2020高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第七節(jié) 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2

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1、第七節(jié)　生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 1．鞏固向心力和向心加速度的知識(shí)。 2．會(huì)在具體問題中分析向心力的來源。 3．會(huì)利用牛頓第二定律解決生活中比較簡單的圓周運(yùn)動(dòng)問題。 1.鐵路的彎道 (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。 (2)軌道設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)彎處外軌略高(選填“高”或“低”)于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力FN的方向是斜向彎道內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心。若火車以規(guī)定的速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由支持力和重力的合力來提供。 2．拱形橋 續(xù)表 3．航天器中的失重現(xiàn)象 (1)向心力分析：宇航員

2、受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力為他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m，故宇航員處于失重狀態(tài)。 (2)完全失重狀態(tài)：當(dāng)v＝時(shí)，座艙對宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。 4．離心運(yùn)動(dòng) (1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。 (2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。 (3)應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒，制作無縫鋼管、水泥管道、水泥電線桿等。 (4)危害：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，若最大靜摩擦力不足以提供所需的向心力，汽車會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)而造成事故。高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪，若超過最大轉(zhuǎn)速，會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)致使破裂，造成事故。 判一判 (1)鐵

3、軌彎道處外高內(nèi)低，是為了方便火車轉(zhuǎn)彎。(　　) (2)若彎道處重力與支持力的合力恰好提供火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則火車處于平衡狀態(tài)。(　　) (3)水平路面上，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，靜摩擦力提供向心力。(　　) 提示：(1)√　鐵軌外高內(nèi)低使火車受到的重力與支持力的合力指向圓心，為火車提供向心力。 (2)×　火車做圓周運(yùn)動(dòng)，受力不平衡，并不處于平衡狀態(tài)。 (3)√　水平路面上，重力與支持力沿豎直方向，只能由靜摩擦力提供向心力。 想一想 洗衣機(jī)脫水的原理是什么？ 提示：洗衣機(jī)脫水時(shí)，由于高速轉(zhuǎn)動(dòng)，水滴需要較大的向心力才能與衣服一起做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速足夠大時(shí)，衣服已無法向水滴提供足夠大的附著

4、力(作為向心力)，水滴便做離心運(yùn)動(dòng)，離開衣服，于是衣服被脫水。 課堂任務(wù)　火車轉(zhuǎn)彎問題 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：如圖甲所示，如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力由什么力提供？會(huì)導(dǎo)致怎樣的后果？ 提示：如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車在豎直方向所受重力與支持力平衡，其向心力由外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，對輪緣產(chǎn)生的彈力來提供(如圖甲)；由于火車的質(zhì)量太大，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪會(huì)極易受損。 活動(dòng)2：實(shí)際上在鐵路的彎道處外軌略高于內(nèi)軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優(yōu)點(diǎn)？若火車的速度為v，軌道平面與水

5、平面之間的夾角θ應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系，軌道才不受擠壓？ 提示：如果彎道處外軌略高于內(nèi)軌，火車在轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓。要使軌道不受擠壓，需要重力和支持力的合力提供向心力，則Fn＝F＝mgtanθ＝m，所以θ應(yīng)滿足tanθ＝，其中R為彎道半徑。 活動(dòng)3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)彎道的特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如圖所示，即mgtanθ＝m，則v0＝，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與

6、水平面間的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。 (2)速度與軌道壓力的關(guān)系 ①當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)火車對內(nèi)外軌無擠壓作用。 ②當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，火車對外軌有擠壓作用。 ③當(dāng)火車行駛速度v

7、合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。 例1　有一列質(zhì)量為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(g取10 m/s2) (1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大小； (2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值。 (1)內(nèi)外軌一樣高火車靠什么提供向心力？ 提示：外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力。 (2)要使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，需要滿足什么條件？ 提示：需要重力和鐵軌對火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。

8、[規(guī)范解答]　(1)m＝100 t＝1×105 kg，v＝72 km/h＝20 m/s，外軌對輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有：FN＝m＝ N＝1×105 N。由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小為1×105 N。 (2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝m，由此可得tanθ＝＝0.1。 [完美答案]　(1)1×105 N　(2)0.1 火車轉(zhuǎn)彎(或賽道上賽車轉(zhuǎn)彎)的圓軌道是水平軌道，所以合力的方向水平指向圓心。這一類問題實(shí)際都是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源，然后利用合力就是向心

