財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)觀念 頁P(yáng)PT課件

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1、時(shí)間價(jià)值讀書不覺已春深， 一寸光陰一寸金。 不是道人來引笑， 周情孔思正追尋。 唐王貞白 第1頁/共85頁時(shí)間價(jià)值想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎?不相等意味著什么？第2頁/共85頁問題問題對于對于 和和 你將選擇哪一個(gè)呢？你將選擇哪一個(gè)呢？第3頁/共85頁固定資金固定資金什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值 在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的情況下，資金在周轉(zhuǎn)使用過程中所產(chǎn)生的增值。GG+ G前題條件第4頁/共85頁舉例 已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前立即開發(fā)可獲利100億元，若5年后開發(fā)，由于價(jià)格上漲可獲利160億元。如果不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，根據(jù)160億元大于100億元，可以認(rèn)為5年后開發(fā)更有利。 如果考慮

2、資金的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在獲得100億元，可用于其他投資機(jī)會(huì)，平均每年獲利15，則5年后將有資金200億元（100 200）。因此，可以認(rèn)為目前開發(fā)更有利。 后一種思考問題的方法，更符合現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)生活。515. 1第5頁/共85頁貨幣的時(shí)間價(jià)值 貨幣的時(shí)間價(jià)值(time value of money) 西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家的觀點(diǎn)： 投資者推遲消費(fèi)的報(bào)酬。 A dollar today is worth more than a dollar tomorrow. 原因：今天的現(xiàn)金可以立即投資并獲取利息。第6頁/共85頁貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式 兩種表現(xiàn)形式 絕對數(shù)形式，即用資金時(shí)間價(jià)值額表示資金的時(shí)間價(jià)值； 相對

3、數(shù)形式，即用資金時(shí)間價(jià)值率表示資金的時(shí)間價(jià)值。 實(shí)務(wù)中，通常以相對量代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，人們常常將政府債券利率視為貨幣時(shí)間價(jià)值。G G/G 也可稱為是投資報(bào)酬率第7頁/共85頁貨幣的時(shí)間價(jià)值 增量； 要經(jīng)過投資和再投資； 要持續(xù)一定的時(shí)間才能增值； 幾何級數(shù)增長； 從量的規(guī)定性來看，是在沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下。第8頁/共85頁例題 判斷題： 一般說來，資金時(shí)間價(jià)值是指沒有通貨膨脹條件下的投資報(bào)酬率。（ ） 第9頁/共85頁為什么要研究貨幣的時(shí)間價(jià)值？ 財(cái)務(wù)管理中資產(chǎn)的價(jià)值是該資產(chǎn)在未來引起的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 債券 股票 項(xiàng)目投資第10頁/共85頁貨幣時(shí)間價(jià)值原則的應(yīng)用 貨幣時(shí)間價(jià)值原則的

4、首要應(yīng)用是現(xiàn)值概念。 由于現(xiàn)在的1元貨幣比將來的1元貨幣經(jīng)濟(jì)價(jià)值大，不同時(shí)間的貨幣價(jià)值不能直接加減運(yùn)算，需要把它們換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上。第11頁/共85頁貨幣時(shí)間價(jià)值原則的應(yīng)用 通常，要把不同時(shí)間的貨幣價(jià)值折算到“現(xiàn)在”時(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行運(yùn)算或比較。 把不同時(shí)點(diǎn)的貨幣折算為“現(xiàn)在”時(shí)點(diǎn)的過程，稱為“折現(xiàn)”，折現(xiàn)使用的百分率稱為“折現(xiàn)率”，折現(xiàn)后的價(jià)值稱為“現(xiàn)值”。 財(cái)務(wù)估價(jià)中，廣泛使用現(xiàn)值計(jì)量資產(chǎn)的價(jià)值。又稱為貼現(xiàn)第12頁/共85頁貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念 現(xiàn)值(PVPresent value) 又稱本金，指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值?，F(xiàn)在 未來P FP F0 1 2 3

5、n n 為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。第13頁/共85頁貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念 終值(FVFinal value) 又稱本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流量相當(dāng)于未來某一時(shí)刻的價(jià)值?，F(xiàn)在 未來P FP F0 1 2 3 n n 第14頁/共85頁貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念 利率(iinterest rate) 又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的利息率。 期數(shù)(n) 是指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計(jì)息期為1年。第15頁/共85頁單 利Single interest復(fù) 利Compound interest貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第16頁/共85頁貨

