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1、中考數(shù)學真題押真題(III)
1.[xx四川內(nèi)江26題12分]觀察下列等式：
第一個等式：
第二個等式：
第三個等式：
第四個等式：
(1)請寫出第六個等式：
= = ；
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：
= = ；
(3)
(4)計算：.
【特別推薦區(qū)域：安徽】
解：(1)，；
(2)，；
(3)
(4)
2、
2.[xx四川內(nèi)江20題9分]如圖，某人為了測
量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點A
處測得塔尖點D的仰角為45°，再沿AC方向
前進60 m到達山腳點B，測得塔尖點D的仰
角為60°，塔底點E的仰角為30°，求塔ED
的高度.(結(jié)果保留根號)
【特別推薦區(qū)域：安徽、河南】
解：在Rt△BCE中，∠EBC=30°，
∴，
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，
∴，
在Rt△ACD中，∠DAC=45°，
∴，
∴，，
∴，
答：塔ED的高度為
3、() m.
3.[xx浙江衢州21題8分]“五·一”期間，
小明一家乘坐高鐵前往某市旅行，計劃第二
天租用新能源汽車自駕出游.
【特別推薦區(qū)域：安徽、河南】
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)設租車時間為x小時，租用甲公司的車所
需費用為y1元，租用乙公司的車所需費用為
y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的表達式.
(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合
算.
解：(1)由題意可知y1=k1x+80，
且圖象過點（1，95），
則有95=k1+80，
∴k1=15，
∴y1=15x
4、+80（x≥0），
由題意易得y2=30x（x≥0）.
(2)當y1=y2時，解得；
當y1＞y2時，解得；
當y1＜y2時，解得；
∴當租車時間為小時，選擇甲、乙公司一
樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公
司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公
司合算.
3.[xx四川內(nèi)江27題節(jié)選(1)(2)問8分]如圖；
在⊙O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦
AB，垂足為點N，連接AC，點E在AB上，
且AE=CE.
(1)求證：AC2=AE·AB；
(2)過點B作⊙O的切線交EC的延長線于點
P，試判斷PB
5、與PE是否相等，并說明理由.
【特別推薦區(qū)域：安徽、聊城】
(1)證明：連接BC，
∵直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，
∴，AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC，
∵AE=CE，
∴∠CAB=∠ECA，
∴△CAE∽△BAC，
∴，
∴AC2=AE·AB；
(2)解：PB=PE.
理由如下：∵BP是⊙O的切線，
∴∠PBC+∠OBC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CBE+∠OCB=90°，
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠PBC=∠CBA，
∵∠PEB=∠EAC+∠ECA，
∠
6、PBE=∠PBC+∠CBA，
∴∠PEB=∠PBE，
∴PB=PE.
5.[xx山東濱州23題10分] 如圖，點E是
△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，
交△ABC的外接圓⊙O于點D；連接BD，
過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC.
(1)求證：直線DM是⊙O的切線；
(2)求證：DE2=DF·DA.
【特別推薦區(qū)域：安徽、撫本鐵遼葫】
證明：(1)連接OD，則OD為⊙O的半徑，
∵點E是△ABC的內(nèi)心，
∴AD為∠BAC的平分線，∠BAD=∠DAC，
∴，
∴OD⊥BC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BDM=∠DBC，
又∵∠DBC+∠BDO=90°，
∴∠BDM+∠BDO=90°，
∴直線DM是⊙O的切線；
(2)連接BE，∴∠ABE=∠CBE，
∵∠DBC=∠DAC=∠DAB，
∠DBE=∠DBC+∠CBE，
∠DEB=∠DAB+∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，DB=DE.
又∵△DBF∽△DAB，
∴，
∴DB2=DF·DA，
∴DE2=DF·DA.
中考數(shù)學真題押真題(III)