9、力解題。 (多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢。則在該彎道處(　　) A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng) C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng) D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小 答案　AC 解析　當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢，即不受靜摩擦力，此時(shí)由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，A正確；當(dāng)車速低于v0時(shí)，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車

10、有向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢，并不一定會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，B錯(cuò)誤；當(dāng)車速高于v0時(shí)，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢，靜摩擦力指向內(nèi)側(cè)，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達(dá)到最大以后，車輛才會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，C正確；由mgtanθ＝m可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤。 課堂任務(wù)　拱形橋和航天器中的失重現(xiàn)象 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：如圖甲、乙是汽車過橋的情景，在凸形橋、凹形橋上如圖所示的位置靠什么力提供向心力？汽車對橋面的壓力有什么特點(diǎn)？ 提示：不管是凸形橋還是凹形橋在豎直方向都是受重力和支持力，

11、它們的合力提供向心力，如圖所示。但是，凸形橋的圓心在下、凹形橋的圓心在上，也就是汽車過凸形橋時(shí)向心力向下，過凹形橋時(shí)向心力向上，則汽車過凸形橋時(shí)重力大于支持力，過凹形橋時(shí)重力小于支持力。所以汽車過凸形橋時(shí)對橋面的壓力小于重力，過凹形橋時(shí)對橋面的壓力大于重力。 活動(dòng)2：汽車在過凸形橋、凹形橋時(shí)有超重失重現(xiàn)象嗎？ 提示：有，汽車過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，加速度向下，是失重；汽車過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，加速度向上，是超重。 活動(dòng)3：如果汽車過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，支持力為零會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 提示：如果汽車的速度達(dá)到一定大小，支持力為零，處于完全失重狀態(tài)，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)有安全隱患。 活動(dòng)4：討

12、論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)汽車過凸形橋 汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－FN＝m，即FN＝mg－m，由牛頓第三定律可知，汽車對橋面壓力為FN′＝mg－m。由此可知汽車對橋面的壓力小于車的重力，汽車處于失重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。當(dāng)汽車對橋面的壓力為零時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，即mg＝m，得vm＝，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)。 (2)汽車過凹形橋 汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：FN－mg＝m，即FN＝mg＋m，由牛頓第三定律可知，汽車對橋面壓力FN′＝mg＋m。由此可知汽車對橋面的壓力大于車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽

13、車對橋面的壓力越大，故凹形橋易被壓垮，因而現(xiàn)實(shí)生活中凸形橋多于凹形橋。 (3)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài) 航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力提供繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而其重力加速度也就成為向心加速度，這個(gè)加速度也是向下的，故處于完全失重狀態(tài)。 以在近地軌道運(yùn)行的航天器為例，其軌道半徑近似等于地球半徑R： ①質(zhì)量為M的航天器：航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝M，則v＝。 ②質(zhì)量為m的航天員：航天員的重力和座艙對航天員的支持力提供向心力，滿足關(guān)系：mg－FN＝。當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)。 ③航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。

14、 例2　如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105 N，則： (1)汽車允許的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2) (1)汽車過凹、凸形橋時(shí)做什么樣的運(yùn)動(dòng)？ 提示：汽車過凹、凸形橋時(shí)做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)汽車過凹、凸形橋的向心力如何求解？ 提示：據(jù)牛頓第二定律，過凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝FN－mg＝m； 過凸形橋最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)n＝mg－FN＝m。 [規(guī)范解答]　(1)汽車在凹形橋面底部時(shí)，對橋壓力最大。

15、由牛頓第三定律得，此時(shí)橋?qū)嚨闹С至N＝3.0×105 N， 由牛頓第二定律得：FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得v＝10 m/s。 (2)汽車在拱形橋面頂部時(shí)，對橋壓力最小。 由牛頓第二定律得：mg－FN′＝m 代入數(shù)據(jù)解得FN′＝1.0×105 N 由牛頓第三定律知壓力等于1.0×105 N。 [完美答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N 解決汽車過橋問題的一般步驟 對于汽車過橋問題，明確汽車的運(yùn)動(dòng)情況，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解題的關(guān)鍵。具體的解題步驟是： (1)選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑。 (2)正確分析研究對象的受力

