6、2時，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故選B．
2．（2019·山東中考模擬）表示實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是( )
A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b
【詳解】
根據(jù)數(shù)軸可以判斷出，
則，，
所以
所以選C.
3．（2017·廣西中考模擬）若，那么的值是 （ ）
A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12
【詳解】
由可得x=±7，由可得y=±5，
由可知：當x=7時，y=5；當x=7時，y=-5，
則，
故選：A
4．（2018·浙江中考模擬）如果
7、|a|≥0，那么（ ?。?
A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)為任意數(shù)
【詳解】
解：∵
∴a為任意數(shù)，
故選：D．
5．（2017·湖北中考模擬）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反數(shù)．
【詳解】
∵|x﹣2|+|y+2|=0，
∴x﹣2=0，y+2=0，
解得x=2，y=﹣2，
∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，
∴x﹣y的相反數(shù)是﹣4．
6.（2017·廣東中考模擬）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：
（1）a+b的值；
（2）|a|+|b|的值．
【詳解】（1）由題意得，a+3=0，b﹣5=0，
解得a=﹣3，b=5，
所以，a+b=﹣3
8、+5=2；
（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．
考查題型二 有理數(shù)比較大小
1．（2018·山東中考模擬）如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．則下列說法中可能成立的是（ ）
A．b為正數(shù)，c為負數(shù) B．c為正數(shù)，b為負數(shù)
C．c為正數(shù)，a為負數(shù) D．c為負數(shù)，a為負數(shù)
【解析】
由題目答案可知a，b，c三數(shù)中只有兩正一負或兩負一正兩種情況，
如果假設兩負一正情況合理，
要使a+b+c=0成立，
則必是b＜0、c＜0、a＞0，
否則a+b+c≠0，
但題中并無此答案，則假設不成立，D被否定，
于是應在兩正一負的答案中尋找正確答案，
若a，
9、b為正數(shù)，c為負數(shù)時，
則：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c為正數(shù)，b為負數(shù)時，
則：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合題意．
故選：C．
2．（2019·北京中考模擬）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，如果a+b＝0，那么下列結(jié)論正確的是（ ?。?
A．|a|＞|c| B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)bc＜0 D．
【詳解】
∵a+b=0，
∴原點在a，b的中間，
如圖，
由圖可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，=-1，
故選C.
12．（2019·山東濱州市濱城區(qū)東
10、城中學中考模擬）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解析】
由圖知，b<0|a|,故②錯誤，因為b<0a+b，所以④正確.
故選：B.
4．（2018·湖北中考真題）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2
【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣1＜0
11、＜0.5＜（﹣1）2，
∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．
故選B．
5．（2018·山東中考真題）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0
【詳解】
從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故選項正確；
B、a、c異號，則|ac|=-ac，故選項錯誤；
C、b＜d，故選項正確；
D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確．
故選：B.
知識點二 有理數(shù)四則運算
n 有理數(shù)的加法（重點）
有理數(shù)的加法法
12、則：（先確定符號，再算絕對值）
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2.異號兩數(shù)相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（如果兩個數(shù)的和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù)）
4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)的加法運算律：
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
即；
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
即。
n 有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法法則：
減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。
注：兩個變化：減號變成加號；減數(shù)變成它的相反數(shù)
13、。
n 有理數(shù)的加減混合運算
規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進行運算
步驟：（1）減法化加法；
（2）省略括號和加號；
（3）運用加法運算律使計算簡便；
（4）運用有理數(shù)加法法則進行計算。
注：運用加法運算律時，可按如下幾點進行：
（1）同號的先結(jié)合；
（2）同分母的分數(shù)或者比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合；
（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；
（5）帶分數(shù)一般化為假分數(shù)或者分為整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加。
n 有理數(shù)的乘法（重點）
有理數(shù)的乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值
14、相乘。
（2）任何數(shù)同0相乘，都得0.
倒數(shù)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。（數(shù)的倒數(shù)是）
多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：
（1） 幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；
負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。
確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。
（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.