6、幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 單利 (Single interest) 指只對本金計(jì)算利息，所生利息不再計(jì)入本金重復(fù)計(jì)算利息。第17頁/共85頁單利的計(jì)算 假設(shè)現(xiàn)值為100元，年利率為10%，計(jì)息年數(shù)為3年，則各年年末單利終值為： FV1=100(1+10%1)=100+10=110(元) FV2=100(1+10%2)=100+20=120(元) FV3=100(1+10%3)=100+30=130(元) IPVniPVPVniPVFVn 1利率計(jì)息期數(shù)利息額第18頁/共85頁 終值 FVn= PV + PVin =PV (1+in） 現(xiàn)值 PV= FVn / (1+in）單利的計(jì)算利息本金第19頁/共

7、85頁例題 假設(shè)投資者按7%的單利把1000元存入儲蓄帳戶，保持2年不動(dòng)，求第2年年末該筆存款的利息和終值。 利息計(jì)算： I=Pin=10007%2=140(元) 存款終值（本利和）的計(jì)算：F=P+I=1000+140=1140(元)第20頁/共85頁例題 假設(shè)未來3年年末終值為1000元，年利率為10%，單利計(jì)息，問這1000元的現(xiàn)值是多少？ （元）（元）23.7693%1011000ni1FVPVn 第21頁/共85頁復(fù)利的計(jì)算 復(fù)利 (Compound interest) 本金計(jì)算利息，利息也計(jì)算利息，俗稱“利滾利”(Interest on interest)。第22頁/共85頁復(fù)利計(jì)算

8、 假設(shè)現(xiàn)值為100元，年利率為10%，計(jì)息年數(shù)為3年，則各年年末復(fù)利終值。（元）（元）（11010. 1100i1100FV11 （元）（元）（12121. 1100i1100FV22 （元）（元）（1 .133331. 1100i1100FV33 ?FVn nni1PVFV 第23頁/共85頁復(fù)利的計(jì)算 終值 FVn=P (1+i)n FVIFi,nFinal value interest factor 現(xiàn)值 PVn = F / (1+i)n = F(1+i) n = F(P/F,i,n) = F PVIFi,n PVIFi,n Present value interest factor互為

9、倒數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）PVIFi,n復(fù)利終值系數(shù)（F/P,i,n）FVIFi,n=P(F/P,i,n)=PFVIFi,n第24頁/共85頁舉例 例如，（F/P，6，3） 表示利率為6的3期復(fù)利終值的系數(shù)。 為了便于計(jì)算，可編制“復(fù)利終值系數(shù)表“備用。 本書附表一，會(huì)查會(huì)用第25頁/共85頁例題 若將1 000元以7%的利率存入銀行，復(fù)利計(jì)息，則2年后的本利和是多少? FV2=1 000(1+7)2 =1 000（F/P，7%，2） =1 145(元)復(fù)利終值系數(shù)表附表1第26頁/共85頁例題 若銀行年存款利率為5%，現(xiàn)在存入1 000元，10年后本利和為多少?已知PV=1 000元

10、，i=5%，n=10年，求：FV=? FV10=1 000（F/P，5%，10） =1 0001.629=1 629(元)第27頁/共85頁例題 年利率為8的1元投資經(jīng)過不同時(shí)間段的終值。年年單利單利復(fù)利復(fù)利2202001.162.6017.001.174.664 838 949.59現(xiàn)值是多少？第28頁/共85頁例題 假定你在2年后需要1 000元，那么在利息率是7%復(fù)利計(jì)息的條件下,你現(xiàn)在需要向銀行存入多少錢? PV2 = F(P/F,i,n) = 1000(P/F,7%,2) = 873 (元)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表附表2第29頁/共85頁例題 某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案：一是現(xiàn)在一次性付8

11、0萬元；另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行利率是7%，應(yīng)如何付款？方法一：求終值方法二：求現(xiàn)值第30頁/共85頁答案 方法一的終值 FV5 =800 000(F/P , 7% , 5)=1 122 080 方案二的終值： FV5 =1 000 000 所以應(yīng)選擇方案二。第31頁/共85頁答案 方案二的現(xiàn)值： PV5 =1 000 000 (P/F , 7% , 5 ) =1 000 000 0.713 =713 000 結(jié)論：按現(xiàn)值比較，仍是方案2較好 800 000第32頁/共85頁年金的計(jì)算（Annuity) 年金是指一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收付款項(xiàng)。 年金的分類 后付年金(普通年

