湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 幾何圖形的動點問題（含解析）

《湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 幾何圖形的動點問題（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 幾何圖形的動點問題（含解析）（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、幾何圖形的動點問題一、選擇題1.如圖，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B，C（M）、N在同一直線上，令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（ ）A.B.C.D.2.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿 方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E做 ,交CD于F點,設(shè)點E運動路程為x, ,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當點E在BC上運動時,FC的最大長度是 ,則矩形

2、ABCD的面積是( )A.B.C.6D.53.如圖甲，A，B是半徑為1的O上兩點，且OAOB點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）A.B.C.或D.或4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45，點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BCCDDA運動，到達點A為止，設(shè)運動時間為t(s)，ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（ ）A.B.C.D.5.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點,點M在BC邊上運動,E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點,則EF的長

3、隨M點的運動( )A.變短B.變長C.不變D.無法確定二、填空題 6.在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如圖所示將RtABC沿直線l無滑動地滾動至RtDEF，則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為_（結(jié)果不取近似值）7.如圖，在平面直角坐標系中，A(4，0)、B(0，-3)，以點B為圓心、2 為半徑的B上 有一動點P.連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為_8.如圖，在ABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動ABC在

4、平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為t秒，當B到達原點時停止運動（1）連接OC，線段OC的長隨t的變化而變化，當OC最大時，t_； （2）當ABC的邊與坐標軸平行時，t_。 9.如圖，平面直角坐標系中，點A、B分別是x、y軸上的動點，以AB為邊作邊長為2的正方形ABCD，則OC的最大值為_10.如圖，在直角坐標系中，A的圓心的坐標為（2，0），半徑為2，點P為直線y= x+6上的動點，過點P作A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是_三、綜合題 11.如圖，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，

5、運動速度均為1cm/s，動點P沿ABCE的方向運動，到點E停止；動點Q沿BCED的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為xs，PAQ的面積為ycm2 ， （這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）解答下列問題： （1）當x=2s時，y=_cm2；當x= s時，y=_cm2 （2）當5x14 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）當動點P在線段BC上運動時，求出 時x的值 （4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值 12.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時

6、，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動連接PQ，設(shè)運動時間為t（0t4）s，解答下列問題：（1）求證：BEFDCB； （2）當點Q在線段DF上運動時，若PQF的面積為0.6cm2 ， 求t的值； （3）如圖2過點Q作QGAB，垂足為G，當t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當t為何值時，PQF為等腰三角形？試說明理由 13.如圖1，點P為四邊形ABCD所在平面上的點，如果PAD=PBC，則稱點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點，以點C為坐標原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，點B的橫坐標為6（1）如圖2，若A、D兩點的

7、坐標分別為A（6，4）、D（0，4），點P在DC邊上，且點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點，則點P的坐標為_； （2）如圖3，若A、D兩點的坐標分別為A（2，4）、D（0，4）若P在DC邊上時，求四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點P的坐標；在的條件下，將PB沿x軸向右平移m個單位長度（0m6）得到線段PB，連接PD，BD，試用含m的式子表示PD2+BD2 ， 并求出使PD2+BD2取得最小值時點P的坐標；如圖4，若點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點，且點P坐標為（1，t），求t的值；以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點P，

8、使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標 14.如圖1，點P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M（1）ABQ與CAP全等嗎？請說明理由； （2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù) （3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在AB、BC的延長線上運動，直線AQ、CP交點為M，則QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù) 15.如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動

9、點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動（1）點P到達終點O的運動時間是_s，此時點Q的運動距離是_cm； （2）當運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為_cm； （3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm； （4）如圖2，以點O為坐標原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y= 過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值 答案解析 一、選擇題1.【答案】A 【解析】 ：P=90，PM

10、=PN，PMN=PNM=45，由題意得：CM=x，分三種情況：當0x2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC，y=SEMC= CMCE= ；故答案為：項B和D不正確；如圖2，當D在邊PN上時，過P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此時x=4，當2x4時，如圖3，矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD= CD（DE+CM）= =2x2；當4x6時，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMC

11、GF，過E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG= = 2（x2+x） = +10x18，故答案為：項A不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出PMN=PNM=45，由題意得：CM=x，分三種情況：當0x2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，MEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的面積計算方法即可dechuy與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=x2；如圖2，當D在邊PN上時，過P作PFMN于F，交AD于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CN=CD=2，故CM=62=4，即此時x=

