大學物理一計算題111

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A B C D O a a a 1、均勻帶電細線ABCD彎成如圖所示的形狀，其線電荷密度為λ，試求圓心O處的電勢。 解： 兩段直線的電勢為 半圓的電勢為 ， O點電勢 _ x y O a θ _ _ _ _ + + + + + 2、有一半徑為 a 的半圓環(huán)，左半截均勻帶有負電荷，電荷線密度為-λ，右半截均勻帶有正電荷，電線密度為λ ，如圖。試求：環(huán)心處 O 點的電場強度。 x y o a θ 解：如圖，在半圓周上取電荷元dq 3、R1 R2 σ θ O 一錐頂角為θ的圓臺，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側面上均勻帶電，電荷面密度為σ，求頂點O的電勢。（以無窮遠處為電勢零點） 解：:以頂點O作坐標原點,圓錐軸線為X軸向下為正. 在任意位置x處取高度為d x的小圓環(huán), 其面積為 其上電量為 它在O點產生的電勢為 總電勢 4、x P O l a 已知一帶電細桿，桿長為l，其線電荷密度為λ = cx，其中c為常數。試求距桿右端距離為a的P點電勢。 解：考慮桿上坐標為x的一小塊dx dx在P點產生的電勢為 求上式的積分,得P點上的電勢為 o θ Z 5、有一半徑為 a 的非均勻帶電的半球面，電荷面密度為σ = σ0 cosθ，σ0為恒量 。試求：球心處 O 點的電勢。 解： o θ Z x y O a θ 6、有一半徑為 a 的非均勻帶電的半圓環(huán)，電荷線密度為λ =λ0 cosθ，λ0為恒量 。試求：圓心處 O 點的電勢。 解： P a b 7、有寬度為a的直長均勻帶電薄板，沿長度方向單位長度的帶電量為λ ， 試求：與板的邊緣距離為b的一點P 處的電場強度 (已知電荷線密度為λ的無限長直線的電場強度為)。 解： a b P O x dE X dx 8、a L P . P 有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為σ，瓦楞的圓半徑為 a ，試求：軸線中部一點P 處的電場強度。(已知電荷線密度為λ的無限長直線的電場強度為) 解： x y o a θ 9、電荷以相同的面密度σ分布在半徑分別為R1 =10 cm和R2 = 20 cm兩個同心球面上。設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為V0 = 300 V。 （1）求電荷面密度σ；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上的電荷面密度σ’應為多少？（ εo = 8.8510-12 C2N-1m-2） 解：（1） （2） 0 R 10、 如圖，長直圓柱面半徑 為R，單位長度帶電為λ，試用高斯定理計算圓柱面內外的電場強度。 解： ( ) () A B P d l 11、電荷Q均勻分布在長為l的細桿AB上，P點位于AB的延長線上，且與B相距為d，求P點的電場強度。 解： A B P d l 12、電荷Q均勻分布在長為l的細桿AB上，P點位于AB的延長線上，且與B相距為d，求P點的電勢。 解： O Q R 13、電荷Q均勻分布在半徑為R的半圓周上，求曲率中心O處的電場強度。 解：如圖，在圓周上取電荷元dq R x O Q y θ O R 14、用細的絕緣棒彎成半徑為R的圓弧,該圓弧對圓心所張的角為2α ，總電荷q沿棒均勻分布,求圓心處的電場強度。 解：如圖，在圓弧上取電荷元dq O R x y θ 15、求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點P處的電場強度（圓環(huán)半徑為R，帶電量為Q） 解： 1、一平板電容器的電容為110-11F，充電到帶電荷為1.010-8C后，斷開電源，求極板間的電壓及電場能量。 解：U=Q/C=1000V W=Q2/2C= 5.010-6J q? R2 R1 2、點電荷帶電q，位于一個內外半徑分別為R1、R2的金屬球殼的球心，如圖， P為金屬球殼內的一點，求：（1）金屬球殼內表面和外表面的感應電荷；（2）P點的電場強度大小和P點的電勢。 