12、金) 先付年金(即付年金) 遞延年金 永續(xù)年金如分期付款賒購、分期如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款分期支付工程款等一定是一年嗎?第33頁/共85頁后付年金先付年金 1000 1000 10001000 1000 1000 10001000 0 1 2 3 4 5 6 n-1 n 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1 2 3 4 5 6 n-1 n第34頁/共85頁遞延年金永續(xù)年金 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 0 1 2 3 4

13、5 1000 1000 1000 10001000 1000 0 1 2 s s+1 s+2 s+n-1 s+ n第35頁/共85頁例題 年金是指間隔一年、金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（錯(cuò) ） 下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是（ c ）。 A普通年金 B即付年金 C永續(xù)年金 D先付年金 第36頁/共85頁后付年金終值計(jì)算后付年金終值計(jì)算AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1n求和0+ 1n0ttni1AFV第37頁/共85頁后付年金終值計(jì)算 FVAn =A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + + A(1+i

14、)n-2 + A(1+i)n-1 FVAn =A =A (F/A,i,n)iin1)1( 年金終值系數(shù)(F/A,i,n)FVIFAi,n第38頁/共85頁例題1 5年中每年年底存入銀行100元，存款利率為8%，求第五年底年金終值為多少？)(7 .586867. 5100 )5%,8 ,A/F(100n)i,F/A,(AFVA5元元 年金終值系數(shù)表附表3第39頁/共85頁例題2 某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行利率是7%，應(yīng)如何付款? 方案一的終值：F = 120（萬元）方案二的終值：F = 20（F/A,7,5）

15、=205.751 =115.02（萬元）因此，選方案二 120（萬元）第40頁/共85頁AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n后付年金現(xiàn)值計(jì)算0+n-2第41頁/共85頁后付年金現(xiàn)值計(jì)算i) i1(1APVAnn )n, i ,A/P(A PVAn = A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n)PVIFAi,n第42頁/共85頁例題1 現(xiàn)存入銀行一筆錢，準(zhǔn)備在以后5年中每年末得到100元，如果利息率為10%，現(xiàn)應(yīng)存入多少？)( 1 .3797

16、91. 3100)5%,10,A/P(100PVA5元元 第43頁/共85頁例題2 某人要到邊疆支教3年，需要你代繳養(yǎng)老金，每年養(yǎng)老金交存額度為12000元，設(shè)銀行存款利率為4%，則他應(yīng)該現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？PVA5 = 12000（P/A,4%,3） = 120002.7751 = 33301（元）第44頁/共85頁 某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若銀行利率是7%，應(yīng)如何付款？PVA5 = 20（P/A,7%,5） = 204.1002 = 82（萬元）所以，選擇方案一例題380（萬元）第45頁/共85頁補(bǔ)充

17、例題4 某企業(yè)年初借得50000元貸款，10年期，年利率12，每年末等額償還。已知年金現(xiàn)值系數(shù)（PA， 12， 10） 5. 6502，則每年應(yīng)付金額為（ ）元。 A8849 B5000 C6000 D28251 第46頁/共85頁先付年金終值計(jì)算A A A A 0 1 2 n-1 nFV=?后付年金終值A(chǔ) A A A 0 1 2 n-1 nFV=?先付年金終值A(chǔ))1n, i ,A/F(AXFVAn -A第47頁/共85頁先付年金終值計(jì)算A A A A 0 1 2 n-1 nFV=?后付年金終值A(chǔ) A A A 0 1 2 n-1 nFV=?先付年金終值)n, i ,A/F(AXFVAn (1+

18、i)第48頁/共85頁例題1 某人每年年初存入銀行1000元，銀行存款利率為8%，則第10年年末的本利和為多少？ F =1 000(F/A,8%,10)(1+8%)=15 646或F =1 000(F/A,8%,11)-1=15 645第49頁/共85頁例題2 若每年年初存入10000元，期限7年，年利率6%，則7年后的本利和為多少？ FV=10000(F/A,6%,7)(1+6%) =100008.3941.06 =88976.4（元）第50頁/共85頁例題3 某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行利率是7%