12、4，當2x4時，如圖3，矩形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EFMN于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=MF=2，ED=CF=x2，故y=S梯形EMCD=2x-2;當4x6時，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，由y=S梯形EMCDSFDG=- x2+10x-18，根據(jù)三段函數(shù)的函數(shù)圖像即可作出判斷。2.【答案】B 【解析】 由圖象可知AB= ，當點E在BC上時，如圖：FEC+AEB=90，F(xiàn)EC+EFC=90，AEB=EFC，C=B=90，CFEBEA

13、， ，設(shè)BE=CE=x- ，即 ， ，因FC 的最大長度是 ，當 時，代入解析式，解得： (舍去), ，BE=CE=1，BC=2，AB= ，矩形ABCD的面積為2 =5.故答案為：B.【分析】根據(jù)圖像獲取信息解決問題。由圖象可知AB=，當點E在BC上時，如圖：根據(jù)同角的余角相等得出AEB=EFC，又C=B=90，從而判斷出CFEBEA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出CFBECEAB,設(shè)BE=CE=x-,從而根據(jù)比例式得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，因FC 的最大長度是，把y=代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值，并檢驗即可求出BC的值，根據(jù)矩形的面積計算方法，即可得出答案。3.【答案】C 【解析】

14、 當點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是，故答案為.故答案為：C【分析】由題意知PB的最短距離為0，最長距離是圓的直徑；而點P從A點沿順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)后與點B的距離有區(qū)別，當點P從A點沿順時針旋轉(zhuǎn)時，弦BP的長度y的變化是：從AB的長度增大到直徑的長，然后漸次較小至點B為0，再從點B運動到點A，則弦BP的長度y由0增大到AB的長；當點P從A點沿逆時針旋轉(zhuǎn)時，弦BP的長度y的變化是：從AB的長度減小到0，再由0增大到直徑的長，最后由直徑的長減小到AB的長。4.【答案】A 【解析】 ：分三種情況討論：當0t2時，過A作AEBC于EB=45，ABE是等腰直角三角形AB= ，AE

15、=1，S= BPAE= t1= t；當2t 時，S= = 21=1；當 t 時，S= APAE= （ -t）1= （ -t）故答案為：A【分析】根據(jù)題意分三種情況討論：當0t2時，過A作AEBC于E；當2t 2 +時；當 2 + t 4 +時，分別求出S與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項作出判斷，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】 ：E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點,EF是ANR的中位線EF= ARR是CD的中點，點M在BC邊上運動AR的長度一定EF的長度不變。故答案為：C【分析】根據(jù)已知E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點,，可證得EF是ANR的中位線，根據(jù)中位線定理，可得出EF= AR，根據(jù)已知可得出

16、AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出結(jié)果。二、填空題6.【答案】+ 【解析】 ：RtABC中，A=60，ABC=90，ACB=30，BC= ，將RtABC沿直線l無滑動地滾動至RtDEF，點B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形30的直角頂點為圓心， 為半徑，圓心角為150的弧長；第二部分為以直角三角形60的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長；第三部分為ABC的面積.點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積= 故答案為 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和及含30直角三角形的邊之間的關(guān)系得出ACB=30，BC=，將RtABC沿直線l無滑動地滾動至RtDEF，點B路徑分三部分：

17、第一部分為以直角三角形30的直角頂點為圓心， 3 為半徑，圓心角為150的弧長；第二部分為以直角三角形60的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長；第三部分為ABC的面積.根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式計算即可。7.【答案】【解析】 ：作A關(guān)于y軸的對稱點A，則A（4，0），OC是AAP的中位線，當AP取最小值時，OC取最小值連接AB交B于點P，此時AP最小在RtOAB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC= ，OC的最小值 故答案為： 【分析】作A關(guān)于y軸的對稱點A，可得出點A的坐標，可證得OC是AAP的中位線，因此當AP取最小值時，OC取最小值連接AB交B于

18、點P，此時AP最小，再利用勾股定理求出AB，再根據(jù)圓的半徑求出AP的長，利用三角形的中位線定理，即可求出OC的最小值 。8.【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如圖：當 三點共線時， 取得最大值， （ 2 ）分兩種情況進行討論：設(shè) 時，CAOA，CAy軸，CAD=ABO.又 RtCADRtABO， 即 解得 設(shè) 時， CBx軸，RtBCDRtABO， 即 綜上可知,當以點C為圓心,CA為半徑的圓與坐標軸相切時,t的值為 或 故答案為： 或 【分析】（1）當 O , C , D 三點共線時，OC取得最大值，此時OC是線段AB的中垂線， 根據(jù)中垂線的性質(zhì)，及勾股定理得出OA =OB = 4,

