8 【答案】A 2. 【xx全國1，文5】橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x＝－4，則該橢圓的方程為(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 3. 【xx全國1，文10】已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2－y2＝2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|＝2|PF2|，則cos∠F1PF2＝(　　) A． B． C． D． 【答案】C　 4. 【xx全國1，文8】已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1|·|P

7、F2|等于(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】：B　 5. 【xx全國1，文16】已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D，且＝2，則C的離心率為________． 【答案】： 6. 【xx全國1，文15】在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率 ． 【答案】 7. 【xx全國1，文20】已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn). （1） 求的軌跡方程； （2） 當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積 8. 【xx全國1，文22】 雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦

8、點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向． （Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程． 9. 【xx高考新課標(biāo)1，文16】已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)， ，當(dāng)周長最小時(shí)，該三角形的面積為 ． 【答案】 【考點(diǎn)定位】雙曲線的定義；直線與雙曲線的位置關(guān)系；最值問題 三．拔高題組 1. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，文8】O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝，則△POF的面積為(　　)． A．2 B． C．

9、 D．4 【答案】：C 2. 【xx課標(biāo)，文9】已知直線過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則的面積為( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【答案】C 3. 【xx全國卷Ⅰ,文12】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,點(diǎn)A∈l,線段AF交C于點(diǎn)B.若,則||=( ) A. B.2 C. D.3 【答案】:A 4. 【xx全國1

10、，文12】拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，，垂足為K，則△AKF的面積是 A.4 B. C. D.8 【答案】：C 5. 【xx課標(biāo)全國Ⅰ，文21】(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C. (1)求C的方程； (2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求|AB|. 6. 【xx全國1，文22】已知拋物線C：y＝(x＋1)2與圓M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l. (1)求r； (2)設(shè)m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離． 7. 【xx全國1，文22】 8. 【xx全國1，文22】（本大題滿分14分） 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。 （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。