2022年高三數(shù)學10月月考試題 理（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學10月月考試題 理（含解析）新人教A版 本試卷是高三理科試卷，以基礎(chǔ)知識為載體，以基本能力測試為主導，重視學生科學素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、兼顧覆蓋面.試題重點考查：集合、、指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)、函數(shù)方程導數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、參數(shù)方程，幾何證明等；考查學生分析問題，解決問題的綜合能力，是份比較好的試卷. 【題文】一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.) 【題文】1. 已知集合，，若，則 （ ） A. B. C.或

2、 D.或 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】C∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=-4,0,4． 又當x=4時，4x=16，A集合出現(xiàn)重復(fù)元素，因此x=0或-4．故答案選：C． 【思路點撥】根據(jù)集合的包含關(guān)系與集合元素的互異性進行判斷． 【題文】2. 設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題,當時,，以下說法正確的是 （ ） A.為真 B.為真 C.真假　 D.，均假 【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2 【答案解析】函數(shù)y= 在（-

3、∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1-a，帶入=3并整理得：3a2-3a+1=0，∴△=9-12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，=3，∴命題q是假命題；∴p，q均價，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D． 【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1-a，帶入=3，看能否解出a，經(jīng)計算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假， 所以D是正確的． 【題文】3. 函數(shù)的零點個數(shù)為 （

4、） A． 個 B．個 C．個 D．個 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】：①x≤0時， f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4=0， 解得，x=-1或x=3（舍去）． ②x＞0時， 由y=lnx與y=x2-2x的圖象可知， 其有（0，+∞）上有兩個交點， 故有兩個解； 則函數(shù) 的零點個數(shù)為3． 【思路點撥】分段函數(shù)的零點要討論，對第一部分要作圖． 【題文】4. 若，，，則“”是“”的 （ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件

5、 D. 既不充分又不必要條件 【知識點】 【答案解析】 【思路點撥】 【題文】5. 函數(shù)的部分圖像可能是 （ ） A B C D 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】B ∵f（-x）=sin（-x）?ln（x2+1）=-（sinx?ln（x2+1））=-f（x）， ∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱， ∵sinx存在多個零點，∴f（x）存在多個零點， 故f（x）的圖象應(yīng)為含有

6、多個零點的奇函數(shù)圖象．故選B． 【思路點撥】首先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)零點的個數(shù)判斷，問題得以解決． 【題文】6. 已知函數(shù)，則的值為 ( ) A． B． C． D． 【知識點】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B6 B7 【答案解析】C ∵2＜1+log23＜3，∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5， ∵當x＜4時，f（x）=f（x+2），∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=2log224=24， 故選：C 【思路點撥】根據(jù)分段函數(shù)

7、的表達式，代入即可得到結(jié)論． 【題文】7. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，設(shè) ,則的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值 函數(shù)的奇偶性與周期性B3 B4 【答案解析】B 由題意f（x）=f（|x|）． ∵log47=log2＞1，|log3|=log23，又∵2=log24＞log23＞log2＞1， 0.2-0.6===＞=2，∴0.2-0.6＞|log2 3|＞|log4 7|＞0． 又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）上是

8、減函數(shù)． ∴a＞b＞c．故答案為B． 【思路點撥】對于偶函數(shù)，有f（x）=f（|x|），且在（-∞，0]上是增函數(shù)，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個自變量的絕對值的大小，自變量越大，對應(yīng)的函數(shù)值越?。? 【題文】8. 已知函數(shù)若互不相等，且 ，則的取值范圍是 ( ) A．（1，xx） B．（1，xx） C．（2，xx） D．[2，xx] 【知識點】單元綜合B14 【答案解析】C 作出函數(shù)的圖象如圖， 直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)a＜b＜c， 由正弦曲線的對稱性，可得（a，m）與（b

9、，m）關(guān)于直線x= 對稱，因此a+b=1， 當直線y=m=1時，由logxxx=1，解得x=xx，即x=xx， ∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜xx， 因此可得2＜a+b+c＜xx，即a+b+c∈（2，xx）．故選：C． 【思路點撥】根據(jù)題意，在坐標系里作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍． 【題文】9. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范 圍是 (

10、 ) A. B. C. D. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】B 設(shè)g（x）=x3-ax，g（x）＞0，得x∈（-，0）∪（，+∞）， g′（x）=3x2-a，x∈（-，0）時，g（x）遞減， x∈（-，-）或x∈（，+∞）時，g（x）遞增． ∴當a＞1時，減區(qū)間為（-，0），不合題意， 當0＜a＜1時，（-，0）為增區(qū)間．∴-≥-．∴a∈[，1）故選B． 【思路點撥】將函數(shù)看作是復(fù)合函數(shù)，令g（x）=x3-ax，且g（x）＞0， 得x∈（-，0）∪（ ，+∞），因為函數(shù)是高次函數(shù)，所以用導數(shù)判斷其單調(diào)性，再由復(fù)

11、合函數(shù)“同增異減”求得結(jié)果． 【題文】10. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當時,有0恒成立，則不等式的解集為 ( ) A. B. C. D. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】D 因為當x＞0時，有 0恒成立，即[]′＜0恒成立， 所以在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減．因為f（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（-∞，-2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（-2，0）內(nèi)恒有f（

12、x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集． 故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）． 【思路點撥】首先根據(jù)商函數(shù)求導法則，把 0化為[]′＜0；然后利用導函數(shù)的正負性，可判斷函數(shù)y=在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（-∞，0）內(nèi)的正負性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得． 【題文】11. 若的圖像關(guān)于直線和對稱，則的一個周期為 ( ) A.

