2020年中考數(shù)學基礎題型提分講練 專題26 應用能力提升（含解析）

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1、專題26 應用能力專題（時間：90分鐘 滿分120分）一、選擇題（每小題3分，共36分）1（2020安徽初三）某零件長40厘米，若該零件在設計圖上的長是2毫米，則這幅設計圖的比例尺是（）A1：2000B1：200C200：1D2000：1【答案】B【解析】因為2毫米=0.2厘米，則0.2厘米：40厘米=1：200；所以這幅設計圖的比例尺是1：200故選B【點睛】此題主要考查比例尺的計算方法，解答時要注意單位的換算2（2019廣東初二期中）如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A78 cm2B cm2C12 cm2D24 cm2【答案】D【解

2、析】解:從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形,大正方形的邊長是(+)cm,留下部分(即陰影部分)的面積是：(+)2-30-48= cm2故選D.【點睛】本題主要考查的是二次根式的加減法運算,屬于基礎題目.解決本題的關鍵是: 首先求出大正方形的邊長,然后求出面積, 再減去兩個小正方形的面積,即可求得.3（2019湖南雅禮中學初一期中）九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y

3、兩，則可列方程組為（）ABCD【答案】A【解析】由題意可得，故選A【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找準等量關系列出相應的方程組4（2019廣東初三期中）已知點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），AB=4，則線段AC的長是（）ABCD【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得AC=AB=4=故選：A【點睛】此題主要考查對應線段的應用，解題的關鍵是熟知黃金分割的比例值.5（2019山東初三學業(yè)考試）在陽光下，一名同學測得一根長為1米的垂直地面的竹竿的影長為0.6米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影

4、子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.42米，則樹高為（ ）A6.93米B8米C11.8米D12米【答案】B【解析】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，其中AB為樹高，EH為樹影在第一級臺階上的影長，AE為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知AF即為樹影在地上的全長，EH=0.30.6=0.18，AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，AB=8（米）,故選B【點睛】本題考查了直角三角形的有關知識，同時滲透光學中光的傳播原理，根據(jù)題意構造直角三角形是解決本題的關鍵6（2020山東初三期末）如圖是小玲設計用手電來測家附近

5、“新華大廈”高度的示意圖點處放一水平的平面鏡，光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ）A米B米C米D米【答案】B【解析】光線從點出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處米，米，米CD=16（米）【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質與判定，通過判定三角形相似得到對應線段成比例，構成比例是關鍵7（2019浙江初三期末）如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，點G，F(xiàn)在BC上，當四邊形EFGH是矩形，且EF=2EH時，則矩形EFGH的周長為（）ABCD【答案】C【解析】EFBC，AEFABC，EF=2EH，BC

6、=8，AD=6，EH=，EF=，矩形EFGH的周長=故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，根據(jù)相似三角形對應邊成比例建立方程是解題的關鍵8（2020安徽初三期末）如圖，一同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m 遠，該同學的身高為1.7m ，則樹高為（ ）.A3.4mB4.7 mC5.1mD6.8m【答案】C【解析】解：由題意可得：BCA=EDA=90，BAC=EAD，故ABCAED，由相似三角形的性質，設樹高x米，則，x=5.1m故選：C【點睛】本題考查相似三角形的應用，關鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形9（201

7、9廣東初三期中）在一次初三學生數(shù)學交流會上，每兩名學生握手一次，統(tǒng)計共握手253次若設參加此會的學生為x名，據(jù)題意可列方程為（）Ax（x+1）=253Bx（x1）=253Cx（x+1）=253Dx（x-1）=253【答案】D【解析】解：參加數(shù)學交流會的學生為x名，每個學生都要握手(x-1)次，因此列方程為x(x-1)=253,故選D.【點睛】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關系是解決本題的關鍵.10（2019福建初三期中）某廠一月份生產某機器100臺，計劃三月份生產144臺設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A100（1+x）2=144B100（1

8、x）2=144C144（1+x）2=100D144（1x）2=100【答案】A【解析】解：設二，三月份每月平均增長率為x，100（1+x）2=144故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用中的增長率問題，解題的關鍵是掌握增長率的意義11（2018河南初三期中）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪若草坪的面積為570m2，道路的寬為xm，則可列方程為（）A32202x2=570B32203x2=570C（32x）（202x）=570D（322x）（20x）=570【答案】D【解析】解：設道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32-2x

9、）（20-x）=570，故選D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程12（2019四川初三）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離（結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)）（）A7.3海里B10.3海里C17.3海里D27.3海里【答案】B【解析】作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD=45，ABD=30，設CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在R

10、tABD中， BD=x，又BC=20，即x+x=20，解得：x=10（1）AC=10.3（海里），即：A、C之間的距離為10.3海里，故選B【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，將實際問題轉化為數(shù)學模型進行求解二、填空題（每小題3分，共18分）13（2019重慶巴川中學校初一期中）在某月內，李老師要參加三天的學習培訓，現(xiàn)在知道這三天日期的數(shù)字之和是42且這三天是連續(xù)三周的周六，則培訓的第一天的日期的數(shù)字是_【答案】7【解析】設培訓的第一天日期是x日，則另外兩天分別是(x+7)日和(x+14)日根據(jù)題意可得，x+x+7+x+14=42解得：x=7故答案為7