解：（1）內表面感應電荷 -q ，外表面感應電荷 q （2）E=0 R2 R1 3、圓柱形電容器，長度為L，半徑分別為R1和R2，二柱面間充滿相對介電常數為εr的均勻介質。設電容器充電后，兩極板單位長度上帶電量分別為+λ和-λ，求： （1） 兩極板間的電場強度； （2） 圓柱形電容器的電容； （3） 它儲有的電能。 解： R1 R0 R2 P εr r 4、如圖，半徑為R0的金屬球，帶電Q，球外有一層均勻電介質的同心球殼，其內外半徑分別為R1和 R2，相對介電常數為εr ，P為介質中的一點，離球心為r 。 （1） 試用高斯定理求P點的電場強度 ； （2） 由求P點的電勢V 。 R1 R0 R2 P εr r 解： R3 P R2 R1 5、金屬球半徑為R1，帶電q1 ，外有一同心金屬球殼，半徑分別為R2 、R3 ， 金屬球殼帶電q2 ，求金屬球和球殼之間一點P的電勢。 解： R2 P R3 R1 d1 d2 ε1 ε2 6、如圖所示，平板電容器（極板面積為S，間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2、電 容率各為ε1和ε2的電解質， 試計算其電容。 解： R1 R2 7、如圖球形電容器，內外半徑分別為R1和R2，二球面間充滿相對介電常 數為εr的均勻介質，當該電容器充電量為Q時，求：（1）介質內的大?。唬?）內 外球殼之間的電勢差Δ；（3）球形電容器的電容C；（4）它儲有的電能We。 解： R2 R1 8、圓柱形電容器，長度為L，半徑分別為R1和R2，二柱面間充滿相對介電常數為εr的均勻介質 ，當該電容器充電量為Q時，求： （1）圓柱形電容器的電容； （2）它儲有的電能。 解： 1、（1）如圖一，試寫出通過閉合曲面S的電位移矢量通量的高斯定理。 I1 I2 I3 L I4 圖二 圖一 S q1 q2 （2）如圖二，試寫出磁場強度矢量沿閉合曲線L的環(huán)流的安培環(huán)路定理。 解：(1) (2) X Y L a O V 2、如圖所示，一根長為L ，均勻帶電量為Q 的細棒，以速度沿X軸正向運動，當細棒運動至與Y軸重合的位置時，細棒下端到坐標原點O的距離為a，求此時細棒在O點產生的磁感應強度 。 解：在細棒上距O點y取電荷元dq=λdy ，由運動電荷的磁場公式 方向垂直向里 a o b I 3、在半徑為a和b的兩圓周之間，有一總匝數為N的均勻密繞平面螺線圈(即單位長度半徑上的匝數為，通以電流I，如圖所示。求線圈中心O點處的磁感應強度。 解：取半徑為r寬為dr的圓環(huán)， R o 4、一半徑R的圓盤，其上均勻帶有面密度為σ 的電荷 ，圓盤以角速度ω 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉動，試證其磁矩的大小為。 解：取半徑為r寬為dr的圓環(huán) L1 L2 O I 5、用兩根彼此平行的半無限長直導線L1、L2把半徑為R的均勻導體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導線上的電流為Ｉ。求圓環(huán)中心O處的磁感應強度的大小。 解： L1 L2 O I I1 I2 o aR bbR 6、內外半徑分別為a 、b 的圓環(huán)，其上均勻帶有面密度為σ 的電荷 ，圓環(huán)以角速度ω繞通過圓環(huán)中心垂直于環(huán)面的軸轉動，求:圓環(huán)中心處的磁感強度大小。 解： θ a b I O 7、如圖，兩段共心圓弧與半徑構成一閉合載流回路，對應的圓心角為θ(rad)，電流強度為I。求圓心O處的磁感應強度的大小和方向。 解： o a b 8、將通有電流I的導線彎成如圖所示的形狀, 求O點處的磁感強度矢量的大小和方向。 解：由圓電流公式 b a o Q 9、如圖所示，電荷Q均勻分布在長為b的細桿上，桿以角速度ω繞垂直于紙面過 O 點的軸轉動 。O 點在桿的延長線上，與桿的一端距離為a,求O 點處的磁感應強度B的大小。 b a o Q x 解： 10、將通有電流I的導線彎成如圖所示的形狀, 求 o R O點處的磁感強度B。 解： o O’ 2a a a p 11、在半徑為2a的無限長金屬圓柱體內挖去一半徑為 a 無限長圓柱體 ，兩圓柱體的軸線平行，相距為 a ,如圖所示。今有電流沿空心柱體的的軸線方向流動，電流均勻分布在空心柱體的橫截面上,設電流密度為δ 。 