2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案知能演練提升 （新版）新人教版

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1、2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案知能演練提升 （新版）新人教版 知能演練提升 能力提升 1.一家游泳館的游泳收費標(biāo)準為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優(yōu)惠: 會員年卡類型 辦卡費用/元 每次游泳收費/元 A類 50 25 B類 200 20 C類 400 15 例如,購買A類會員卡,一年內(nèi)游泳20次,消費50+25×20=550元,若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45~55次之間,則最省錢的方式為(　　) A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡 C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡 2.

2、甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器,但是各自推出的優(yōu)惠方案不同.甲商場規(guī)定:凡購買超過1 000元電器的,超出的金額按90%實收;乙商場規(guī)定:凡購買超過500元電器的,超出的金額按95%實收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠? 3.某學(xué)校組織340名師生進行長途考察活動,帶有行李170件,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛.經(jīng)了解,甲車每輛最多能載40人和16件行李,乙車每輛最多能載30人和20件行李. (1)請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案; (2)如果甲車的租金為每輛2 000元,乙車的租金為每輛1 800元,問哪種可行方案使租

3、車費用最省? 4.星星童裝店到廠家選購A,B兩種服裝,若購進A種服裝12件,B種服裝8件,則需要資金1 880元;若購進A種服裝9件,B種服裝10件,則需要資金1 810元. (1)求A,B兩種服裝的進價分別為多少元? (2)若銷售一件A種服裝可獲利18元,銷售一件B種服裝可獲利30元.根據(jù)市場需求,服裝店決定:購進A種服裝的數(shù)量要比購進B種服裝數(shù)量的2倍還多4件,且A種服裝購進數(shù)量不超過28件,并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元.若假設(shè)購進B種服裝x件,那么 ①請寫出A,B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y(單位:元)與x(單位:件)之

4、間的函數(shù)解析式; ②請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案?哪種方案獲利最多? 5.做蒜薹生意的張叔叔緊抓今年我市的蒜薹喜獲豐收的機遇,存蒜薹200噸.經(jīng)過市場調(diào)研欲采用批發(fā)、零售、保鮮儲藏后銷售三種方式銷售.銷售部為他提供了一個售價及成本的價目表(如下表),同時,通過公司的多年銷售經(jīng)驗知道批發(fā)量是零售量的 3倍. 銷售方式 批發(fā) 零售 保鮮儲藏后銷售 售價/(元/噸) 3 000 4 500 5 500 成本/(元/噸) 700 1 000 1 200 (1)假設(shè)蒜薹能夠按計劃全部售出,寫出獲得的總利潤y(單位:元)

5、與零售x(單位:噸)的函數(shù)解析式; (2)張叔叔的冷庫最多儲藏蒜薹80噸,請問冷藏多少噸蒜薹,獲利最多? 6.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢.現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費方式: 收費方式 月使用費/元 包時上網(wǎng) 時間/時 超時費/ (元/分) A 7 25 0.01 B m n 0.01 設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時間為x小時,方案A,B的收費金額分別為yA,yB. (1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m=　　　　　,n

6、=　　　　　;? (2)寫出yA與x之間的函數(shù)解析式; (3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?為什么? 創(chuàng)新應(yīng)用 ★7.某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800 m的正方形ABCD,如圖①和圖②.現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A和景點C同時出發(fā),1號車順時針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛,供游客隨時免費乘車(上、下車的時間忽略不計),兩車速度均為200 m/min. 探究　設(shè)行駛時間為t min. (1)當(dāng)0≤t≤8時,分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1,y2(單位:m)與t(單位:min)的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)兩車相距的路程是40

7、0 m時t的值; (2)當(dāng)t為何值時,1號車第三次恰好經(jīng)過景點C?并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù). 圖① 圖② 發(fā)現(xiàn)　如圖②,游客甲在BC上的一點K(不與點B,C重合)處候車,準備乘車到出口A.設(shè)CK=x m. 情況一:若他剛好錯過2號車,便搭乘即將到來的1號車; 情況二:若他剛好錯過1號車,便搭乘即將到來的2號車. 比較哪種情況用時較多.(含候車時間) 決策　已知游客乙在DA上從D向出口A走去,步行的速度是50 m/min.當(dāng)行進到DA上一點P(不與點D,A重合)時,剛好與2號車迎面相遇. (1)他發(fā)現(xiàn),乘1號車會比乘2號車到出口A用時少,請你簡要