11、.【點睛】本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應用，難度適中，解題關鍵是設出每一天培訓的日期的數(shù)字.14（2019廣東中山一中初三） 如圖所示，一架梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，此時梯子下端B與墻角C的距離為1.5米，當梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米則梯子頂端A沿墻下移了_米【答案】1.3【解析】解：由題意得：米，米在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，AC=2米，BD=0.9米，CD=2.4米在中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，EC=0.7米，AE=AC-EC=2-0.7=1.3米故答案為：1.3【點睛】考查了勾股定理的應

12、用，抓住梯子的長度不變并應用勾股定理計算是解題關鍵15（2020廣東初三期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉或向右轉，假設這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，一輛向左轉，一輛向右轉的概率是_【答案】【解析】一輛向左轉，一輛向右轉的情況有兩種，則概率是【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：可能性=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（2019重慶第二外國語學校初二）2019年秋，重慶二外初2021級將開啟“大閱讀”活動，為了充實書吧藏書，學生會號召全年級學生捐書，得到各班的大力支持.同時，年級部分備課組的老師也購買藏書充實到年級書吧，其中數(shù)學組購買了甲、乙兩

13、種自然科學書籍若干本，用去699元；語文組購買了、兩種文學書籍若干本，用去6138元，已知、的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與種書的單價相同，乙種書與種書的單價相同.若甲種書的單價比乙種書的單價多7元，則乙種書籍比甲種書籍多買了_本【答案】777【解析】設乙種書與A種書的單價為x元，則甲種書與B種書的單價為(x+7)元，設甲種書與A種書的數(shù)量為a本，乙種書與B種書的數(shù)量為b本，由題意得：得故答案為：777【點睛】本題考查方程組的應用，熟練掌握單價乘以數(shù)量等于總價，建立方程組是解題的關鍵17（2019濟寧市第十五中學初三月考）如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知A

14、B=500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_米（參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67）【答案】280【解析】試題解析：在RtABC中，sin34=AC=ABsin34=5000.56=280米.故答案為280.18（2019重慶第二外國語學校初二）如圖，長方體的底面是邊長為的正方形，高為.若一只螞蟻從點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_【答案】【解析】將長方體側面展開如圖所示，線段PQ即為最短路徑長方體的底面邊長為2cm，高為5cm.PA=2+2+2+2=8cm，QA=5cm，PQ=cm故答案為：【點睛】本題考查勾股定理與最短路徑問題，畫

15、曲為直，利用兩點之間線段最短是解題的關鍵三、解答題（每小題6分，共12分）19（2020陜西初二期中）王師傅有一根長的鋼材，他想將這段鋼材鋸斷后焊成三個面積分別為，的正方形鐵框，問王師傅的鋼材夠用嗎?請通過計算說明理由【答案】不夠用，理由見詳解.【解析】解：正方形的面積是3m2，它的邊長是，所耗費的鋼材是（m），正方形的面積是12m2，它的邊長是，所耗費的鋼材是：（m），正方形的面積是48m2，它的邊長是，所耗費的鋼材是：（m），所耗費的鋼材的總長度是：（m），王師傅的鋼材不夠用【點睛】此題考查了二次根式的應用，關鍵是根據(jù)正方形的面積公式求出各邊的長，每個正方形有4條邊，求出每個正方形耗費的鋼

16、材20（2020廣東初三期末）網(wǎng)絡購物已成為新的消費方式，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，某小型的快遞公司，今年5月份與7月份完成快遞件數(shù)分別為5萬件和5.832份萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率；（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件，公司現(xiàn)有8個快遞小哥，按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，能否完成今年9月份的投遞任務？【答案】（1）該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；（2）按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務，見解析【解析】 (1)設該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，

17、得：，解得：=0.08=8%，=2.08(舍)，答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為8%；(2)9月份的快遞件數(shù)為(萬件)，而0.88=6.46.8，所以按此快遞增長速度，不增加人手的情況下，不能完成今年9月份的投遞任務【點睛】本題主要了考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據(jù)此列出方程四、解答題（每小題8分，共16分）21（2020山東初三期末）如圖，某倉儲中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平寬度BC；（2）矩形DEFG為長方體貨柜的側面圖，其中DE=25m，EF=2m，將該貨柜沿

18、斜坡向上運送，當BF=35m時，求點D離地面的高（結果保留根號）【答案】（1）BC=8m；（2）2m【解析】解：（1）坡度為i=12，AC=4m，BC=42=8m（2）作DSBC，垂足為S，且與AB相交于HDGH=BSH，DHG=BHS，GDH=SBH，矩形DEFG為長方體DG=EF=2m，GH=1m，DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.51）=5m，設HS=xm，則BS=2xm，x+(2x）=5，x=mDS=+=m【點睛】本題考查的是坡度定義和利用坡度求線段的長度，利用坡度相同坡度比相等來計算是解題的關鍵22（2019山東初二期末）如圖，王華在晚上由路燈走向路燈,當他走到點時，發(fā)現(xiàn)身后

