浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12講 函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系講解篇

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1、 第12講　函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系 1．平面直角坐標(biāo)系 考試內(nèi)容 考試 要求 定義 平面內(nèi)，兩條互相 、原點(diǎn) 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 實(shí)數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)． b 坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ． c 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 x軸負(fù)半軸 ；x軸正半軸 ；y軸負(fù)半軸 ；y軸正半軸 ；原點(diǎn) ．

2、象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)____________________； 二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) ． 注意點(diǎn) 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限． 2.點(diǎn)到坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的距離 考試內(nèi)容 考試 要求 到x軸的距離 點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離為_(kāi)___________________. c 到y(tǒng)軸的距離 點(diǎn)P(a，b)到y(tǒng)軸的距離為 ． 到原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)的距離為 ． 3.平移與對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

3、 考試內(nèi)容 考試 要求 點(diǎn)的平移 將點(diǎn)P(x，y)向右(或向左)平移a個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________________； 將點(diǎn)P(x，y)向上(或向下)平移b個(gè)單位，得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 ． c 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________________； 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 4.函數(shù)的有關(guān)概念 考試內(nèi)容 考試 要求 自變量與函數(shù) 一般

4、地，在某個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，其中x是自變量． b c 函數(shù)的表示方法 列表法、圖象法、解析法． 函數(shù)自變量的取值范圍 ①函數(shù)解析式是整式，自變量取值是____________________； ②函數(shù)解析式是分式，自變量取值使得____________________； ③函數(shù)解析式是偶次根式，自變量要使得____________________為非負(fù)數(shù)； ④來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，自變量要使得實(shí)際問(wèn)題有意義、式子有意義． 函數(shù)的圖象 一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把

5、自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作____________________坐標(biāo)、____________________坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖象，就是這個(gè)函數(shù)的圖象． 考試內(nèi)容 考試 要求 基本 思想 數(shù)形結(jié)合，為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題創(chuàng)造了直觀形象的有利條件，如用函數(shù)圖象解答相關(guān)問(wèn)題是典型的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． c 基本 方法 平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等． 1．(2015·金華)點(diǎn)P(4，3)所在的象限是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．第

6、一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2017·湖州)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(　　) A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 3．(2017·紹興)均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為折線)，這個(gè)容器的形狀可以是(　　) 4．(2015·臺(tái)州)如圖，這是臺(tái)州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立直

7、角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，甲、乙兩人對(duì)著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置．則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是____________________． 【問(wèn)題】點(diǎn)P(m，1－2m)是平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，回答下列問(wèn)題： (1)若點(diǎn)P在第四象限，則m的取值范圍是________； (2)若點(diǎn)Q(3，4)，且PQ∥x軸，則m的值是________； (3)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M(－1，－3)，則m的值是________； (4)請(qǐng)你再提出幾個(gè)與點(diǎn)P有關(guān)的問(wèn)題． 【歸納】通過(guò)開(kāi)放式問(wèn)題解答和聯(lián)想可以對(duì)本講知識(shí)作條理性的歸納和疏理． 類型一　建立坐標(biāo)系確定位置

8、關(guān)系 　(1)(2017·濰坊)小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)白子，小博士執(zhí)黑子．如圖，棋盤中心黑子的位置用(－1，0)表示，右下角黑子的位置用(0，－1)表示．小瑩將第4枚白子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．他放的位置是(　　)　 A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) (2)以下是甲、乙、丙三人看地圖時(shí)對(duì)四個(gè)地標(biāo)的描述： 甲：從學(xué)校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可到圖書(shū)館． 乙：從學(xué)校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到郵局． 丙：郵局在火車站西方200公尺處． 根

9、據(jù)三人的描述，若從圖書(shū)館出發(fā)，判斷下列哪一種走法，其終點(diǎn)是火車站(　　) A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺 B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺 C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺 D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺 (3)某雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)得到的結(jié)果如圖所示，若記圖中目標(biāo)A的位置為(3，30°)，目標(biāo)B的位置為(2，180°)，目標(biāo)C的位置為(4，240°)，則圖中目標(biāo)D的位置可記為_(kāi)_______． 【解后感悟】(1)首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷；(2)根據(jù)描述畫(huà)出示意圖是解題的關(guān)鍵；(3)閱讀理解定義，結(jié)合圖形

10、直觀地解答． 1．(1)如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對(duì)話的記錄． 根據(jù)圖中兩人的對(duì)話記錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為(　　) A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向東直走700公尺 C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向東直走300公尺 (2)如圖是紹興市行政區(qū)域圖，若上虞市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1，2)，諸暨市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(－5，－2)，那么嵊州市區(qū)所在地用坐標(biāo)可表示為_(kāi)___________________． (3)如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l

