2018年中考數(shù)學復習 第2單元 方程（組）與不等式（組）第8課時 分式方程及其應用檢測 湘教版

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1、 課時訓練(八)分式方程及其應用 　　　　　　　　　　　　　　　　　 |夯 實 基 礎| 一、選擇題 1．[2017·河南]解分式方程－2＝，去分母得(　　) A．1－2＝－3 B．1－2＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3 2．若關于x的分式方程 ＋3＝有增根，則增根為(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 3．[2016·梅州]對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“”：ab＝，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如，13＝＝－，則方程x(－2)＝－1的解是(　　) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

2、4．[2017·烏魯木齊]2017年，在創(chuàng)建文明城市的進程中，烏魯木齊市為美化城市環(huán)境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是(　　) A.－＝5 B.－＝5 C.＋5＝ D.－＝5 5．[2016·濰坊]關于x的方程＋＝3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(　　) A．m＜ B．m＜且m≠ C．m＞－ D．m＞－且m≠－ 二、填空題 6．[2017·常德]分式方程＋1＝的解為________． 7．[2017·威海]方程＋＝1的解是________． 8．若代數(shù)式與的值相等，則

3、x＝________． 9．[2017·攀枝花]若關于x的分式方程＋3＝無解，則實數(shù)m＝________． 三、解答題 10．解方程： (1)[2017·眉山]＋2＝. (2)[2017·無錫]＝. 11．[2016·岳陽]我市某學校開展“遠足君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動．已知學校與君山島相距24 km，遠足服務人員騎自行車，學生步行，服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2.5倍，服務人員與學生同時從學校出發(fā)，到達君山島時，服務人員所花時間比學生少用了3.6 h，求學生步行的平均速度是多少千米/時？ 12．[2017·廣州]甲、乙兩個工程隊均參與

4、某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天． (1)求乙隊筑路的總公里數(shù)； (2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8，求乙隊平均每天筑路多少公里． |拓 展 提 升| 13．對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號min{a，b}表示a，b中較小的數(shù)，如：min{3，5}＝3.按照這個規(guī)定，方程min{－2，－3}＝－的解為(　　) A．－2 B．－3 C. D. 14．[2016·杭州]已知關于x的方程＝m的解滿足(0＜n＜3)，若y＞1，則m的取值范圍是________． 15

5、．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖K8－1所示的兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)： A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面． 圖K8－1 現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時，x張用A方法，其余用B方法． (1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側面和底面的個數(shù)． (2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？ 參考答案 1．A　[解析] ∵1－x＝－， ∴原方程可變形為－2＝－， 方程兩邊同時乘以最簡公分母， 得：1－2＝－3， 故選A. 2．A　[解析] 方程兩邊都乘x－1， 得7＋3

6、(x－1)＝m. ∵原方程有增根， ∴最簡公分母x－1＝0， 解得x＝1. 當x＝1時，m＝7，符合題意． 3．B　[解析] 依題意，得x(－2)＝，所以原方程化為＝－1，即＝1，解得x＝5. 4．A　[解析] 設原計劃每天植樹x萬棵，則實際每天植樹(1＋20%)x萬棵，根據(jù)等量關系“原計劃植樹天數(shù)－實際植樹天數(shù)＝5”可列方程－＝5，故選A. 5．B　[解析] 方程化簡得2x＝－2m＋9， ∴x＝. ∵方程＋＝3的解是正數(shù)， ∴－2m＋9＞0，解得m＜. 當x＝3時，x＝＝3，則有m＝， ∴m的取值范圍為m＜且m≠. 6．x＝2　[解析] ①方程兩邊同時乘以x，得2

7、＋x＝4；②解方程得：x＝2；③檢驗，原方程成立，故方程的解為x＝2. 7．x＝3　[解析] ＋＝1，－＝1，3－x－1＝x－4，x＝3.經(jīng)檢驗x＝3是原方程的根． 8．4　[解析] 由題意得＝，兩邊同時乘以x(x＋2)，得6x＝4(x＋2)，解得x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是原分式方程的根． 9．7或3　[解析] 將分式方程化為整式方程得7＋3(x－1)＝mx，整理得x＝4，∵分式方程無解分為整式方程無解和整式方程的解為分式方程的增根兩種情況，∴①當整式方程無解時，m－3＝0，即m＝3；當整式方程的解為增根時，x＝1，∴m－3＝4，即m＝7. 10．解：(1)方程兩邊同乘x－2，得1＋2(x

8、－2)＝x－1，解得x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是增根，∴原方程無解． (2)方程兩邊都乘以(2x－1)(x＋2)，化為整式方程5(x＋2)＝3(2x－1)．解這個整式方程，得x＝13.經(jīng)檢驗，x＝13是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝13. 11．解：設學生步行的平均速度是x km/h， 則服務人員騎自行車的平均速度是2.5x km/h， 根據(jù)題意－3.6＝，解得x＝4， 經(jīng)檢驗x＝4為原方程的解，且滿足實際意義． 答：學生步行的平均速度是4 km/h. 12．解：(1)60×＝80(公里)，即乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里． (2)設甲隊平均每天筑路5x公里，乙隊平均每天筑路

9、8x公里， 根據(jù)題意，得－20＝， 解得x＝. 經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解且符合題意， ×8＝. 答：乙隊平均每天筑路公里． 13．D 14.＜m＜　[解析] 方程組的解為根據(jù)y＞1，得2n－1＞1，解得n＞1. 又由0＜n＜3得1＜n＜3，∵n＝x－2，∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5，取倒數(shù)得＜＜，兩邊同乘2，得＜＜.又∵＝m，∴＜m＜. 15．解：(1)∵裁剪時，x張用A方法， ∴裁剪時，(19－x)張用B方法， ∴側面的個數(shù)為6x＋4(19－x)＝2x＋76，底面的個數(shù)為5(19－x)＝95－5x. (2)由題意，得＝，解得x＝7， ∴盒子的個數(shù)為＝30. 答：若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子． 4