【考點(diǎn)訓(xùn)練】第16章_分式_162分式的運(yùn)算：_分式的化簡(jiǎn)求值-1

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1、 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式的化簡(jiǎn)求值-1 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（　?。? 　 A． B． C． D． 2．（2011?蘇州）已知，則的值是（　?。? 　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 3．（2006?臨沂）若的值為，則的值為（　?。? 　 A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 4．（2011?南通）設(shè)m＞n＞0，m2+n2=4mn，則=（　?。? 　 A． 2 B． C． D． 3 5．（2008?蘇州）若x2﹣x﹣2=0，則的值等于（　?。?

2、 　 A． B． C． D． 或 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2013?河北）若x+y=1，且x≠0，則（x+）÷的值為　_________?。? 7．（2013?達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0，那么代數(shù)式的值為　_________　． 8．（2012?隨州）設(shè)a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，則=　_________?。? 三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2013?自貢）先化簡(jiǎn)，然后從1、、﹣1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值．　 10．（2013?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿

3、足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值． 　 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式的化簡(jiǎn)求值-1 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?天津）若x=﹣1，y=2，則﹣的值等于（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x，y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式=﹣ = = =， 當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，原式==． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 2．

4、（2011?蘇州）已知，則的值是（　?。? 　 A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分后，再求倒數(shù)即可． 解答： 解：∵， ∴﹣=， ∴， ∴=﹣2． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是通分，認(rèn)真觀察式子的特點(diǎn)尤為重要． 　 3．（2006?臨沂）若的值為，則的值為（　?。? 　 A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 整體思想． 分析： 將2y2+

5、3y和4y2+6y分別看做一個(gè)整體來(lái)解答． 解答： 解：因?yàn)槿?．所以2y2+3y+7=8，故2y2+3y=1，則4y2+6y=2， ∴==1． 故選A 點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是將2y2+3y和4y2+6y分別看做一個(gè)整體，以簡(jiǎn)化計(jì)算． 　 4．（2011?南通）設(shè)m＞n＞0，m2+n2=4mn，則=（　?。? 　 A． 2 B． C． D． 3 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值；完全平方公式．1528206 專(zhuān)題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 先根據(jù)m2+n2=4mn可得出（m2+n2）2=16m2n2，由m＞n＞0可知，＞0，故可得出=，再把（m2﹣

6、n2）2化為（m2+n2）2﹣4m2n2代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：∵m2+n2=4mn， ∴（m2+n2）2=16m2n2， ∵m＞n＞0， ∴＞0， ∴=， ∵（m2﹣n2）2=（m2+n2）2﹣4m2n2， ∴原式=====2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及完全平方公式，能根據(jù)完全平方公式得到（m2﹣n2）2=（m2+n2）2﹣4m2n2是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．（2008?蘇州）若x2﹣x﹣2=0，則的值等于（　?。? 　 A． B． C． D． 或 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 壓軸

7、題． 分析： 由已知可知x2﹣x=2，整體代入式子即可求得原式的值． 解答： 解：∵x2﹣x﹣2=0， ∴x2﹣x=2， ∴==． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是把x2﹣x做為一個(gè)整體計(jì)算，代入求值． 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2013?河北）若x+y=1，且x≠0，則（x+）÷的值為　1?。? 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 分析： 先把括號(hào)里面的式子進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分，然后把x+y的值代入即可． 解答： 解：（x+）÷=×==x+y， 把x+y=1代入上式得： 原式=1； 故答

8、案為：1． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算． 　 7．（2013?達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0，那么代數(shù)式的值為　5?。? 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 探究型． 分析： 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：原式=×（x+1） =x2+2x+2， ∵實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0， ∴x2+2x=3， ∴原式=3+2=5． 故答案為：5． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)

9、算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 8．（2012?隨州）設(shè)a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0，且1﹣ab2≠0，則=　﹣32?。? 考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用；分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)1﹣ab2≠0的題設(shè)條件求得b2=﹣a，代入所求的分式化簡(jiǎn)求值． 解答： 解：∵a2+2a﹣1=0，b4﹣2b2﹣1=0， ∴（a2+2a﹣1）﹣（b4﹣2b2﹣1）=0， 化簡(jiǎn)之后得到：（a+b2）（a﹣b2+2）=0， 若a﹣b2+2=0，即b2=a+2，則1﹣ab2=1﹣a（a+2）=1﹣a2﹣2a=﹣（a2+2a﹣1）， ∵a2+2a﹣1

10、=0， ∴﹣（a2+2a﹣1）=0，與題設(shè)矛盾 ∴a﹣b2+2≠0， ∴a+b2=0，即b2=﹣a， ∴ = =﹣ =﹣（）5=﹣25=﹣32． 故答案為﹣32． 解法二： ∵a2+2a﹣1=0， ∴a≠0， ∴兩邊都除以﹣a2，得﹣﹣1=0 又∵1﹣ab2≠0， ∴b2≠ 而已知b4﹣2b2﹣1=0， ∴和b2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個(gè)不等實(shí)根 ∴+b2=2，×b2==﹣1， ∴（ab2+b2﹣3a+1）÷a=b2+﹣3+=（b2+）+﹣3=2﹣1﹣3=﹣2， ∴原式=（﹣2）5=﹣32． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的

11、判別式，解題關(guān)鍵是注意1﹣ab2≠0的運(yùn)用． 　 三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2013?自貢）先化簡(jiǎn)，然后從1、、﹣1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法的分配律分別進(jìn)行計(jì)算，然后把所得的結(jié)果化簡(jiǎn)，最后選取一個(gè)合適的數(shù)代入即可． 解答： 解： =× =﹣ = =， 由于a≠±1，所以當(dāng)a=時(shí)，原式==． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是乘法的分配律、約分，在計(jì)算時(shí)要注意把結(jié)果化到最簡(jiǎn)． 　 10．（2013

12、?遵義）已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值． 考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．1528206 分析： 先把要求的式子進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個(gè)最簡(jiǎn)分式，最后把a(bǔ)2+2a﹣15=0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案． 解答： 解：﹣÷=﹣?=﹣=， ∵a2+2a﹣15=0， ∴（a+1）2=16， ∴原式==． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡(jiǎn)的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值． 　 關(guān)注中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)官方微信公眾號(hào)，免費(fèi)學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)資訊第一時(shí)間掌握。 微信公眾賬號(hào)：xitibaike 掃描二維碼關(guān)注： 中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)