8、說明理由; (2)設(shè)PA=s(0

9、1300,y4=1225,且y4最小. ∵y1,y2,y3,y4均隨x的增大而增大,∴當(dāng)購買C類會員年卡時最省錢. 綜上,選C. 另外,本題數(shù)字較大,通過畫函數(shù)圖象求解會有一定困難.下圖表示出四條直線在45≤x≤55時的圖象,由圖象可以直觀地反映出不同購買方案之間的比較結(jié)果. 2.解設(shè)顧客所購買電器的金額為x元,由題意,得 當(dāng)01000時, 甲商場實收金額為y甲=1000+(x-1000)×0.9; 乙商場實收金額為y乙=500+(x-500)×0.95; ①若y甲

10、0+(x-1000)×0.9<500+(x-500)×0.95,解得x>1500, 所以,當(dāng)x>1500時,可選擇甲商場. ②若y甲=y乙,即1000+(x-1000)×0.9=500+(x-500)×0.95,解得x=1500, 所以,當(dāng)x=1500時,可任意選擇甲、乙兩商場. ③若y甲>y乙,即1000+(x-1000)×0.9>500+(x-500)×0.95,解得x<1500, 所以,當(dāng)1000

11、 當(dāng)x>1500時,可選擇甲商場. 3.解(1)設(shè)甲車租x輛,則乙車租(10-x)輛,根據(jù)題意,得解之,得4≤x≤7.5, ∵x是整數(shù),∴x=4,5,6,7. ∴所有可行的租車方案共有四種:①甲車4輛、乙車6輛;②甲車5輛、乙車5輛;③甲車6輛、乙車4輛;④甲車7輛、乙車3輛. (2)設(shè)租車的總費用為y元, 則y=2000x+1800(10-x),即y=200x+18000. ∵k=200>0,∴y隨x的增大而增大. ∵x=4,5,6,7,∴x=4時,y有最小值為18800元, 即租用甲車4輛、乙車6輛,費用最省. 4.解(1)設(shè)A種服裝進價為a元,B種服裝進價為b元. 根

12、據(jù)題意得解之,得 所以A,B兩種服裝的進價分別為90元、100元. (2)若購進B種服裝x件,則購進A種服裝(2x+4)件. ①由題意有y=18(2x+4)+30x, 即y=66x+72為所求的函數(shù)解析式. ②由題意得解之,得 因為x為正整數(shù),所以該服裝店有如下三種滿足條件的進貨方案. 方案1:購進B種服裝12件,A種服裝2×12+4=28件; 方案2:購進B種服裝11件,A種服裝2×11+4=26件; 方案3:購進B種服裝10件,A種服裝2×10+4=24件, 因為y=66x+72,所以當(dāng)x為12時,y最大,即方案1獲得利潤最多. 5.解(1)由題意得y=3x(3000

13、-700)+x(4500-1000)+(200-4x)(5500-1200)=-6800x+860000. (2)因為冷庫最多儲藏蒜薹80噸,所以0≤200-4x≤80,解得30≤x≤50. y=-6800x+860000,其中,k=-6800<0,那么利潤y隨x的增大而減小. 當(dāng)x=30時,y最大值=-6800×30+860000=656000(元). 所以冷藏200-4×30=80(噸)時,所獲利潤最大,最大值是656000元. 6.解(1)m=10,n=50. (2)yA= (3)當(dāng)yA=10時,0.6x-8=10,得x=30. yA的函數(shù)圖象如圖所示: ∴①當(dāng)0≤

14、x<30時,選A方式合算; ②當(dāng)x=30時,選A方式或B方式一樣; ③當(dāng)x>30時,選B方式合算. 創(chuàng)新應(yīng)用 7.解探究　(1)y1=200t,y2=-200t+1600. 相遇前相距400m時,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400,解得t=3. 相遇后相距400m時,y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400,解得t=5. (2)當(dāng)1號車第三次恰好經(jīng)過景點C時,有200t=800×2+800×4×2,解得t=40. 這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過5次. 發(fā)現(xiàn)　情況一用時:=16-; 情況二用時:=16+. ∵x>0,∴16-<16<16+. ∴情況二用時較多. 決策　(1)由題意知,此時1號車正行駛在CD邊上,乘1號車到達點A的路程小于2個邊長,而乘2號車的路程卻大于3個邊長,所以乘1號車用時比乘2號車用時少(兩車速相同). (2)若步行比乘1號車用時少,則, 解得s<320. ∴當(dāng)0