16、情況(切記：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時(shí)不能列出)，明確向心力的來源。 (3)根據(jù)平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解。 　一輛質(zhì)量m＝2 t的轎車，駛過半徑R＝90 m 的一段凸形橋面，g＝10 m/s2，求： (1)轎車以10 m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多大？ (2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于零時(shí)，車的速度大小是多少？ 答案　(1)1.78×104 N　(2)30 m/s 解析　(1)轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，豎直方向受力分析如圖所示： 由牛頓第二定律得 mg－FN＝m 故橋面對車的支持力大小 FN＝mg－m＝ N≈1.78×104 N，

17、 根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋面最高點(diǎn)時(shí)對橋面壓力的大小為1.78×104 N。 (2)對橋面的壓力等于零時(shí)，轎車受到的支持力為零，向心力F′＝mg＝m 所以此時(shí)轎車的速度大小 v′＝＝ m/s＝30 m/s。 課堂任務(wù)　對離心運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：F合表示什么意思？F合＝mω2r時(shí)物體做什么運(yùn)動(dòng)？ 提示：F合是一個(gè)物體受到的所有外力的合力。當(dāng)F合＝mω2r時(shí)，合外力等于所需的向心力，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 活動(dòng)2：F合＝0表示什么意思？F合＝0時(shí)，物體會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？ 提示：F合＝0表示物體受到的所有外力的合力為零，相當(dāng)于不受

18、力，這里相當(dāng)于物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力突然消失。向心力消失后，物體不再轉(zhuǎn)彎，將沿切線方向飛出做離心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條1。 活動(dòng)3：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力或者合外力大于需要的向心力，物體又會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？ 提示：如果物體受的合外力不足以提供所需的向心力，物體會(huì)遠(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條2。如果合外力大于需要的向心力，物體就會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，如圖中線條3。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)對離心運(yùn)動(dòng)的理解 (1)若F合＝mω2r或F合＝，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”。 (2)若F合>mω2r或F合>，物體靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”，

19、也就是“提供過度”。 (3)若F合

20、動(dòng) (1)物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件是：_________________或__________________。 提示：合力突然為零　合力小于所需要的向心力 (2)離心運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)嗎？ 提示：不一定。離心運(yùn)動(dòng)可能是直線運(yùn)動(dòng)，也可能是曲線運(yùn)動(dòng)。 [規(guī)范解答]　若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤。若拉力突然變小，小球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，又由于力與速度有一定的夾角，故小球?qū)⒀剀壽EPb做曲線運(yùn)動(dòng)，B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。若拉力突然消失，小球?qū)⒀刂鳳點(diǎn)處的切線Pa做離心運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確。 [完美答案]　BC 離心現(xiàn)象的三點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)離心現(xiàn)象并不是由于存在離心力而產(chǎn)生的，

21、而是外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。 (2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。 (3)物體的質(zhì)量越大，速度越大(或角速度越大)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。 　如圖所示是摩托車比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)。關(guān)于摩托車滑動(dòng)的問題，下列論述正確的是(　　) A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用 B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去 D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去 答案

22、　B 解析　摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B項(xiàng)正確；摩托車將在線速度方向與原圓周運(yùn)動(dòng)軌跡之間做離心曲線運(yùn)動(dòng)，C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。 課堂任務(wù)　豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：甲、乙、丙三幅圖物體在軌道頂點(diǎn)受繩、軌道或桿的彈力有什么特點(diǎn)？ 提示：甲圖中物體受繩或軌道的彈力向下，而且只能是向下。乙圖中處于軌道的外軌道，受到的彈力只能是向上的支持力，不可能向下。丙圖中，桿對小球的力或者是管道對小球

23、的力可以向上或向下甚至為零。 活動(dòng)2：甲圖中要滿足什么條件小球才能過最高點(diǎn)？ 提示：由于受力只能向下，向下的力至少等于重力，故向心力必須不小于重力小球才能過最高點(diǎn)。 活動(dòng)3：乙、丙圖中小車或小球過頂點(diǎn)需要什么條件？ 提示：乙、丙圖中軌道或桿給小車或小球的力都可以向上，不會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，故只要過頂點(diǎn)前速度不為零就行。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況，可分為三種模型。一是只有拉(壓)力，如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；二是只有推(支撐)力的，稱為“拱橋模型”；三是可

