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1、
矩形、菱形、正方形
要題隨堂演練
1．(2018·臨沂中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：
①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2018·內(nèi)江中考)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為(
2、 )
A．31° B．28° C．62° D．56°
3．(2018·萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論：
①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D ．4
4．(2018·湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是______.
5．(2018·濰坊中考)如圖，正方
3、形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
6．(2018·濟(jì)南中考)如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G＝2，GC＝3.有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是__________．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)
7．(2018·湘潭中考)如圖，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE與DF相交于點(diǎn)O.
(1)求證：△DAF≌△ABE；
(2)求∠AOD的度數(shù)．
參考答案
1．A 2.D 3.C
4．2 5.(－1，) 6.①②④
7．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB.
在△DAF和△ABE中，
∴△DAF≌△ABE(SAS)．
(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF＝∠BAE.
∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，
∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.
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（淄博專版）2019屆中考數(shù)學(xué) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練