13、 B. C. D. 【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4 【答案解析】B 設(shè)f(2x)=sin2x圖像關(guān)于直線和,則f(x)=sinx關(guān)于x=a和x=b對稱，所以是f(x)的一個周期。 【思路點撥】先設(shè)出一個函數(shù)再求出與f（x）關(guān)系再確定周期。 【題文】12．定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，對任意的實 數(shù)都有，且，，則 的值為 (　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 【

14、知識點】單元綜合B14 【答案解析】B ∵f（x）=-f（x+）， ∴f（x+）=-f（x），則f（x+3）=-f（x+）=f（x） 所以，f（x）是周期為3的周期函數(shù)．則f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1， f（）=-f（-1）=-1 ∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-，0）成中心對稱， ∴f（1）=-f（-）=-f（）=1∵f（0）=-2 ∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0∴f（1）+f（2）+…+f（xx）=f（1）=1 故選：B． 【思路點撥】由已知中定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（- ，0）成中心對稱，對任意實數(shù)x都有f（x）=-f（x+ ）

15、，我們易判斷出函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，進而由f（-1）=1，f（0）=-2，我們求出一個周期內(nèi)函數(shù)的值，進而利用分組求和法，得到答案． 第Ⅱ卷 【題文】二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上.) 【題文】13. 已知的定義域為[－1，1]，則的定義域是_________. 【知識點】函數(shù)及其表示B1 【答案解析】[，4] ∵函數(shù)?（2x）的定義域為[-1，1]， ∴-1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函數(shù)y=?（log2x）中，≤log2x≤2， ∴≤x≤4．故答案為：[，4]． 【思路點撥】由函數(shù)?（2x）的定義域為[-1，1]，知

16、 ≤2x≤2．所以在函數(shù)y=?（log2x）中， ≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=?（log2x）的定義域． 【題文】14. 已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù) 的取值范圍是_______________. 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】[，） ∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根， ∴y=f（x）與y=ax有2個交點，又∵a表示直線y=ax的斜率，∴y′= ， 設(shè)切點為（x0，y0），k= ，∴切線方程為y-y0= （x-x0）， 而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=，∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行，∴直線l2的斜率為，∴實數(shù)a

17、的取值范圍是[，） 故答案為：[，）． 【思路點撥】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數(shù)根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【題文】15. 已知為奇函數(shù)，當時，；當時，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為_____________________. 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3 【答案解析】（-2，0）∪（0，+∞） 由題意作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：若a＞0，則x≥2時，x+a＞2，x+a＞x； f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x+a）＞f（x），即該不等式有解； 若a＜0，x+a＜x，若x≥2

18、，則x+a≥2+a，要使不等式f（x+a）＞f（x）有解，需2+a＞0，即a＞-2； 若0≤x＜2，則a≤x+a＜2+a，則需2+a＞0，即a＞-2時，f（x+a）＞f（x）有解； 若-2＜x＜0，-2+a＜x+a＜a，則需a＞-2，不等式f（x+a）＞f（x）有解； 若x≤-2，x+a≤a-2＜-2，函數(shù)f（x）在（-∞，-2]為增函數(shù)，所以f（x+a）＜f（x）， 即不等式f（x+a）＞f（x）無解； 綜上得a的取值范圍是（-2，0∪（0，+∞）．故答案為：（-2，0）∪（0，+∞）． 【思路點撥】根據(jù)題意畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象及函數(shù)f（x）的單調(diào)性，f（x+a），和

19、f（x）的取值即可找出a的范圍． 【題文】16. 已知,且方程在上有兩個不同的實數(shù)根，則 的最小值為__________________. 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】13 設(shè)f（x）=mx2-kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的圖象恒過定點（0，2）， 因此要使已知方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)兩個不同的根，即f（x）的圖象在區(qū)間（0，1）內(nèi)與x軸有兩個不同的交點即由題意可以得到：必有，即， 在直角坐標系mok中作出滿足不等式平面區(qū)域， 如圖所示，設(shè)z=m+k，則直線m+k-z=0經(jīng)過圖中的陰影中的整點（6，7）時， z=m+k取得最小值，即zmin=13． 故答案為

