數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十六課時 圓的有關(guān)計算和證明

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1、第第2626課時課時圓的有關(guān)計算和證明圓的有關(guān)計算和證明-2-3-1.點與圓的位置關(guān)系:設(shè)O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:(1)點P在圓外dr(2)點P在圓上d=r(3)點P在圓內(nèi)dr沒有公共點(2)相切d=r有一個公共點(3)相交dr有兩個公共點-4-3.切線:判定:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.性質(zhì):圓的切線垂直于過切點的半徑.切線長:(1)經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長,叫做點到圓的切線長.(2)從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角.-5-4.計算公式:扇形:(1)弧長公式:l=(2)扇形的

2、面積公式:s=s=lr(2)圓錐側(cè)面積(等于扇形面積),公式:s=r母線長(3)圓錐全面積公式:S=r2+r母線長-6-1.(2017吉林)如圖,直線l是O的切線,A為切點,B為直線l上一點,連接OB交O于點C.若AB=12,OA=5,則BC的長為 (D)A.5B.6C.7D.82.(2017自貢)AB是O的直徑,PA切O于點A,PO交O于點C;連接BC,若P=40,則B等于 (B)A.20B.25 C.30D.40-7-3.(2017徐州)正六邊形的每個內(nèi)角等于120.4.(2017郴州)已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為15cm2(結(jié)果保留).-8-考點考點1與圓的位

3、置關(guān)系與圓的位置關(guān)系【例1】(2017廣州)如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,則點O是ABC的 ()A.三條邊的垂直平分線的交點B.三角形平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點【名師點撥】 此題考點為與三邊相切的圓的圓心(內(nèi)心)的定義,根據(jù)的內(nèi)切圓與其三邊相切,圓心到三邊的距離相等,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可知結(jié)果.【我的解法】 解:因為三角形的內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊距離相等,到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上,故選B.【題型感悟】 理解內(nèi)心定義和角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.-9-【考點變式】1.(2017齊齊哈爾)如圖,AC是O的切線,切點為C,BC是O的直徑,AB交O于點D,連接OD,若A

4、=50,則COD的度數(shù)為80.2.(2017連云港)如圖,線段AB與O相切于點B,線段AO與O相交于點C,AB=12,AC=8,則O的半徑長為5.-10-考點考點2圓的有關(guān)計算圓的有關(guān)計算【例2】(2017廣州)如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120的扇形,若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線l=.-11-【名師點撥】此題考點為圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖的弧長關(guān)可求出母線的長.【題型感悟】 理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖的弧長關(guān)系是解題關(guān)鍵.-12-【考點變式】1.(2017齊齊哈爾)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是 (A)A.120B.180C.240D.3

5、002.(2017東營)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 (C)A.60B.90 C.120D.1803.(2017綏化)一個扇形的半徑為3cm,弧長為2cm,則此扇形的面積為3cm2.(用含的式子表示)-13-4.(2017白銀)如圖,在ABC中,ACB=90,AC=1,AB=2,以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧,交AB邊于點D,則弧CD的長等于 .(結(jié)果保留)-14-考點考點3圓的有關(guān)證明圓的有關(guān)證明【例3】(2017益陽)如圖,AB是O的直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上,且BCD=A.(1)求證:CD是O的切線;(2)若O的半徑為3,CD

6、=4,求BD的長.【名師點撥】 此題考點為切線的判定與性質(zhì),(1)連接OC,由AB是O的直徑可得出ACB=90,即ACO+OCB=90,由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合BCD=A,即可得出OCD=90,即CD是O的切線;(2)在RtOCD中,由勾股定理可求出OD的值,進而可得出BD的長.-15-【我的解法】 解:(1)如圖,連接OC.AB是O的直徑,C是O上一點,ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,BCD=A,ACO=A=BCD,BCD+OCB=90,即OCD=90,CD是O的切線.(2)在RtOCD中,OCD=90,OC=3,CD=4,【題型感悟】 熟記切線的判定方法與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.-

7、16-【考點變式】(2017南京)如圖,PA,PB是O的切線,A,B為切點.連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交O于點D.(1)求證:PO平分APC.(2)連結(jié)DB,若C=30,求證DBAC.-17-解:(1)如圖,連接OB,OB為半徑.PA,PB是O的切線,OAAP,OBBP,又OA=OB,PO平分APC.(2)AOAP,OBBP,CAP=OBP=90.C=30,APC=90-C=90-30=60.PO平分APC,POB=90-OPC=90-30=60.又OD=OB,ODB是等邊三角形.OBD=60.DBP=OPB-OBD=90-60=30.DBP=C.DBAC.-18-一、選

8、擇題1.(2017北京)若正多邊形的一個內(nèi)角是150,則該正多邊形的邊數(shù)是 (B)A.6B.12C.16 D.182.(2017遵義)已知圓錐的底面積為9cm2,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積是 (A)A.18cm2B.27cm2C.18cm2D.27cm23.(2017寧夏)圓錐的底面半徑r=3,高h=4,則圓錐的側(cè)面積是 (B)A.12B.15 C.24D.30-19-4.(2017湘潭)如圖,在半徑為4的O中,CD是直徑,AB是弦,且CDAB,垂足為點E,AOB=90,則陰影部分的面積是 (D)A.4-4B.2-4C.4 D.2-20-二、填空題5.(2017徐州)如圖,AB與O相切于點

9、B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則AOB=60.6.(2017黃石)如圖,已知扇形OAB的圓心角為60,扇形的面積為6,則該扇形的弧長為2.-21-7.(2017永州)如圖,這是某同學(xué)用紙板做成的一個底面直徑為10cm,高為12cm的無底圓錐形玩具(接縫忽略不計),則做這個玩具所需紙板的面積是65cm2(結(jié)果保留).-22-三、解答題8.(2017襄陽)如圖,AB為O的直徑,C、D為O上的兩點,BAC=DAC,過點C作直線EFAD,交AD的延長線于點E,連接BC.(1)求證:EF是O的切線;-23-解:(1)證明:連接OC,OA=OC,OAC=DAC,DAC=OCA,ADOC,AEC=90,OCF=AEC=90,EF是O的切線;ECD=30,OCD=60,OC=OD,DOC是等邊三角形,