《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第2章 不等式（組）與方程（組）第7講 一元二次方程（精講）練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第2章 不等式（組）與方程（組）第7講 一元二次方程（精講）練習(xí)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七講 一元二次方程
宜賓中考考情與預(yù)測(cè)
宜賓考題感知與試做
1.（2014·宜賓中考）若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個(gè)方程是（ B?。?
A.x2＋3x－2＝0 B.x2－3x＋2＝0
C.x2－2x＋3＝0 D.x2＋3x＋2＝0
2.（2018·宜賓中考）一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（ D?。?
A.－2 B.1 C.2 D.0
3.（2013·宜賓中考改編）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算“”為：ab＝a2＋ab－2，則方程x1＝0的根為 x1＝－2，x2＝1 .
4.（2015·宜賓中考）關(guān)
2、于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 m＞ Ｗ.
5.（2018·宜賓中考）某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（ C ）
A.2% B.4.4% C.20% D.44%
宜賓中考考點(diǎn)梳理
一元二次方程的概念
1.只含有 一 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的 整式 方程叫做一元二次方程，其一般形式是 ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是已知數(shù)，a≠0）?。?
3、 一元二次方程的解法
直接開
平方法
這種方法適合于左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的一元二次方程，即形如（x±m(xù)）2＝n（n≥0）的方程
配方法
配方法一般適用于解二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的這類一元二次方程，配方的關(guān)鍵是把方程左邊化為含有未知數(shù)的 完全平方 式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)
公式法
求根公式為 x＝（b2－4ac≥0） ，適用于所有的一元二次方程
因式分
解法
因式分解法的步驟：
（1）將方程右邊化為 0 ；
（2）將方程左邊分解為一次因式的乘積；
（3）令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解
4、
【溫馨提示】關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c為已知數(shù)，a≠0）的解法：
（1）當(dāng)b＝0，c≠0時(shí)，x2＝－，考慮用直接開平方法求解；
（2）當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，考慮用因式分解法求解；
（3）當(dāng)a＝1，b為偶數(shù)時(shí)，用配方法求解更簡(jiǎn)便.
一元二次方程根的判別式
2.根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情況可由 b2－4ac 來(lái)判定，我們將它稱為根的判別式，通常用“Δ”表示.
3.判別式與根的關(guān)系
（1）b2－4ac>0?方程有 兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根；
（2）b2－4ac＝0?方程有 兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根；
（3）b2－4ac<0?方
5、程沒有實(shí)數(shù)根.
【溫馨提示】（1）一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提是 Δ＝b2－4ac≥0；（2）當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，必有Δ>0.
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
4.根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根為x1、x2，那么x1＋x2＝?。璸 ，x1x2＝ q?。?
一元二次方程的應(yīng)用
5.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟
（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)；（6）作答.
6.一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題常見的等量關(guān)系
（1）增長(zhǎng)率中的等量關(guān)系：增長(zhǎng)率＝增量÷原有量.
（2）利率中的等量關(guān)系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×?xí)r間.
（3）利潤(rùn)
6、中的等量關(guān)系：毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，純利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)－其他費(fèi)用，利潤(rùn)率＝×100%，總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×件數(shù).
（4）面積類應(yīng)用題：一類是求小路寬度和圍矩形面積的應(yīng)用題，是常考題；另一類是邊框類應(yīng)用題.
（5）傳染病類應(yīng)用題：有兩種類型，一種是傳染類，另一種是細(xì)胞分裂類；兩種類型應(yīng)用題列方程是不同的，分裂類分裂后原細(xì)胞不存在.
【溫馨提示】在一元二次方程應(yīng)用題中值的取舍要結(jié)合實(shí)際情況，否則會(huì)多值或少值.
1.（2017·宜賓中考）一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情況是（ B ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法判斷
2.
7、方程3x（x－1）＝2（x－1）的根是 x1＝1，x2＝ Ｗ.
3.（2018·內(nèi)江中考）關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k≥－4?。?
4.已知α、β是方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2＋αβ－3α的值為 0 Ｗ.
5.（2017·宜賓中考）經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是 50（1－x）2＝32?。?
中考典題精講精練
一元二次方程及其解法
【典例1】用配方法解方程x2－2x－1＝0時(shí)，配方后得到的方程為（ D?。?
A.（x＋1）2＝0 B.（x－1
8、）2＝0
C.（x＋1）2＝2 D.（x－1）2＝2
【解析】在本題中，把方程x2－2x－1＝0的常數(shù)項(xiàng)－1移項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2－2x＝1.方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)－2的一半的平方，得到x2－2x＋1＝1＋1，由此配方可得結(jié)果.
一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系
【典例2】（2018·懷化中考）關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 1 Ｗ.
【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及該方程有實(shí)數(shù)根，得b2－4ac＝22－4×1×m＝4－m＝0，解之可得m的值.
【典例3】 若x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的兩實(shí)根，則x＋x
9、的值為 27?。?
【解析】首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2＝5，x1x2＝－1，然后把x＋x轉(zhuǎn)化為（x1＋x2）2－2x1x2，最后整體代入求值.
一元二次方程的應(yīng)用
【典例4】 一幅長(zhǎng)20 cm、寬12 cm的圖案（如圖，單位：cm），其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm2.
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度.
【解析】（1）根據(jù)橫、豎彩條的寬度比分別用含x的式子表示出橫、豎彩條的寬度，再根據(jù)圖案中三條彩條所占面積為一條
10、橫彩條面積加上兩條豎彩條面積再減去兩部分重合的面積，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的建立方程求解，從而求出橫、豎彩條的寬度.
【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為x cm，∴y＝20×x＋2×12x－2×x·x，
即y＝－3x2＋54x（0
11、18·臨沂中考）一元二次方程y2－y－＝0配方后可化為（ B?。?
A.＝1 B.＝1
C.＝ D.＝
3.（2018·揚(yáng)州中考）關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 m<且m≠0?。?
4.（2018·內(nèi)江中考）已知關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則方程a（x＋1）2＋b（x＋1）＋1＝0的兩根之和為 1 Ｗ.
5. （2018·南充中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m－2）x＋（m2－2m）＝0.
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x＋x＝10，求m
12、的值.
（1）證明：根據(jù)題意，得Δ＝[－（2m－2）]2－4（m2－2m）＝4>0，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得
x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m.
∵x＋x＝10，∴（x1＋x2）2－2x1x2＝10，
∴（2m－2）2－2（m2－2m）＝10.
化簡(jiǎn)，得m2－2m－3＝0，解得m1＝3，m2＝－1.
故m的值為3或－1.
6. （2018·鹽城中考）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降價(jià)3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件；
（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1 200元？
解：（1）26；
（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1 200元，則平均每天銷售數(shù)量為（20＋2x）件，每件盈利為（40－x）元，且40－x≥25，即x≤15.
根據(jù)題意，得（40－x）（20＋2x）＝1 200.
整理，得x2－30x＋200＝0，
解得x1＝10，x2＝20（舍去）.
答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1 200元.
5
（宜賓專版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第2章 不等式（組）與方程（組）第7講 一元二次方程（精講）練習(xí)