24、拉(壓)可推(支撐)，如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等，稱為“輕桿模型”。 (2)三種模型對比 例4　長度為L＝0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0 kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到(　　) A．6.0 N的拉力 B．6.0 N的壓力 C．24 N的拉力 D．24 N的壓力 (1)小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，怎么理解達(dá)到最高點(diǎn)的速度v＝？ 提示：小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如果達(dá)到最高點(diǎn)的速度為v＝，說明此時(shí)剛好是重力充當(dāng)向心力，也就是說v

25、＝是由mg＝m得來的。 (2)通過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿什么時(shí)候會(huì)受到小球的拉力？什么時(shí)候會(huì)受到小球的壓力？ 提示：當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v>時(shí)，細(xì)桿會(huì)受到小球的拉力；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度v<時(shí)，細(xì)桿會(huì)受到小球的壓力。 [規(guī)范解答]　 設(shè)小球以速率v0通過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)U的作用力恰好為零，即mg＝m 得v0＝＝ m/s＝ m/s。 由于v＝2.0 m/s< m/s，可知過最高點(diǎn)時(shí)，球?qū)?xì)桿產(chǎn)生壓力，細(xì)桿對小球?yàn)橹С至Γ鐖D所示，為小球的受力情況圖。 由牛頓第二定律mg－N＝m， 得N＝mg－m＝ N＝6.0 N 由牛頓第三定律知，細(xì)桿OA受到6.0 N的壓力。 [完美答案]　　B

26、 (多選)如圖所示，長為L的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端有固定軸O，桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，速度的大小為vP＝，已知小球通過最低點(diǎn)Q時(shí)，速度的大小為vQ＝，則小球的運(yùn)動(dòng)情況為(　　) A．小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)受到輕桿向上的彈力 B．小球到達(dá)圓周軌道的最低點(diǎn)Q時(shí)受到輕桿向上的彈力 C．小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P時(shí)不受輕桿的作用力 D．若小球到達(dá)圓周軌道的最高點(diǎn)P速度增大，則在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力增大 答案　BD 解析　小球在P點(diǎn)的速度vP＝>，所以小球在P點(diǎn)受到的彈力向下，且隨著vP增大，受到向下的彈力增大，A、

27、C錯(cuò)誤，D正確。在最低點(diǎn)Q點(diǎn)，由于重力向下，合力即向心力向上，故彈力一定向上，B正確。 (多選)如圖所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則(　　) A．v的最小值為 B．v若增大，球所需的向心力也增大 C．當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，軌道對球的彈力也減小 D．當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，軌道對球的彈力也增大 答案　BD 解析　由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；根據(jù)向心力公式有Fn＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因?yàn)閳A管既可提供向上的支持力也可提供向下

28、的壓力，當(dāng)v＝時(shí)，圓管彈力為零，故v由逐漸減小時(shí)，軌道對球向上的支持力增大，v由逐漸增大時(shí)，軌道對球向下的壓力也增大，C錯(cuò)誤，D正確。 例5　一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與水一起以細(xì)繩的另一端點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5 kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50 cm，g取10 m/s2。求： (1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3 m/s，求水對桶底的壓力大小。 (1)最高點(diǎn)水不流出來是什么意思？ 提示：如果桶在最高點(diǎn)的速度為0或較小，那么水就會(huì)在重力作用下流出來，所以桶在最高點(diǎn)必

29、須有一個(gè)最小速度，即臨界速度，只要當(dāng)桶在最高點(diǎn)的速度大于或等于臨界速度時(shí)，水才不會(huì)流出來。 (2)繩模型中最高點(diǎn)的臨界速度是多少？ 提示：繩模型中物體通過最高點(diǎn)，至少受重力作用，所以向心力最小等于重力。由mg＝m求出臨界速度v＝。 [規(guī)范解答]　(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。此時(shí)有：mg＝m 則所求速率即為桶的最小速率：v0＝≈2.24 m/s。 (2)在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3 m/s>2.24 m/s，水桶能過最高點(diǎn)，此時(shí)桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN， 則由牛頓第二定律有：FN＋mg＝m