注：帶分數(shù)與分數(shù)相乘時，通常把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再與分數(shù)相乘。
n 有理數(shù)的乘法運算律
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
即。
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。
15、即。
乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
即。
n 有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
（1）除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。
（2）兩數(shù)相除（被除數(shù)不為0），同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何不為0的數(shù)，都得0。
步驟：先確定商的符號，再算出商的絕對值。
n 有理數(shù)的乘除混合運算
運算順序：從左往右進行，將除法化成乘法后，進行約分計算。
（注：帶分數(shù)應首先化為假分數(shù)進行運算）
n 有理數(shù)的四則混合運算
運算順序：先乘除，后加減，有括號要先算括號里面的。
注：除法一般先化為乘法，帶分數(shù)化為假分數(shù)，
16、合理使用運算律
1．（2018·江蘇中考模擬）計算：|–5+3|的結(jié)果是（ ）
A．–8 B．8 C．–2 D．2
【解析】
原式=|-2|=2，
故選：D．
2.（2019·浙江中考真題）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是（ ）
星期
一
二
三
四
最高氣溫
10℃
12℃
11℃
9℃
最低氣溫
3℃
0℃
-2℃
-3℃
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【詳解】
星期一溫差：10﹣3＝7℃；
星期二溫差：12﹣0＝12℃；
星期三溫差：11﹣（﹣2）＝13
17、℃；
星期四溫差：9﹣（﹣3）＝12℃；
綜上，周三的溫差最大.
故選C．
3．（2018·四川中考模擬）如果a，b是有理數(shù)，那么下列各式中成立的是（ ）
A．如果a<0，b<0，那么a＋b>0 B．如果a>0，b<0，那么a＋b>0
C．如果a>0，b<0，那么a＋b<0 D．如果a>0，b<0，且|a|>|b|，那么a＋b>0
【解析】
解：A、∵同號兩數(shù)相加取與加數(shù)相同的符號，∴a+b<0,故選項錯誤；
B、如a=1,b=-2時，a+b=-1<0，故選項錯誤；
C、如a=3,b=-2時，a+b＝１>0，故選項錯誤；
D、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)
18、的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，故選項正確．
故選D．
4．（2019·遼寧中考模擬）計算的正確結(jié)果是（ ?。?
A． B．- C．1 D．﹣1
【詳解】
原式
故選：D.
5．（2017·山東中考真題）計算－(－1)＋|－1|，其結(jié)果為( )
A．－2 B．2 C．0 D．－1
【解析】
試題分析：由題可得：原式=1+1=2，
故選：B．
6．（2018·遼寧中考模擬）兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（ ?。?
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
【詳解】
∵兩個非零有理數(shù)的和為零，
∴這兩個數(shù)是一對相反數(shù)，
∴它們符號不同
19、，絕對值相等，
∴它們的商是-1，
故選A．
7．（2019·內(nèi)蒙古中考模擬）若-12的倒數(shù)與m+4互為相反數(shù)，則m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【詳解】
-12的倒數(shù)與m+4互為相反數(shù)，得
m+4=2，
解得m=?2，
故選：D.
8．（2018·天津中考模擬）-6÷的結(jié)果等于（ ?。?
A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36
【詳解】
解：原式=﹣6×6=﹣36
故選：D．
8．（2019·平陽縣鰲江中學中考模擬）－2×（－5）的值是
A．－7 B．7 C．－10 D．10
【詳解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
20、故選D.
9．（2019·天津中考模擬）計算（–18）÷（–6）的結(jié)果等于
A．3 B．–3 C． D．?
【詳解】
=3
考查題型三 與絕對值有關(guān)的分數(shù)化簡
1．（2018·福建中考模擬）若a≠0，b≠0，則代數(shù)式的取值共有（ ?。?
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【詳解】
由分析知：可分4種情況：
①a＞0，b＞0，此時ab＞0，
所以=1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此時ab＜0，
所以=1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此時ab＞0，
所以=﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此時ab＜0，
所以=﹣1+1﹣1=﹣1；
綜合①②③
21、④可知：代數(shù)式的值為3或﹣1，
故選A．
2．（2018·南宮市奮飛中學中考模擬）已知a，b，c為非零的實數(shù)，則的可能值的個數(shù)為（ ?。?