19、，應(yīng)如何付款？方案一終值：F =120方案二終值： F =20(F/A,7%,5)(1+7%)=123.065或F =20(F/A,7%,6)-1=123.066所以，選擇方案一第51頁/共85頁A A A A 0 1 2 n-1 n先付年金現(xiàn)值計(jì)算PV=?后付年金現(xiàn)值A(chǔ) A A A 0 1 2 n-1 n)1n, i ,A/P(AXPVAn PV=?先付年金現(xiàn)值+A第52頁/共85頁A A A A 0 1 2 n-1 n先付年金現(xiàn)值計(jì)算PV=?后付年金現(xiàn)值)n, i ,A/P(AXPVAn A A A A 0 1 2 n-1 n(1+i)PV=?先付年金現(xiàn)值0第53頁/共85頁例題1 某企業(yè)

20、租用一設(shè)備，在5年中每年年初要支付租金1000元，年利息率為9%，則這些租金的現(xiàn)值為多少？)( 1 .424009. 1890. 30001) i1)(5%,9 ,A/P(0001XPVA5元元或或 )(4240)1240. 3(000 11)4%,9 ,A/P(0001XPVA5元元 第54頁/共85頁例題2 某人買了一套新房，需要8年分期支付購房貸款，每年年初付81000元，設(shè)銀行利率為10%，請問該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價(jià)是多少？ P =81000(P/A,10%,8)(1+10%)=475339.6或P=81000(P/A,10%,7)+1=475340.4第55頁/共85頁

21、小結(jié) 后付年金（普通年金）A A A A 0 1 2 n-1 nA A A A 0 1 2 n-1 n先付年金（即付年金）每年年末支付每年年初支付第56頁/共85頁小結(jié) 后付年金（普通年金）終值：F=A (F/A,i,n)現(xiàn)值：P=A (P/A,i,n) 先付年金（即付年金）法1：F=A (F/A,i,n)（1+i） P=A (P/A,i,n) （1+i）法2：F=A(F/A,i,n+1)-A=A 【(F/A,i,n+1)-1】 P=A(P/A,i,n-1)+A=A 【(P/A,i,n-1)+1】兩者聯(lián)系第57頁/共85頁遞延年金終值 遞延年金的終值大小與遞延期無關(guān)，故計(jì)算方法和普通年金終值相

22、同。 FVAn=A（F/A, i,n） AAAA0 1 2 mm+1m+2m+n-1 m+n 第58頁/共85頁某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付多少？FVA4=100 (F/A,10%,4) 1004.641464.1（元）（元）01234567100100100100例題1確定n=?第59頁/共85頁例題2假設(shè)在今后10年內(nèi)，從第3年年末發(fā)生年金1000元，年利率10%，則遞延年金終值為多少？第60頁/共85頁參考答案第61頁/共85頁遞延年金的現(xiàn)值 m)n , i , (P/A APV m) , i (P/A,A- n) , i , (P/AAPV A

23、AAA0 1 2 mm+1m+2m+n-1 m+n 0AAA 公式二:公式一:m) , i (P/F, 第62頁/共85頁例題1假設(shè)在今后10年內(nèi)，從第3年年末發(fā)生年金1000元，年利率10%，則遞延年金現(xiàn)值為多少？0第63頁/共85頁參考答案PV=1 000(P/A,10%,10)-(P/A,10%,2) =1 000(6.1446-1.7355) =4409.1(元)或PV=1 000( P/A,10%,8) (P/F,10%,2) =1 0005.3350.826 =4406.7（元）第64頁/共85頁 某人年初存入銀行一筆現(xiàn)金，從第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，

24、銀行存款利率為10%。要求計(jì)算最初時(shí)一次存入銀行的款項(xiàng)是多少？方法一：PV0=1 000(P/A,10%, 6)-(P/A,10%,2) =1 000(4.355-1.736) =2619方法二： PV0=1 000(P/A,10%, 4)(P/F,10%,2) =1 0003.16990.8264 =2619.61 例題2第65頁/共85頁永續(xù)年金指無限期定額支付的年金。其現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)： 當(dāng)n+時(shí)，(1+i)-n 的極限為零永續(xù)年金i) i1(1APVn iAPV 無終值第66頁/共85頁例題 擬建永久性獎(jiǎng)學(xué)基金，每年頒發(fā)50 000元，若利率為8，基金額度應(yīng)多少？永續(xù)年金