求 P 點及O 點的磁感應強度。 B1 B2 P r O’ 解： O a b o 12、將通有電流I的導線彎成如圖所示的形狀, 求O點處的磁感強度B。 解： a b o A B C D I a O 13、如圖,有一邊長為a的正方形導線回路,載有電流I,求正方形中心處的磁感應強度的大小和方向。 解： 14、螺繞環(huán)通有電流,總匝數為N。如圖所示，求螺繞環(huán)內的磁感強度。 I 解： S 15、一根很長的銅導線載由電流10A，在導線內部作一平面S，如圖?，F沿導線長度方向取長為l的一段，試計算通過平面S的磁通量。銅的磁導率μ≈μ0。 解： l=1m R o 16、一半徑R的圓盤，其上均勻帶有面密度為σ 的電荷 ，圓盤以角速度ω 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉動，求:圓盤中心處的磁感強度。 解： o a R P I 17、半徑 R 的一個載流圓線圈，通有電流I，求:軸線上與圓心的距離為 a 的P點的磁感應強度。 解： I d a P 18、如圖，一無限長薄平板導體，寬為a ，通有電流I，求和導體共面的距導體一邊距離為d的P點的磁感應強度。 解：如圖，在薄板上取窄條，視為無限長直線電流， I P O x dx ω 1、一半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為σ，當它繞其軸線以角速度ω轉動時，磁矩為多少？若圓盤置于均勻磁場中，的方向平行盤面，如圖所示，圓盤所受磁力矩大小為多少？ 解： Z B X Y I l 30o 2、正方形線圈可繞Y軸轉動，邊長為l，通有電流I。今將線圈放置在方向平行于X軸的均勻磁場B中，如圖所示。求：（1）線圈各邊所受的作用力；（2）要維持線圈在圖示位置所需的外力矩。 解： (1) (2) O Y X I 3、如圖所示, 在XOY平面內有四分之一圓弧形狀的導線 ,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應強度為B的均勻磁場中, 磁場方向垂直向里 。求圓弧狀導線所受的安培力。 解： O Y X I df θ 同理 方向：與x軸正向成45度 O Y X I 4、如圖所示, 在XOY平面內有四分之一圓弧形狀的導線 ,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應強度為的均勻磁場中,a 為正常數, 求圓弧狀導線所受的安培力。 解： dF O Y X I 5、如圖所示, 在XOY平面內有四分之一圓弧形狀的導線,半徑為R, 通以電流I, 處于磁感應強度為的均 勻磁場中,a、b均 為正常數 , 求圓弧狀導線所受的安培力。 解： 6、半徑為R的平 面圓形線 圈中載有電流I2 ，另一無限長直導線AB 中載有電流 I1 ，設 AB 通過圓心，并和圓形線圈在同一平面內（如圖）,求圓形線圈所受的磁力。 I1 I2 解： R R I C B A I 7、如圖所示,一平面半圓形線圈放在一無限長直導線旁，且兩者共面。長直導線中通有電流I,半圓形線圈中也 通有電流 I，半圓形線圈的半徑為R，中心到直導線的距離為R，求（1）AB邊受的磁場力的大小和方向；（2）BCA半圓受的磁場力的大小和方向。 () r dF A B C 解： b I1 a I2 φ 8、在同一平面上有一條無限長載流直導線和一有限長載流直導線，它們分別通有電流 I1 及 I2 。尺寸及位置如圖所示。求有限長導線所受的安培力。 解：dF=I2dxBsin90=I2dx， F= 方向：垂直I2指向左上 I2 a d I1 C B A 9、如圖所示,一等腰直角三角形線圈放在一無限長直導線旁,且兩者共面.長直導線中通有電流I1,三角形線圈中通有電流 I2,求線圈各邊受力的大小和方向。 解： I2 D C B A d I1 a b 10、如圖所示，一矩形線圈放在一無限長直導線旁，且兩者共面。長直導線中通有電流 I1,線圈中通有電流 I2,求線圈各邊受力的大小和方向. 解： 向上和向下 向左 向右 I o x y B 11、如圖，半徑 為R的半圓形導線載有電流 I，放在磁感強度為 的勻強磁場中， 的方向垂直向里，求 該半圓形導線所受的磁場力的大小和方向。 I o x y B θ 解：