11、2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，若p，q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱(p，q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是(2，1)的點(diǎn)共有____________________個(gè)． 類型二　平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征 　(1)(2017·寧波模擬)點(diǎn)P(a，a－3)在第四象限，則a的取值范圍是________． (2)(2017·蕭山模擬)已知點(diǎn)A是直線x＝2上的點(diǎn)，且到x軸的距離等于3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______． (3)(2017·通川模擬)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2－a，3a＋6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________． 【解后感悟】

12、(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵；(2)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵；(3)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，即到坐標(biāo)軸形成的角的兩邊距離相等，這個(gè)點(diǎn)一定在各象限的角平分線上. 2．(1)(2017·威海模擬)若點(diǎn)A(a＋1，b－2)在第二象限，則點(diǎn)B(－a，b＋1)在第____________________象限． (2)(2017·溫州模擬)已知點(diǎn)P在第二象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________________． (3)(2017·臺(tái)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點(diǎn)P(1，1)為圓心、為半徑

13、作圓，則該圓與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________________． (4)(2017·宜賓模擬)如果點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足x＋y＝xy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：____________________. 類型三　點(diǎn)的對(duì)稱和平移 　(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，－2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是________，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是________，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是________，將點(diǎn)P先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． (2)點(diǎn)P(4，5)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________，關(guān)于直線y＝－2的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

14、是________． 【解后感悟】(1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；關(guān)于平移，根據(jù)“橫坐標(biāo)，左－，右＋，縱坐標(biāo)，上＋，下－”的原則進(jìn)行對(duì)坐標(biāo)的變化；(2)點(diǎn)的對(duì)稱和平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)用畫(huà)圖方法解決． 3．(1)(2017·蕭山模擬)點(diǎn)(a－2，b＋2)經(jīng)過(guò)平移變換得到點(diǎn)(a，b)，則這個(gè)平移變換是(　　) A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

15、再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 (2)(2017·上海模擬)已知點(diǎn)P(3，2)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是____________________，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是____________________． (3)(2017·南京模擬)將點(diǎn)A(3，2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________． 類型四　確定自變量的取值范圍及函數(shù)圖象 　(1)(2016·南寧)下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(　　) 【解后感悟】注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單

16、的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)． (2)(2015·內(nèi)江)函數(shù)y＝＋中自變量x的取值范圍是(　　) A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1 【解后感悟】本題是函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； (2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　(2015·臺(tái)州)圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如

17、圖2所示． (1)根據(jù)圖2填表： x(min) 0 3 6 8 12 … y(m) … (2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？ (3)根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫(xiě)出摩天輪的直徑． 　　　　　　　　 【解后感悟】此類題主要是函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．而本題是函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解決函數(shù)圖象的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)． 4． (1)(2015·呼和浩特)如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值

18、y的取值范圍是(　　) A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 (2)(2015·荊門)在一次800米的長(zhǎng)跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程s(米)與各自所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．甲的速度隨時(shí)間的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒時(shí)，兩人相遇 D．在起跑后第50秒時(shí)，乙在甲的前面 類型五　求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題 　(1)已知點(diǎn)A(4，－3)，B(x，－3)，若AB∥x軸，且線段AB的長(zhǎng)為5，x＝________. (2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A

19、(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_______________． (3)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－，0)，B(，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC＋BC＝6，寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)______． 【解后感悟】(1)平行于x軸得出縱坐標(biāo)相等是關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀，要注意全面考慮到各種情況；(2)解題的關(guān)鍵在于根據(jù)點(diǎn)C的位置分情況討論全等三角形；(3)解題時(shí)，要分類討論，以防漏解． 5．(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有_______________

20、_____個(gè)． (2)(2017·杭州模擬)已知點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠QPO＝150°，且P到Q的距離為2，則Q的坐標(biāo)為_(kāi)___________________． 【探索規(guī)律題】 (2015·河南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0) 【方法與對(duì)策】本題是坐標(biāo)

21、位置確定，根據(jù)題目信息探究點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，并理解每4秒為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，這是解題的關(guān)鍵．這類探索規(guī)律題是中考的熱點(diǎn)題． 【求實(shí)際問(wèn)題時(shí)忽視自變量的范圍】 【問(wèn)題】矩形的周長(zhǎng)是8 cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為x(cm)，另一邊長(zhǎng)為y(cm)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)作出函數(shù)的圖象． 參考答案 第12講　函數(shù)概念與平面直角坐標(biāo)系 【考點(diǎn)概要】 1．垂直　重合　有序　(＋，＋)　(－，＋)　(－，－)　(＋，－)　(－，0)　(＋，0)　(0，－)　(0，＋)　(0，0) 相等　互為相反數(shù)　2.|b|　|a|　　3.(x＋