19、 他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當他向前再步行到達點時 ，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知王華的身高是，如果兩個路燈之間的距離為,且兩路燈的高度相同，求路燈的高度.【答案】路燈的高度是【解析】解：由題意知：即解得答：路燈的高度是【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解題關鍵五、解答題（每小題9分，共18分）23（2019四川初三）上個月某超市購進了兩批相同品種的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批購進水果的重量是第一批的2.5倍，且進價比第一批每千克多1元（1）求兩批水果共購進了多少千克？（2）在這兩批水果總重量正常損耗10

20、%，其余全部售完的情況下，如果這兩批水果的售價相同，且總利潤率不低于26%，那么售價至少定為每千克多少元？（利潤率=）【答案】（1）這兩批水果功夠進700千克；（2）售價至少為每千克15元【解析】解：（1）設第一批購進水果x千克，則第二批購進水果2.5千克，依據(jù)題意得：，解得x=200，經(jīng)檢驗x=200是原方程的解，x+2.5x=700，答：這兩批水果功夠進700千克；（2）設售價為每千克a元，則：，630a75001.26，答：售價至少為每千克15元【點睛】分式方程和不等式的應用；理解題意，分析關系是關鍵.24（2019保定市樂凱中學初三期中）嘉嘉和淇淇做一個游戲，他們拿出張撲克牌，將數(shù)字為

21、的四張牌給嘉嘉，將數(shù)字為的四張牌給淇淇，再從各自的四張牌中隨機抽出一張（1）用列表法或樹狀圖表示出所得數(shù)字的所有情況；（2）如果比大小，誰抽出的數(shù)字大誰獲勝，嘉嘉獲勝的概率是多少？（3）如果求和，抽出的兩個數(shù)字和為奇數(shù)，嘉嘉獲勝；和為偶數(shù)，淇淇獲勝，誰獲勝的概率大，為什么？【答案】（1）詳見解析；（2）P(嘉嘉獲勝)=；（3）嘉嘉獲勝的概率大，理由詳見解析【解析】（1）列表如下：（2）嘉嘉比淇淇數(shù)字大的有，共種，P(嘉嘉獲勝)=；（3）嘉嘉獲勝的概率大，理由如下：和為奇數(shù)的有，共種，和為偶數(shù)的有共種，P(嘉嘉獲勝)=，P(淇淇獲勝)=，嘉嘉獲勝的概率大【點睛】本題主要考查等可能事件的概率以及游

22、戲的公平性，掌握列表格法和概率公式，是解題的關鍵六、解答題（每小題10分，共20分）25（2019保定市樂凱中學初三期中）某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元，每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷（1）若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調查，若該商品每降價元，每天可多銷售件，每天要想獲得元的利潤，每件應降價多少元？能不能一天獲得元的利潤？請說明理由【答案】（1）兩次下降的百分率為；（2）降價元；不能獲得元利潤，理由詳見解析【解析】（1）設兩次降價的百分率為，由題意得：，即：，解得：（舍）答：兩次下降的百分率為；（2）由題意得：該商品

23、每降價元，每天可多銷售件設每件應降價x元，由題意得：， 解得：，要盡快減少庫存，答：每件應降價3元；不能獲得元利潤，理由如下：設每件降價元，則，整理得：，方程無解，不能獲得元利潤【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出一元二次方程，是解題的關鍵26（2020安徽初三）如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖，它在輕量化設計、剎車、車籃和座位上都做了升級A為后胎中心，經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時車架中立管BC長為54cm，且BCA=71（參考數(shù)據(jù)：sin710.95，cos710.33，tan712

24、.88）（1）求車座B到地面的高度（結果精確到1cm）；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座B到地面的距離BE為90cm時，身高175cm的人騎車比較舒適，此時車架中立管BC拉長的長度BB應是多少？（結果精確到1cm）【答案】（1）車座B到地面的高度是81cm；（2）車架中立管BC拉長的長度BB應是6cm【解析】（1）設AC于BE交于H，ADl，CFl，HEl，ADCFHE，AD=30cm，CF=30cm，AD=CF，四邊形ADFC是平行四邊形，ADF=90，四邊形ADFC是矩形，HE=AD=30cm，BC長為54cm，且BCA=71，BH=BCsin71=51.3cm，BE=BH+EH=BH+AD=51.3+3081cm；答：車座B到地面的高度是81cm；（2）如圖所示，BE=96.8cm，設BE與AC交于點H，則有BHBH，BHCBHC，得即，BC=cm故BB=BCBC=6054=6（cm）車架中立管BC拉長的長度BB應是6cm【點睛】本題考查了相似三角形的應用、切線的性質解解直角三角形的應用，解題的難點在于從實際問題中抽象出數(shù)學問題，難度較大