25、現(xiàn)值=A/i =50 000/8%=625000(元)第67頁/共85頁復(fù)習(xí)復(fù)利與年金)n, i ,P/F(PVFVn An0AAAAAAAn0復(fù)利終值復(fù)利現(xiàn)值年金終值年金現(xiàn)值)n, i ,F/P(FVPVn 第68頁/共85頁復(fù)習(xí)后付年金與先付年金終值A(chǔ)AAAA12n-1 n0AAAAA12n-1n0后付年金終值先付年金終值A(chǔ)第69頁/共85頁復(fù)習(xí)后付年金與先付年金現(xiàn)值A(chǔ)AAAA12n-1n0AAAAA12n-1 n0后付年金現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值0第70頁/共85頁復(fù)習(xí)遞延年金和永續(xù)年金AAAA0 1 2 mm+1m+2m+n-1 m+n 遞延年金終值遞延年金現(xiàn)值A(chǔ)AAA0 1 2 mm+1m+

26、2m+n-1 m+n 0AAA第71頁/共85頁不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 前面講的年金是指每次收入或付出的款項(xiàng)都是相等的，但在經(jīng)濟(jì)管理中，有的情況是每次收入或付出的款項(xiàng)并不相等。 財(cái)務(wù)管理中，也經(jīng)常需要計(jì)算這些不等額現(xiàn)金流入量或流出量的現(xiàn)值之和。第72頁/共85頁不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算A1A2A n-2A n-1AnA1(1+i)-1A2(1+i)-2An-2(1+i)-(n-2)An-1(1+i)-(n-1)An(1+i)-n12n-1n0+第73頁/共85頁不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 有一筆現(xiàn)金流量如下所示，現(xiàn)貼現(xiàn)率為5%，求這筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。第74頁/共85頁不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算)

27、(4 .4618)5%,5 ,F/P(0004)4%,5 ,F/P(0003)3%,5 ,F/P(100)2%,5 ,F/P(0002)1%,5 ,F/P(0001PV元元 第75頁/共85頁計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 假設(shè)年利率為i，一年中計(jì)息m次，則 n年年末終值為：FV=PV 1+(i/m)mn n年年末現(xiàn)值為：PV=F/1+(i/m)mn第76頁/共85頁例題 某一投資項(xiàng)目，本金1000元，投資期限5年，年利率8。若每季度復(fù)利一次，5年后的終值？季利率=8/4=2；復(fù)利次數(shù)=54=20 FV1000(F/P,2%,20)=1485.9按年復(fù)利，F(xiàn)V=1000(F/P,8%,5)=1

28、469.3顯然：FVFV計(jì)息越頻繁越好！第77頁/共85頁課堂練習(xí)1 1 公司擬購置一房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；(2)從第5年開始，每年年末支付26萬元，連續(xù)支付10次，共260萬元。(3)從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。 假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案?第78頁/共85頁課堂練習(xí)2 2 某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為8%，銀行規(guī)定前10年不需還本付息，但是從第11年至第20年每年年末需償還本息1 000元，問這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)是多少

29、？第79頁/共85頁課堂練習(xí)3 3 某項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為多少元？ 第80頁/共85頁課堂練習(xí)4 4 有一筆現(xiàn)金流量如下所示，現(xiàn)貼現(xiàn)率為5%，求這筆現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。第81頁/共85頁練習(xí)4解答 P=1000（P/F,5%,1) +2000(P/A,5%,4）-2000（P/A,5%,1) +4000(P/F,5%,5) =10000.9524+20003.5460 -20000.9524+40000.7835 =9273.6遞延年金求現(xiàn)值，還可用2000（P/A,5%,3)(P/F,5%,1)求得用2000（P/F,5%,2)+2000（P/F,5%,3)+ 2000（P/F,5%,4)求得呢？第82頁/共85頁補(bǔ)充習(xí)題 永久租用辦公樓一棟，每年初支付租金10萬元，一直到無窮，存款利率為10%，則租金的現(xiàn)值為多少？第83頁/共85頁補(bǔ)充習(xí)題 有一項(xiàng)年金，前3年無流入，后5年每年年初流入100萬元，假設(shè)年利率為10%，則下列說法正確的有（）。A.遞延期為2年B.第8年初的終值為100（/A，10%，5）C.第8年末的終值為100（/A，10%，5）（110%）D.現(xiàn)值為100（P/A，10%，4）（P/F，10%，3）第84頁/共85頁感謝您的觀看。第85頁/共85頁