19、然后根據(jù)時間等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分兩種情況進行討論：設(shè)OA = t 1 時，CAOA，故CAy軸，然后判斷出RtCADRtABO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出ABCA = AOCD ,從而得出答案；設(shè) A O = t 2 時，BC OB ，故CBx軸，然后判斷出RtBCDRtABO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BCAB=BD AO,從而得出答案.9.【答案】【解析】 如圖，取AB的中點E，連接OE、CE，則BE= 2=1，在RtBCE中，由勾股定理得，CE= ,AOB=90，點E是AB的中點，OE=BE=1，由兩點之間線段最短可知，點O、E、C三點共線時OC最大，OC的

20、最大值= +1故答案為： +1【分析】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE，由兩點之間線段最短可知，點O、E、C三點共線時OC最大，在RtBCE中，由勾股定理得出CE的長，在RtABO中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE的長，根據(jù)線段的和差即可得出答案。10.【答案】【解析】 如圖，作AP直線 垂足為P，作 的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小，A的坐標為 設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B，C， 在 與 中， ， 故答案為: 【分析】如圖，作AP直線 y=x+6 ， 垂足為P，作A的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小，設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B，C，根據(jù)直線與坐標軸交點的

21、坐標特點得出B,C兩點的坐標，從而得出OB,AC的長，根據(jù)勾股定理得出BC的長，從而得出AC=BC ，然后利用AAS判斷出APCBOC ，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AP=OB=6 ， 根據(jù)勾股定理得出PQ的長。三、綜合題11.【答案】（1）2；9（2）解：當5x9時（如圖1）y= = （5+x-4）4- 5（x-5）- （9-x）（x-4）y= x2-7x+ 當9x13時（如圖2）y= （x-9+4）（14-x）y=- x2+ x-35當13x14時（如圖3）y= 8（14-x）y=-4x+56；（3）解：當動點P在線段BC上運動時，y= = （4+8）5=88= x2-7x+ ，即x2-1

22、4x+49=0，解得：x1=x2=7當x=7時，y= （4）解：設(shè)運動時間為x秒，當PQAC時，BP=5-x，BQ=x，此時BPQBAC，故 ，即 ，解得x= ；當PQBE時，PC=9-x，QC=x-4，此時PCQBCE，故 ，即 ，解得x= ；當PQBE時，EP=14-x，EQ=x-9，此時PEQBAE，故 ，即 ，解得x= 綜上所述x的值為：x= 、 或 【解析】【解答】（1）解：當x=2s時，AP=2，BQ=2，y= =2當x= s時，AP=4.5，Q點在EC上y= =9【分析】（1）當x=2s時，得出AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，再根據(jù)x的值可得出PAQ的

23、高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解。（2）當5x14 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式要分為三種不同的情況進行表示：當5x9時，當9x13時，當13x14時，根據(jù)三角形的面積公式，分別計算即可。（3）根據(jù)已知條件求出y的值為8，再根據(jù)當5x9時y與x的函數(shù)解析式，由y=8建立方程求解即可。（4）設(shè)運動時間為x秒，當PQAC時，BP=5-x，BQ=x，根據(jù)BPQBAC，得出對應(yīng)邊成比例，求出x的值；當PQBE時，PC=9-x，QC=x-4，證明PCQBCE，得出對應(yīng)邊成比例，求出x的值；當PQBE時，EP=14-x，EQ=x-9，可證得PEQBAE，得出對應(yīng)邊成比例，求出x的值，從

24、而可得出答案。12.【答案】（1）解：證明：四邊形 是矩形，在 中， 分別是 的中點，（2）解：如圖1，過點 作 于 ，（舍）或 秒（3）解：四邊形 為矩形時,如圖所示：解得： （4）解：當點 在 上時，如圖2， 當點 在 上時， 如圖3，時，如圖4，時，如圖5，綜上所述， 或 或 或 秒時， 是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證得ADBC，A=C，根據(jù)中位線定理可證得EFAD，就可得出EFBC，可證得BEF=C，BFE=DBC，從而可證得結(jié)論。（2）過點Q作QMEF，易證QMBE，可證得QMFBEF，得出對應(yīng)邊成比例，可求出QM的值，再根據(jù)PQF的面積為0.6cm2 ， 建

25、立關(guān)于t的方程，求解即可。（3）分情況討論：當點 Q 在 DF 上時，如圖2， PF=QF；當點 Q 在 BF 上時， PF=QF， 如圖3；PQ=FQ 時，如圖4；PQ=PF 時，如圖5，分別列方程即可解決問題。13.【答案】（1）（0，2）（2）解：DAP=CBP，BCP=ADP=90，ADPBCP， = = ，CP=3DP，CP=3，DP=1，P點坐標為（0，3）；如圖3，由題意，易得 B（m6，0），P（m，3）由勾股定理得PD2+BD2=PP2+PD2+OD2+BC2=m2+（43）2+42+（m6）2=2m212m+53，20PD2+BD2有最小值，當m= =3時，（在0m6范圍內(nèi)

