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1、word
第3章 剛體力學習題解答
3.13 某發(fā)動機飛輪在時間間隔t的角位移為
。求t時刻的角速度和角加速度。
解：
3.14桑塔納汽車時速為166km/h，車輪滾動半徑為0.26m，發(fā)動機轉速與驅(qū)動輪轉速比為0.909, 問發(fā)動機轉速為每分多少轉？
解：設車輪半徑為R=0.26m，發(fā)動機轉速為n1, 驅(qū)動輪轉速為n2, 汽車速度為v=166km/h。顯然，汽車前進的速度就是驅(qū)動輪邊緣的線速度，
，所以：
3.15 如題3-15圖所示，質(zhì)量為m的空心圓柱體，質(zhì)量均勻分布，其外半徑為r1和r2，求對通過其中心軸的轉動慣量。
解：設圓柱體長為h ，則半徑為r，厚
2、為dr的薄圓筒的質(zhì)量dm為：
對其軸線的轉動慣量dIz為
3.17 如題3-17圖所示，一半圓形細桿，半徑為，質(zhì)量為，求對過細桿二端軸的轉動慣量。
解：如圖所示，圓形細桿對過O軸且垂直于圓形細桿所在平面的軸的轉動慣量為mR2，根據(jù)垂直軸定理和問題的對稱性知：圓形細桿對過軸的轉動慣量為mR2，由轉動慣量的可加性可求得：半圓形細桿對過細桿二端軸的轉動慣量為：
3.18 在質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉動慣量。
解：大圓盤對過圓盤中心o且與盤面垂直的軸線（以下簡稱o軸）的轉動慣量為
3、.由于對稱放置，兩個小圓盤對o軸的轉動慣量相等，設為I’，圓盤質(zhì)量的面密度σ=M/πR2，根據(jù)平行軸定理，
設挖去兩個小圓盤后，剩余部分對o軸的轉動慣量為I”
2，轉速為ω=41.9rad/s，兩制動閘瓦對輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為μ=0.4，輪半徑為r=0.4m，問從開始制動到靜止需多長時間？
解：由轉動定理：
制動過程可視為勻減速轉動，
2，軸承無摩擦。求
（1）飛輪的角加速度。
（2）繩子拉下5m時，飛輪的角速度和動能。
（3）如把重量P=98N的物體掛在繩端，如題3-20圖（b）所示，再求上面的結果。
解（1）由轉動定理得：
4、
（2）由定軸轉動剛體的動能定理得：=490J
（3）物體受力如圖所示：
解方程組并代入數(shù)據(jù)得：
3.21現(xiàn)在用阿特伍德機測滑輪轉動慣量。用輕線且盡可能潤滑輪軸。兩端懸掛重物質(zhì)量各為m1=0.46kg，m22下降了0.75m?；嗈D動慣量是多少？
解：
隔離m2、m1及滑輪，受力及運動情況如圖所示。對m2、m1分別應用牛頓第二定律：
對滑輪應用轉動定理：
（3）
質(zhì)點m2作勻加速直線運動，由運動學公式：，
由⑴、⑵可求得,代入（3）中，可求得，代入數(shù)據(jù)：
3.22質(zhì)量為m，半徑為的均勻圓盤在水平面上繞中心軸轉動，如題
5、3-22圖所示。盤與水平面的動摩擦因數(shù)為，圓盤的初角速度為，問到停止轉動，圓盤共轉了多少圈？
解：
如圖所示：
由轉動定律：M=得：
積分得：
所以從角速度為到停止轉動，圓盤共轉了圈。
3.23如圖所示，彈簧的倔強系數(shù)k=2N/m,可視為圓盤的滑輪半徑r=0.05m，質(zhì)量m1=80g，設彈簧和繩的質(zhì)量可不計，繩不可伸長，繩與滑輪間無相對滑動，運動中阻力不計，求1kg質(zhì)量的物體從靜止開始（這時彈簧不伸長）落下1米時，速度的大小等于多少（g取10m/s2）
解：以地球、物體、彈簧、滑輪為系統(tǒng)，其能量守恒物體地桌面處為重力勢能的零點，彈簧的原長為彈性勢能的零點，
則有：
解
6、方程得：
代入數(shù)據(jù)計算得：v=1.48m/s 。
3.24如題3-24圖所示，均質(zhì)矩形薄板繞豎直邊轉動，初始角速度為，轉動時受到空氣的阻力。阻力垂直于板面，每一小面積所受阻力的大小與其面積及速度平方的乘積成正比，比例常數(shù)為k。試計算經(jīng)過多少時間，薄板角速度減為原來的一半，設薄板豎直邊長為b，寬為a，薄板質(zhì)量為m。
解；如圖所示，取圖示的陰影部分為研究對象
所以經(jīng)過的時間，薄板角速度減為原來的一半。