20、13． 【思路點撥】將一元二次方程的根的分布轉(zhuǎn)化為確定相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象處理，根據(jù)圖象可得到關(guān)于m和k的不等式組，此時不妨考慮利用不等式所表示的平面區(qū)域解決，但須注意這不是線性規(guī)劃問題，同時注意取整點 【題文】三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.) 【題文】17．（本題小滿分10分） 已知命題：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于x的方程的解集只有一個子集．若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞A3 【答案解析】或 當命題q是真命題時，關(guān)于x的方程無解，所以,解得.或或a=1. 由于為真，則p和q中至少有

21、一個為真；又由于為假，則p和q中至少有一個為假，所以p和q中一真一假，當p假q真時，不存在符合條件的實數(shù) a；p真q假時，或,綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或 【思路點撥】先求出命題q,，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞求出范圍。 【題文】18.（本題小滿分12分） 已知函數(shù). （1）若的解集為，求實數(shù)的值; （2）當且時，解關(guān)于的不等式. 【知識點】選修4-5 不等式選講N4 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）當t=0時，原不等式的解集為R， 當t＞0時，原不等式的解集為． （Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m， 所以解之得為所求． （Ⅱ）當a=2時，f（x）=|x﹣

22、2|， 所以 當t=0時，不等式①恒成立，即x∈R； 當t＞0時，不等式 或或 解得x＜2﹣2t或或x∈?，即； 綜上，當t=0時，原不等式的解集為R， 當t＞0時，原不等式的解集為． 【思路點撥】先解除不等式，然后根據(jù)所給結(jié)果求出a,m，解不等式組。 【題文】19.（本題小滿12分） 已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,是圓錐曲線的左、右焦點. (1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程; (2)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線的極坐標方程. 【知識點】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程N3 【答案解析】(1) (2) (1)圓

23、錐曲線 化為普通方程為, 所以, 則直線的斜率 , 于是經(jīng)過點且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是, 所以直線l的參數(shù)方程是 (為參數(shù)), 即 . (2)直線AF2的斜率,傾斜角是, 設(shè)P(ρ,θ)是直線AF2上任一點, 則=, , 所以直線AF2的極坐標方程為. 【思路點撥】先根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出結(jié)果后再轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為極坐標方程。 【題文】20.（本題小滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值； （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍. 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與

24、最值B3 【答案解析】（1）2(2) （1）在上的減函數(shù)， 在上單調(diào)遞減 ，a=2 (2) , , . 【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定值域求出a值，由恒成立單調(diào)性求出a的范圍。 【題文】21.（本題小滿分12分） 已知函數(shù)，. (1) 求證：函數(shù)必有零點； (2) 設(shè)函數(shù)，若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)與方程B3 B9 【答案解析】(1)略 (2) m≤0或m≥2 (1) 證明：f(x)－g(x)＝(mx＋3)－(x2＋2x＋m)＝－x2＋(m－2)x＋(3－m)． 由Δ1＝(m－2)2＋4(3－m)

25、＝m2－8m＋16＝(m－4)2≥0，知函數(shù)f(x)－g(x)必有零點． (2) 解：|G(x)|＝|－x2＋(m－2)x＋(2－m)|＝|x2－(m－2)x＋m－2|， Δ2＝(m－2)2－4(m－2)＝(m－2)(m－6)， ① 當Δ2≤0，即2≤m≤6時， |G(x)|＝x2－(m－2)x＋(m－2)， 若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，則≥0，即m≥2，所以2≤m≤6時，符合條件． ② 當Δ2＞0，即m＜2或m＞6時， 若m＜2，則＜0，要使|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，則≤－1且G(0)≤0，所以m≤0； 若m＞6，則＞2，要使|G(x)|在[－1，0]

26、上是減函數(shù)，則G(0)≥0，所以m＞6. 綜上，m≤0或m≥2. 【思路點撥】根據(jù)判別式判斷函數(shù)的零點，根據(jù)單調(diào)性確定m范圍。 【題文】22．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) (1)當時,求函數(shù)的最大值; (2)令()其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (3)當,,方程有唯一實數(shù)解,求正數(shù)的值. 【知識點】導數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】(1) (2) ≥ (3) (1)依題意,知的定義域為, 當時,, 令,解得 因為有唯一解,所以,當時,,此時單調(diào)遞增; 當時,,此時單調(diào)遞減. 所以的極大值為,此即為最大值 (2),則有在上恒成立, ∴≥, 當時,取得最大值,所以≥ (3)因為方程有唯一實數(shù)解,所以有唯一實數(shù)解, 設(shè),則 令, 因為所以(舍去),, 當時,,在上單調(diào)遞減, 當時,,在上單調(diào)遞增, 當時,,取最小值 則 即 所以因為所以 設(shè)函數(shù),因為當時,是增函數(shù), 所以至多有一解. ∵,∴方程()的解為,即,解得 . 【思路點撥】根據(jù)導數(shù)求出單調(diào)性進而求出最值，由最值求出a的范圍，根據(jù)函數(shù)方程跟的情況求出m值