A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】
解：①a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有兩個正數(shù)時，設為a＞0，b＞0，c＜0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
設為a＞0，b＜0，c＞0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
設為a＜0，b＞0，c＞0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、
22、b、c有一個正數(shù)時，設為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
設為a＜0，b＞0，c＜0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
設為a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三個數(shù)都是負數(shù)時，即a＜0，b＜0，c＜0，則ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
綜上所述：的可能值的個數(shù)為4．
故選A．
3.．（2019·四川初一期中）有理數(shù)a，b．c滿足abc＜0，的值為（?。?
A．1或﹣3 B．﹣4 C．0 D．0或﹣4
【詳解】
23、
解：∵abc＜0，
∴當有理數(shù)a，b，c中有一個數(shù)小于0時，，
當有理數(shù)a，b，c中三個數(shù)都小于0時，，
故選：D．
考察題型四 有理數(shù)乘法運算律的應用
1．（2018·貴州中考真題）計算+++++……+的值為（ ?。?
A． B． C． D．
【解析】
原式=
=，
=1-
=．
故選：B．
2．（2019·河北中考模擬）利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是
A．–999×（52+49）=–999×101=–100899
B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900
C．–999×（52+49+1）=
24、–999×102=–101898
D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998
【詳解】
原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－99900．
故選B
3．（2016·河北中考真題）請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：
（1）999×（-15）；
（2）999×+999×（）-999×.
【詳解】
試題分析：根據(jù)題目中所給的規(guī)律，第一題湊整法，第二題提同數(shù)法解決即可.
試題解析：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;
（2）999×+999×（）-999×=999×[+（）-]=
25、999×100=99900.
知識點三 有理數(shù)的乘方
n 乘方（重點）
一般地，個相同的因數(shù)相乘，即a×a×a?×an個，記作，讀作的次方。求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。讀作的次方，也可以讀作的次冪。
當?shù)讛?shù)為分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫的小些。
乘方的規(guī)律：
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.
有理數(shù)乘方的運算方法：
1. 根據(jù)乘方的符號規(guī)律確定結(jié)果的符號。
2. 計算結(jié)果的絕對值。
n 有理數(shù)的混合運算
運算順序：（1）先乘方，
26、再乘除，最后加減；
（2）同級運算,從左到右進行；
（3）如有括號，先算括號里的，按小括號、中括號、大括號的順序。
n 科學記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即），是正整數(shù)，這樣的記數(shù)方法叫科學記數(shù)法。（用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.）
把還原成原數(shù)時，只需把的小數(shù)點往前移動位。
n 近似數(shù)和有效數(shù)字
在實際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計的數(shù)都是近似數(shù)。（近似數(shù)小數(shù)點后的末位數(shù)是0的，不能去掉0.）
一個近似數(shù)從左邊第一位非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。一個近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，就
27、稱這個近似數(shù)保留幾個有效數(shù)字。
精確度：表示一個近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位。
1．（2018·丹東第九中學中考模擬）下列算式中，運算結(jié)果為負數(shù)的是( )
A．|-1| B．(-2)3 C．(-1)×(-2) D．(-3)2
【解析】
本題涉及乘法、絕對值、乘方等知識點．在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算．
詳解：A.|?1|＝1，錯誤；
B.(-2)3＝?8，正確；
C.（?1）×（?2）＝2，錯誤；
D.(-3)2＝9，錯誤；
故選：B．
2．（2018·四川成都外國語學校中考模擬）下列各
28、數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，負數(shù)的個數(shù)有（ ?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【詳解】
解：|﹣2|＝2，
﹣（﹣2）2＝﹣4，
﹣（﹣2）＝2，
（﹣2）3＝﹣8，
﹣4，﹣8是負數(shù)，
∴負數(shù)有2個．
故選：B．
3.（2018·河南中考模擬）若a=﹣4×4，b=﹣|﹣32×1|，c=﹣5+2（﹣22），則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．c＞a＞b
【詳解】
因為a=﹣4×4=-16，b=﹣|﹣32×1|=-15，c=﹣5+2（﹣22）=-13.
-13>-15>-16.
