同步奧數(shù)培優(yōu)六年級(jí)上---第二講長(zhǎng)方體和正方體(巧算長(zhǎng)方體和正方體的體積)

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第二講長(zhǎng)方體和正方體 （巧算長(zhǎng)方體和正方體的體積） 【知識(shí)概述】 解答有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的體積應(yīng)用題時(shí)，要理解長(zhǎng)方體和正方體的特征和體積計(jì)算公式，如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示、寬用b表示、高用h表示，長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是V=abh，如果正方體的棱長(zhǎng)用a表示，正方體的體積計(jì)算公式是V=a；解題時(shí)要認(rèn)真審題，聯(lián)系實(shí)際正確解答。 例題精學(xué) 例1 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是144立方厘米，底面積是36平方厘米。它的高是多少厘米? 【思路點(diǎn)撥】長(zhǎng)方體的體積=底面積高，用長(zhǎng)方體的體積除以底面積就可以求出長(zhǎng)方體的高。同樣，已知長(zhǎng)方體的體積和高，求長(zhǎng)方體的底面積，用長(zhǎng)方體的體積除以高就可以求出長(zhǎng)方體的底面積。 同步精練 1一種鋼材，寬和高都是5厘米，若需要這樣的鋼材2.5立方分米，應(yīng)截取的鋼材長(zhǎng)是多少米？ 2. 一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的容積是200升，這個(gè)水箱底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5分米的正方形，水箱的高是多少？ 3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的油箱，底面是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是6分米，里面已經(jīng)盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，這個(gè)油箱深多少分米? 例2 把一塊棱長(zhǎng)6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的長(zhǎng)方體的鋼材。鑄成的鋼材有多長(zhǎng)？ 【思路點(diǎn)撥】把正方體鋼坯熔鑄成長(zhǎng)方體鋼材，雖然形狀發(fā)生了變化，但體積沒有變，正方體鋼坯的體積就是長(zhǎng)方體鋼材的體積。先求出正方體鋼坯的體積，也就是長(zhǎng)方體的體積。用長(zhǎng)方體鋼材的體積除以長(zhǎng)方體鋼材的橫截面的面積，就可以求出長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)度。 同步精練 1、 把一塊棱長(zhǎng)是0.8米的正方體的鋼還，鍛成橫截面積是0.16平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛成的鋼材有多長(zhǎng)？ 2. 把一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體橡皮泥，重新捏成一個(gè)高和寬都是2厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少分米? 3. 棱長(zhǎng)是6分米的正方體容器裝滿水，把容器里的水全部倒人一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，水箱從里面量長(zhǎng)6分米，寬5分米，高8.5分米，這時(shí)倒人水箱里面的水深是多少分米?要注滿水箱還應(yīng)再倒入多少升水? 例3 一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，在它的四角剪掉邊長(zhǎng)5厘米的正方形，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵盒，求這個(gè)鐵盒的容積。（鐵皮的厚度不計(jì)） 【思路點(diǎn)撥】求長(zhǎng)方體鐵金的容積，要知道這個(gè)長(zhǎng)方體鐵金的長(zhǎng)、寬、高。根據(jù)題意先畫出示意圖：從圖中可以看出，這個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒的高是5厘米，用長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)、寬分別減去52=10（厘米）所得的差分別是長(zhǎng)方體鐵金的長(zhǎng)和寬。用長(zhǎng)方體鐵盒的長(zhǎng)乘寬乘高就得到這個(gè)鐵金的容積。 同步精練 1. 一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米。從四角剪去邊長(zhǎng)為5厘米的正方形，然后做成一個(gè)盒子。這個(gè)盒子的容積是多少毫升？ 2. 現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形鐵皮，長(zhǎng)為26厘米，在四角上剪去邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，將它焊接成容積為840立方厘米的無蓋容器，問這塊鐵皮原來的寬是多少厘米? 3.有一塊正方形鐵皮，如圖所示，從四個(gè)頂點(diǎn)各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為3分米的正方形后，所剩部分正好焊接成一個(gè)無蓋的正方體鐵皮盒（鐵皮厚度略去不計(jì)）。 （1）這個(gè)鐵皮盒的容積是多少立方分米？ （2）這個(gè)鐵皮盒用鐵皮多少平方分米? （3）原來鐵皮的面積是多少? 例4 一只長(zhǎng)15分米、寬12分米的長(zhǎng)方體玻璃缸中，有10分米深的水。放入一塊棱長(zhǎng)3分米的正方體鐵塊，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，這時(shí)，水面升高了幾厘米? 【思路點(diǎn)撥】將正方體鐵塊放入長(zhǎng)方體容器中，水的高度上升，上升部分水的體積就是正方體鐵塊的體積。先求出正方體鐵塊的體積，也就是上升的部分水的體積，用正方體鐵塊的體積除以長(zhǎng)方體容器的底面積，就是水面上升的高度。 同步精練 1. 一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面積是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到8厘米處，石頭全部浸沒在水中并且水未溢出，這塊石頭的體積是多少立方厘米? 