26、）時，PD2+BD2有最小值，此時P坐標為（3，3）；由題意知，點P在直線x=1上，延長AD交直線x=1于M，（a）如圖，當點P在線段MN上時，易證PAMPBN， ，即 ，解得t=28(b）如圖，當點P為BA的延長線與直線x=1的交點時，易證PAMPBN， ，即 ，解得t=7，綜上可得，t=28或t=7；因滿足題設(shè)條件的四邊形是正方形，故所求P的坐標為（1，3），（2，2），（3，3），（2，0） 【解析】【解答】解：（1）由B點坐標（6，0），A點坐標（6，4）、D點坐標（0，4），可以得出四邊形ABCD為矩形，P在CD邊上，且PAD=PBC，ADP=BCP，BC=AD；ADPBCP，CP=

27、DP，P點坐標為（0，2）；【分析】（1）先求得正方形ABCD各頂點的坐標，再由點P的位置及等角點的定義證得ADPBCP，即證得CP=DP，從而求得點P的坐標；（2）通過證ADPBCP，即可得到對應(yīng)線段的比例，即可求得點P的坐標；先根據(jù)平移的性質(zhì)可設(shè)出點B，P的坐標，再通過勾股定理用含m的式子表示PD2+BD2 ， 再利用二次函數(shù)的圖像特征可知PD2+BD2有最小值，同時可求得此時m的值，進而求得點P的值；先確定AP，BP所在三角形，并證明這兩個三角形相似，利用相應(yīng)的線段比求得t值即可；先根據(jù)題意判斷滿足條件的四邊形的形狀，即可確定點P的坐標.14.【答案】（1）解：全等，理由如下：ABC是等

28、邊三角形ABQ=CAP，AB=CA，又點P、Q運動速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中， ，ABQCAP（SAS）（2）解：點P、Q在運動的過程中，QMC不變理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+MAC，QMC=BAQ+MAC=BAC=60（3）解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，QMC不變理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180-PAC=180-60=120 【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出ABQ=CAP，AB=CA，再根據(jù)點P、Q運動速度相同，得出AP=BQ，然后利用SAS可證得結(jié)論。（

29、2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等量代換，可證得結(jié)論。（3）點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，QMC不變，先根據(jù)已知證明ABQCAP，得出BAQ=ACP，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可求出QMC的度數(shù)。15.【答案】（1）；（2）（3）解：設(shè)運動時間為t秒時，由運動知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，點P和點Q之間的距離是10cm，62+（165t）2=100，t= 或t= （4）解：k的值是不會變化，理由：四邊形AOCB是矩形，OC=AB=6，OA=16，C（6，0），A（0，16），直線A

30、C的解析式為y= x+16，設(shè)運動時間為t，AP=3t，CQ=2t，OP=163t，P（0，163t），Q（6，2t），PQ解析式為y= x+163t，聯(lián)立解得，x= ，y= ，D（ ， ），k= = 是定值 【解析】【解答】解：（1）四邊形AOCB是矩形，OA=BC=16，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，t= ，此時，點Q的運動距離是 2= cm；（ 2 ）如圖1，由運動知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，過點P作PEBC于E，過點Q作QFOA于F，四邊形APEB是矩形，PE=AB=6，BE=6，EQ=BCBECQ=1664=6，根據(jù)勾股定理得，PQ=6 ；【分析】（

31、1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=BC=16，根據(jù)時間等于路程除以速度得出點P到達終點O的運動時間；再根據(jù)路程等于速度乘以時間得出點Q的運動距離；（2）由運動知，AP=32=6cm，CQ=22=4cm，過點P作PEBC于E，過點Q作QFOA于F，可以判定四邊形APEB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等得出PE=AB=6，BE=6，根據(jù)線段的和差得出EQ的長，根據(jù)勾股定理即可得出PQ的長；（3）設(shè)運動時間為t秒時，點P和點Q之間的距離是10cm；由運動知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=163t2t=165t，根據(jù)勾股定理及點P和點Q之間的距離是10cm，列出方程，求解即可得出t的值；（4）k的值是不會變化，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC=AB=6，OA=16，從而得出C,A兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+16，設(shè)運動時間為t，故AP=3t，CQ=2t，OP=163t，從而得出P,Q兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求出PQ解析式為y=，聯(lián)立解得D點的坐標，根據(jù)雙曲線上點的坐標特點得出k是定值。24