所
29、以c＞b＞a
故選：B
考查題型五 有理數(shù)混合運算
1．（2018·湖北中考模擬）計算：
（1）5-（-2）+（-3）-（+4）；
（2）（-）×（-24）；
（3）（-3）÷××（-15）；
（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．
【詳解】
解：（1）原式=5+2﹣3﹣4
=5﹣3+2﹣4
=2﹣2
=0；
（2）原式=×24+×24﹣×24
=18+15﹣18
=15；
（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）
=4×4×5
=80；
（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
=﹣1+18﹣3
=14．
2．（2
30、018·湖北中考模擬）計算：
（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12
（2）
（3）
（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]
【詳解】
原式
.
（2）原式
（3）原式
，
，
（4）原式
=32．
3．（2018·海南瓊山中學中考模擬）
【詳解】
原式
考查題型六 用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)
1．（2019·河南鄭州實驗外國語中學中考模擬）我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為
31、
A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
【詳解】
解：4 400 000 000=4.4×109，
故選C．
2．（2018·河南中考真題）今年一季度，河南省對“一帶一路”沿線國家進出口總額達214.7億元，數(shù)據(jù)“214.7億”用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．2.147×102 B．0.2147×103 C．2.147×1010 D．0.2147×1011
【解析】
214.7億，用科學記數(shù)法表示為2.147×1010，
故選：C．
3.（2019·安徽中考模擬）據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平
32、方千米，請用科學記數(shù)法表示地球海洋面積面積約為多少平方千米( )
A． B． C． D．
【解析】
詳解：將360000000用科學記數(shù)法表示為：3.6×108．
故選：B．
4．（2018·廣東中考真題）260000000用科學計數(shù)法表示為( )
A． B． C． D．
【詳解】260000000的小數(shù)點向左移動8位得到2.6，
所以260000000用科學記數(shù)法表示為，
故選B.
5．（2019·山東中考模擬）一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（ ）
A．4 B．6 C．7 D．10
【詳解】∵
33、8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，
∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為6，
故選B．
考查題型七 根據(jù)精確度求近似值
1．（2018·山東中考模擬）近似數(shù)3.02×106精確到（ ?。?
A．百分位 B．百位 C．千位 D．萬位
【解析】
近似數(shù)3.02×106精確到萬位．
故選D．
2．（2017·安徽中考模擬）用四舍五入法得到近似數(shù)4.005萬，關(guān)于這個數(shù)有下列說法，其中正確的是（ ）
A．它精確到萬位 B．它精確到0.001
C．它精確到萬分位 D．它精確到十位
【解析】
近似數(shù)4.005萬精確到十位．
故選D．
3．（2019
34、·山東中考模擬）近似數(shù)1.23×103精確到（ ?。?
A．百分位 B．十分位 C．個位 D．十位
【詳解】
∵1.23×103=1 230，
∴這個近似數(shù)精確到十位．
故選D．
4．（2019·福建中考模擬）30269精確到百位的近似數(shù)是( )
A．303 B．30300 C． D．
【詳解】
本題考查近似數(shù)的概念，按要求對30269取近似值，30269精確到百位的近似數(shù)應是303百，選項A明顯錯誤，B選項精確到個位，C選項不是科學記數(shù)法的模型，D選項精確到百位，而且是規(guī)范的科學記數(shù)法.
故選:D.
5．（2019·四川中考真題）用四舍五入法將精確到千位，正確的是（
35、 ）
A． B． C． D．
【詳解】
解：130542精確到千位是1.31×105．
故選：C．
6．（2019·河北中考模擬）近似數(shù)5.10精確到（ ）
A．個位 B．十分位 C．百分位 D．十位
【詳解】
解：5.10精確到百分位．
故選：C．
7．（2018·江蘇中考模擬）今年無錫馬拉松參賽選手91879人，這個數(shù)據(jù)精確到千位并用科學記數(shù)法表示為（ ?。?
A．91×103 B．92×103 C．9.1×104 D．9.2×104
【詳解】
91879≈9.2×104，
故選：D．
8．（2018·廣西中考模擬）近似數(shù)精確到（ ）
A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位
【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度：近似數(shù)5.0×102精確到十位．
故選：C．
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2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎考點及題型 專題01 有理數(shù)（含解析）