22、a，y)[或(x－a，y)]　(x，y＋b)[或(x，y－b)]　(x，－y)　(－x，y)　(－x，－y)　4.唯一確定　全體實(shí)數(shù) 分母不等于0　被開(kāi)方數(shù)　點(diǎn)的橫　縱 【考題體驗(yàn)】 1．A　2.D　3.D　4.(10，8) 【知識(shí)引擎】 【解析】(1)m＞；　(2)－1.5；　(3)－1；　(4)如：點(diǎn)P到x軸的距離是2，則m的值是________．(－或) 【例題精析】 例1　(1)B；(2)A；(3)(5，120°)．　例2　(1)∵點(diǎn)P(a，a－3)在第四象限，∴得0＜a＜3.故答案為0＜a＜3；　(2)∵點(diǎn)A是直線x＝2上的點(diǎn)，且到x軸的距離等于3，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，

23、縱坐標(biāo)為±3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)或(2，－3)．故答案為(2，3)或(2，－3)；　(3)∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴有以下兩種情況：①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)2－a＝3a＋6時(shí)，解得a＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，3)；②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)(2－a)＋(3a＋6)＝0時(shí)，解得a＝－4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6，－6)．故答案為(3，3)或(6，－6)．　例3　(1)(3，2)，(－3，－2)，(－3，2)，(6，－4)；(2)(－2，5)，(4，－9)．　例4　(1)根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D.　(2)

24、2－x≥0且x－1≠0，解得：x≤2且x≠1，故選B.　例5　(1)表格中分別填寫(xiě)：5，70，5，54，5.　(2)變量y是x的函數(shù)．理由：因?yàn)樵谶@個(gè)變化過(guò)程中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，所以變量y是x的函數(shù)．　(3)摩天輪的直徑是70－5＝65m.　例6　 (1)－1或9；(2)如圖，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，∴OC＝OA＝2，∴點(diǎn)C(－2，0)；點(diǎn)C在第一象限時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，∴BC＝OA＝2，OB＝BO＝4，∴點(diǎn)C(2，4)；點(diǎn)C在第二象限時(shí)，∵△BOC與△ABO全等，∴BC＝OA＝2，OB＝BO＝4，∴點(diǎn)C(－2，4)；

25、綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)或(2，4)或(－2，4)．故答案為：(－2，0)或(2，4)或(－2，4)； (3)如圖，①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C(0，b)．則＋＝6，解得b＝2或b＝－2，此時(shí)C3(0，2)或C4(0，－2)．如圖，②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C(a，0)．則|－－a|＋|a－|＝6，即2a＝6或－2a＝6，解得a＝3或a＝－3，此時(shí)C1(－3，0)或C2(3，0)．綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．故答案是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)． 【變式拓展】 1．(1)A　(2)(0，－3)　(3)4　2

26、.(1)一　(2)(－4，3) (3)(0，3)，(0，－1)　(4)(2，2)　3.(1)C　(2)(－3，2) (－3，－2)　(3)(1，2)　4.(1)D　(2)D　5.(1)8 (2)(1，1＋)或(－1，1＋) 【熱點(diǎn)題型】 【分析與解】由題意得半圓周的周長(zhǎng)是π，四分之一圓周是π，因?yàn)榘霃綖?，根據(jù)P點(diǎn)的速度得：1秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)；2秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)；3秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(3，－1)；4秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(4，0)；5秒時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(5，1)…，當(dāng)秒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)落在x軸上，P點(diǎn)橫坐標(biāo)和秒數(shù)相同，縱坐標(biāo)是0，所以排除A，D；P點(diǎn)落在第一象限的秒數(shù)是1，5，9，13…，第n個(gè)點(diǎn)的規(guī)律是4n－3；P點(diǎn)落在第四象限的秒數(shù)是3，7，11，15…第n個(gè)點(diǎn)的規(guī)律是4n－1；當(dāng)4n－3＝2015時(shí)，n不是整數(shù)值，4n－1＝2015時(shí)，n是整數(shù)值，故第2015秒落在第四象限，∴P(2015，－1)，故選B. 【錯(cuò)誤警示】 (1)由題意，得2(x＋y)＝8，則y＝4－x，據(jù)實(shí)際情況，x，y表示矩形的邊長(zhǎng)，則即解得故自變量x的取值范圍為0