30、代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4 N 由牛頓第三定律可得水對桶底的壓力：FN′＝4 N。 [完美答案]　(1)2.24 m/s　(2)4 N 繩、桿模型對比 (1)繩模型、桿模型中小球做的都是變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)由小球豎直方向所受的合力充當(dāng)向心力。 (2)在最低點(diǎn)的受力特點(diǎn)是一致的，在最高點(diǎn)桿、軌道可以提供豎直向上的支持力，而繩不能提供支持力，只能提供向下的拉力。 　雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說

31、法正確的是(g＝10 m/s2)(　　) A．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出 B．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零 C．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用 D．“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5 N 答案　B 解析　“水流星”在最高點(diǎn)的速度v＝4 m/s＝，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，容器底部受到的壓力為零，故只有B正確。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(離心運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．物體一直不受外力作用時(shí)，可能做離心運(yùn)動(dòng) B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

32、物體，在外界提供的向心力突然變大時(shí)做離心運(yùn)動(dòng) C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化便將做離心運(yùn)動(dòng) D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　物體一直不受外力作用，物體應(yīng)保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，A錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受的合外力等于向心力，當(dāng)外界提供的向心力增大時(shí)，物體所需的向心力并沒有增大，物體將做近心運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力的數(shù)值發(fā)生變化，物體可能仍做圓周運(yùn)動(dòng)，例如變速圓周運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)的條件可知，D正確。 2．(航天器中的失重現(xiàn)象)(多選)航

33、天飛機(jī)在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)于航天員，下列說法中正確的是(　　) A．航天員仍受重力作用 B．航天員受的重力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 C．航天員處于超重狀態(tài) D．航天員對座椅的壓力為零 答案　ABD 解析　航天飛機(jī)在繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依然受地球的吸引力，而且正是這個(gè)吸引力提供航天飛機(jī)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天員的加速度與航天飛機(jī)的相同，也是重力提供向心力，即mg＝m，A、B正確；此時(shí)航天員不受座椅彈力，即對座椅無壓力，處于完全失重狀態(tài)，D正確，C錯(cuò)誤。 3．(凹橋模型)秋千的吊繩有些磨損，在擺動(dòng)過程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千(　　) A．在下擺

34、過程中 B．在上擺過程中 C．?dāng)[到最高點(diǎn)時(shí) D．?dāng)[到最低點(diǎn)時(shí) 答案　D 解析　當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由F－mg＝m知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，D正確。 4. (拱橋模型)在較大的平直木板上相隔一定距離釘幾個(gè)釘子，將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具慣性車就可以在橋面上跑起來了。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，關(guān)于實(shí)驗(yàn)中電子秤的示數(shù)，下列說法正確的是(　　) A．玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)的示數(shù)小一些 B．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)的示數(shù)大一些 C．玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)處于超重狀態(tài) D．

35、玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)速度越大(未離開拱橋)，示數(shù)越小 答案　D 解析　玩具車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，受向下的重力和向上的支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝m，即FN＝mg－m

36、為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g，要使車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)路面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝m，又由數(shù)學(xué)知識(shí)可知tanθ＝，聯(lián)立解得v＝，B正確。 6.(繩模型)(多選)如圖所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是(　　) A．小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力 B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零 C．若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為

37、 D．小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力 答案　CD 解析　小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球的瞬時(shí)速度的大小，A錯(cuò)誤；小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)，如果向心力完全由重力充當(dāng)，則繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)，重力提供向心力，v＝，C正確；小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，拉力一定大于重力，故D正確。 7. (繩模型)如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車

38、在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為(　　) A．0 B. C. D. 答案　C 解析　由題意知，乘客受到座椅的壓力F＝mg，則F＋mg＝2mg＝m，故最高點(diǎn)處速度大小v＝，C正確。 8．(拱橋模型)城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端沖上該立交橋，小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則(　　) A．小汽車通過橋頂時(shí)處于失重狀態(tài) B．小汽車通過橋頂時(shí)處于超重狀態(tài) C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為FN＝mg－m D．小汽車到達(dá)橋頂時(shí)的速度必須