2. 在一只長(zhǎng)120厘米、寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，王剛進(jìn)入浴缸后，水剛好沒到王剛頸部。已知水上升了20厘米，求出王剛頸部以下的體積是多少立方分米? 3. 一個(gè)長(zhǎng)60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投人水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，鐵塊全部浸沒在水中并且水未溢出，求每塊鐵塊的體積。 練習(xí)二 一、填空。 1.拼一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體，需要1立方厘米的小正方體（ ）塊。 2.正方體的棱長(zhǎng)之和是48厘米，體積是（ ）。 3.正方體的棱長(zhǎng)縮小為原來的，它的體積就縮小為原來的（ ）。 4.一個(gè)長(zhǎng)方體水池古地6平方米，深1.5米，池內(nèi)最多能容水（ ）升。 5.表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（ ）立方厘米。 6.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)縮小為原來的，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。 7.把一個(gè)棱長(zhǎng)6厘米的正方體分割成三個(gè)同樣大的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ）立方厘米。 8.酒水車上有一個(gè)長(zhǎng)方體的水箱，能裝水4.5噸，每分鐘酒水6升，酒完一箱水約要（ ）小時(shí)。（1立方米水重1噸） 9.一個(gè)棱長(zhǎng)是5分米的正方體水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是（ ）升。 10.挖一個(gè)長(zhǎng)和寬都是5米的菜窖，要使菜窖的容積是100立方米，應(yīng)該挖（ ）深。 11.在一個(gè)長(zhǎng)1米、寬6分米、高5分米的長(zhǎng)方體盒子里，最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)是2分米的正方體木塊。 12.將一根6米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料鋸成1.5米長(zhǎng)的四個(gè)相同的長(zhǎng)方體木段，表面積之和增加12平方分米，原來木料的體積是（ ）立方分米，每個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是（ ）立方分米。 二、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。 1.下面第（ ）個(gè)圖形不能折成正方體。 2.一個(gè)長(zhǎng)方體水箱容積是100升，這個(gè)水箱底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5分米的正方形，水箱的高是（ ）。 A.20分米 B.10分米 C.4分米 3.一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體能從（ ）中穿過去。 A.邊長(zhǎng)為3厘米的正方形洞 B.長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形洞 C.邊長(zhǎng)4厘米的正方形洞 4.一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊，可以截成（ ）塊棱長(zhǎng)2厘米的正方體木塊。 A.10 B.15 C.30 5.把一根長(zhǎng)3米的長(zhǎng)方體木料平均據(jù)成三段，表面積增加了2.4平方米，這根木料的體積是（ ）立方米。 A.1.2 B.1.8 C.2.4 6. 如下圖四個(gè)相同的正方形厚紙，在四角各剪去一個(gè)小正方形（同一個(gè)圖上四角小正方形的尺寸相同）。然后分別做成設(shè)蓋的紙盒，在A。B，C，D中，（ ）做出的紙盒容積最大。 2厘米 3、 看圖計(jì)算下面這個(gè)零件的體積和表面積。 四、解決問題。 1.體積是72立方厘米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)6厘米，寬3厘米，高是多少？ 2. 一根長(zhǎng)方體木料，它的橫截面積是16平方分米，長(zhǎng)是3米。10根這樣的木料的體積是多少? 3. 一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，長(zhǎng)2.4米，寬0.5米，深0.2米。它的容積是多少升?如果用水管向槽里注水，每分鐘注水15升，需要用多少時(shí)間才能注滿這個(gè)水槽? 4. 用一段鐵絲，正好可以做一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬6厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體框架。如果用這段鐵絲做一個(gè)正方體的框架，這個(gè)正方體的體積是多少？ 5. 一只底面是正方形的長(zhǎng)方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)是40厘米的正方形。這只鐵箱的容積是多少升? 6. 如圖所示，將一個(gè)長(zhǎng)方體平均截成3段，每段長(zhǎng)2米，表面積增加了16平方米，原長(zhǎng)方體的體積是多少立方米? 7. 用一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵片，焊接成一只深5厘米的長(zhǎng)方體無蓋鐵皮盒（粘接處與鐵片的厚度忽略不計(jì))，求出這只鐵皮盒的最大容積是多少? 8. 一個(gè)正方體玻璃缸棱長(zhǎng)2分米，向容器中倒入5升水，再放入一塊石頭，石頭全部浸沒在水中并且水未溢出，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米? 9. 一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器的高是25厘米，長(zhǎng)和寬都是10厘米，容器內(nèi)裝著水。如果把該容器長(zhǎng)、寬都是10厘米的面作底面放在桌面上，這時(shí)水的高度是15厘米。如果把容器長(zhǎng)25厘米、寬10厘米的面作底面放在桌面上，這時(shí)水的高度是多少厘米？ 10.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去2厘米，表面積就減少了32平方厘米，剩下的正好是一個(gè)正方體。原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米? 第 10 頁 共 10 頁