3-25一個質(zhì)量為M，半徑為R并以角速度旋轉的飛輪（可看作勻質(zhì)圓盤），在某一瞬間突破口然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出，見題3-25圖。假定碎片脫離飛輪時的瞬
7、時速度方向正好豎直向上，
（1）問它能上升多高？
（2）求余下部分的角速度、角動量和轉動動能。
解：（1）碎片以的初速度豎直向上運動。上升的高度：
（2）余下部分的角速度仍為
角動量
轉動動能
m的兩平行線上相向而行。兩人質(zhì)量分別為mA=60kg，mB=70kg，他們的速率分別為vA-1，vA-1，當二者最接近時，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓運動，并保持二者的距離為1.5m。求該瞬時：
（1）系統(tǒng)對通過質(zhì)心的豎直軸的總角動量；
（2）系統(tǒng)的角速度；
（3）兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒？
解：如圖所示，
（1）
（2），代入數(shù)據(jù)求
8、得：
（3）以地面為參考系。
拉手前的總動能：，代入數(shù)據(jù)得，
拉手后的總動能：包括括個部分：（1）系統(tǒng)相對于質(zhì)心的動能（2）系統(tǒng)隨質(zhì)心平動的動能
動能不守恒，總能量守恒。
l，質(zhì)量為m，以與棒長方向相垂直的速度v0在光滑水平面平動時，與前方一固定的光滑支點O發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞點位于離棒中心一方l/4處，如題3-27圖所示，求棒在碰撞后的瞬時繞過O點垂直于桿所在平面的軸轉動的角速度。
解：如圖所示：碰撞前后系統(tǒng)對點O的角動量守恒。
碰撞前后：
碰撞前后：
由可求得：
如題3-28圖所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度ω0在無摩擦的水平面
9、上，作半徑為r0的圓周運動.如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，使小球作半徑為r0/2 的圓周運動.試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.
解：如圖所示，小球?qū)ψ烂嫔系男】椎慕莿恿渴睾?
（1）初態(tài)始角動量；終態(tài)始角動量
由求得：
（2）拉力作功：
質(zhì)量為0.50 kg，長為0.40 m 的均勻細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉動.如將此棒放在水平位置，然后任其落下，如題3-29圖所示，求：（1）當棒轉過60°時的角加速度和角速度；（2）下落到豎直位置時的動能；（3）下落到豎直位置時的角速度.
解：設桿長為l，質(zhì)量為m
(1) 由同轉動定理有：
代入數(shù)據(jù)
10、可求得：
由剛體定軸轉動的動能定理得：
，代入數(shù)據(jù)得：（也可以用轉動定理求得角加速度再積分求得角速度）
（2）由剛體定軸轉動的動能定理得：
（3）
3-30 如題3-30圖所示，A 與B 兩飛輪的軸桿由摩擦嚙合器連接，A 輪的轉動慣量J1＝10.0 kg· m2，開始時B 輪靜止，A 輪以n1＝600 r· min-1的轉速轉動，然后使A 與B 連接，因而B 輪得到加速而A 輪減速，直到兩輪的轉速都等于n＝200 r· min-1為止.求：（1） B 輪的轉動慣量；（2）在嚙合過程中損失的機械能.
題3-30圖
解：研究對象：A、B系統(tǒng)在銜接過程中，
對軸無外力矩作用，故有
即：代入數(shù)據(jù)可求得：
（2）代入數(shù)據(jù)可求得：
，負號表示動能損失（減少）。
題3-31圖
l的勻質(zhì)桿，其B端放在桌上，A端用手支住，使桿成水平。突然釋放A端，在此瞬時，求：⑴桿質(zhì)心的加速度，⑵桿B端所受的力。
解：⑴以支點B為轉軸，應用轉動定理：，質(zhì)心加速度，方向向下。
⑵設桿B端受的力為N，對桿應用質(zhì)心運動定理：Ny=0，
Nx - mg = - m ac , Nx = m(g – ac) = mg/4
∴ N = mg/4，方向向上。
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大學物理第3章 剛體力學習題解答