39、大于 答案　A 解析　由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)知，小汽車通過橋頂時(shí)，其加速度方向向下，由牛頓第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其處于失重狀態(tài)，A正確，B錯(cuò)誤；FN＝mg－m只在小汽車通過橋頂時(shí)成立，而在其上橋過程中不成立，C錯(cuò)誤；由mg－FN＝m，F(xiàn)N≥0，解得v1≤，D錯(cuò)誤。 9.(桿模型)如圖所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為v＝ ，L是球心到O點(diǎn)的距離，則球?qū)U的作用力是(　　) A.mg的拉力 B.mg的壓力 C．零 D.mg的壓力 答案　B 解析　當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時(shí)，球?qū)U的作用力為

40、零，mg＝m，解得v′＝，而 <時(shí)，故桿對球是支持力，即mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U的壓力為mg，故選B。 10.(拱橋模型)如圖所示，是一座半徑為40m的圓弧形拱形橋。一質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車，行駛到拱形橋頂端時(shí)，汽車運(yùn)動(dòng)速度為10 m/s，則此時(shí)汽車運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？向心力為多大？汽車對橋面的壓力是多少？(取g＝10 m/s2) 答案　2.5 m/s2　2.5×103 N　7.5×103 N 解析　汽車的向心加速度 a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。 汽車的向心力 F＝ma＝1.0×103×2.5 N＝2.5×103 N。 在橋

41、的最高點(diǎn)，汽車的向心力由重力和橋的支持力的合力提供，如圖所示，F(xiàn)＝mg－FN， 則FN＝mg－F＝1.0×103×10 N－2.5×103 N＝7.5×103 N， 根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋的壓力 F壓＝FN＝7.5×103 N。 11．(拐彎問題)某游樂場里的賽車場地為圓形，半徑為100m，一賽車和車手的總質(zhì)量為100 kg，輪胎與地面間的最大靜摩擦力為600 N。(g取10 m/s2) (1)若賽車的速度達(dá)到72 km/h，這輛車在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)滑？ (2)若將場地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，賽車的速度多大時(shí)，車手感覺不到自己有相對車的側(cè)向的運(yùn)動(dòng)趨勢？

42、答案　(1)不會(huì)側(cè)滑　(2)24 m/s 解析　(1)賽車在場地上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供。賽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F＝m＝400 N<600 N，所以賽車在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)生側(cè)滑。 (2)由題意得車手不受座椅側(cè)向的摩擦力，于是車手只受支持力和重力，由牛頓第二定律知mgtanθ＝m，解得v＝≈24 m/s。 B組：等級性水平訓(xùn)練 12. (火車拐彎)(多選)火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)火車以規(guī)定速度通過時(shí)，內(nèi)外軌道均不受側(cè)向擠壓，如圖。現(xiàn)要降低火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度，須對鐵路進(jìn)行改造，從理論上講以下措施可行的是(　　) A．減小內(nèi)外軌的高度差 B．增加內(nèi)

43、外軌的高度差 C．減小彎道半徑 D．增大彎道半徑 答案　AC 解析　當(dāng)火車以規(guī)定速度通過彎道時(shí)，火車的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示：即Fn＝mgtanθ＝m，故v＝，若使火車經(jīng)過彎道時(shí)的速度v減小，則可以減小傾角θ，即減小內(nèi)外軌的高度差，或者減小彎道半徑R，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 13. (輕桿模型)(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是 B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零 C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以下的管

44、道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對小球一定有作用力 答案　BD 解析　圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，故小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，A錯(cuò)誤，B正確。小球在水平線ab以下時(shí)，合外力必須有指向圓心方向的分力提供向心力，故外側(cè)管壁一定對小球有作用力，C錯(cuò)誤，D正確。 14.(桿模型)長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞輕桿另一端O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小。(g＝10 m/s2) (1)A的速率為1 m/s； (2)A的速率為4 m/s。 答案　(1)16 N　(2)44 N 解析　以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝m。 (1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s， 可得F1＝m＝2× N＝－16 N， 即A受到桿的支持力為16 N。 根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N。 (2)代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s， 可得F2＝m＝2× N＝44 N， 即A受到桿的拉力為44 N。 根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N。 - 26 -