2018年中考數(shù)學(xué)考點總動員系列 專題02 實數(shù)的計算（含解析）

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1、 考點二:實數(shù)的計算 聚焦考點☆溫習(xí)理解 一．實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)， （4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。 二、實數(shù)的運算 1、加法交換律 2、加法結(jié)合律

2、3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數(shù)的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 三、非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 1、； 2、； 3、； 4、如果幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，那么這幾個非負(fù)數(shù)都同時等于零. 名師點睛☆典例分類 考點典例一、實數(shù)的大小比較 【例1】(2017北京第4題)實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ） A． B． C. D． 【答案】C. 考點：實數(shù)大小比較． 【點睛】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個

3、負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小即可得出正確的結(jié)論. 【舉一反三】 1. .（2017甘肅平?jīng)龅?2題）估計與0.5的大小關(guān)系是： 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 試題分析：∵-0.5==， ∵＞0， ∴＞0． 考點：實數(shù)大小比較． 2.當(dāng)0＜x＜1時，x2、x、的大小順序是（　　） A． B． C． D． 【答案】A. 【解析】 試題分析：取x=，則x2=， 考點典例二、實數(shù)的運算 【例2】對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=．例如：因為4＞2，所以4*2==8，則（-3）*（-2）= ．

4、【答案】-1． 【解析】 試題分析：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為：-1． 考點：實數(shù)的運算；新定義． 【例3】（2017四川瀘州市第17題）計算：（-3）2+20170- ×sin45°． 【答案】7. 【解析】 考點：1.實數(shù)的運算；2.零指數(shù)冪；3.特殊角的三角函數(shù)值． 【點睛】在進(jìn)行實數(shù)的運算時，要屬注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 【舉一反三】 1.（2017河北）如圖是國際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對話，根據(jù)對話內(nèi)容，下列選項錯誤的是（　?。? A．　　　　　　B． C

5、． 　　　　　 D． 【答案】D． 考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；4．圖表型． 2. 請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算： （1）999×（-15）； （2）999×+999×（）-999×. 【答案】(1)149985;(2)99900. 【解析】 試題分析：根據(jù)題目中所給的規(guī)律，第一題湊整法，第二題提同數(shù)法解決即可. 試題解析：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985; （2）999×+999×（）-999×=999×[+（）-]=999×100=99900. 考點：有理數(shù)的運算.

6、 考點典例三、非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 【例2】若，則=（　?。? A．﹣1 B．1 C． D． 【答案】A． 考點：1．解二元一次方程組；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 【點睛】如果幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，那么這幾個非負(fù)數(shù)都同時等于零.此類問題通常結(jié)合一元一次方程或二元一次方程組進(jìn)行考查. 【舉一反三】 1. （2017河北涿州一模） 若，則（ ） A. －3 B. －1 C. 3 D. 1 【答案】A 2. （2017湖北黃石一模）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為_________。 【答案】27 【解析】 試題解析：∵與互為相反數(shù)，

7、 ∴ ∴x-2y+9=0，x-y-3=0 解得：y=12，x=15 ∴x+y=27. 課時作業(yè)☆能力提升 一．選擇題 1．（2017河北）下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（　　） A．（﹣3）2　　　　　　B．﹣3÷2　　　　　　C．0×（﹣2017）　　　　　　D．2﹣3 【答案】A． 【解析】 試題分析：A．原式=9，符合題意； B．原式=﹣1.5，不符合題意； C．原式=0，不符合題意，D．原式=﹣1，不符合題意． 故選A． 考點：有理數(shù)的混合運算. 2. （2017安徽省宣城市第六中學(xué)等三校第一次聯(lián)考）計算-6sin30°的相反數(shù)等于 A. 3 B.

8、 C. D. 【答案】A. 【解析】 試題分析：-6sin30°= -6×= -3，-3的相反數(shù)是3，故-6sin30°的相反數(shù)是3，故選A. 考點：實數(shù)的相反數(shù). 3.下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．6 【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，可得6＞＞0＞﹣2，所以這四個數(shù)中，最大的數(shù)是6．故答案選D． 考點：有理數(shù)的大小比較. 4. （2017山東棗莊）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（　?。? A．﹣2a+b　　　　　　B

9、．2a﹣b　　　　　　C．﹣b　　　　　　D．b 【答案】A． 考點：1．二次根式的性質(zhì)與化簡；2．實數(shù)與數(shù)軸． 5. （2017湖南常德第8題）如表是一個4×4（4行4列共16個“數(shù)”組成）的奇妙方陣，從這個方陣中選四個“數(shù)”，而且這四個“數(shù)”中的任何兩個不在同一行，也不在同一列，有很多選法，把每次選出的四個“數(shù)”相加，其和是定值，則方陣中第三行三列的“數(shù)”是（　?。? A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．7　　　　　　D．8 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵第一行為1，2，3，4；第二行為﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行為3，4，5，6，∴第三行為5，6，7，8，∴

10、方陣中第三行三列的“數(shù)”是7，故選C． 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 6.某地連續(xù)四天每天的平均氣溫分別是：1℃，－1℃，0℃，2℃，則平均氣溫中最低的是( ) A、－1℃ B、0℃ C、1℃ D、2℃ 【答案】A． 考點：有理數(shù)大小比較． 7. 我市今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為5.08×104人，對于這個用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)，下列說法正確的是（　?。? A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B．精確到百分位，有5個有效數(shù)字 C．精確到百位，有3個有效數(shù)字 D．精確到百位，有5個有效數(shù)字 【答案】C． 【

11、解析】 試題分析：5.08×104精確到了百位，有三個有效數(shù)字，故選C． 考點：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 8. （2017重慶市A卷第1題）在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣4 【答案】B. 【解析】 試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是2． 故選B． 考點:有理數(shù)的大小比較. 9. （2017四川省自貢市第1題）計算（﹣1）2017的結(jié)果是（　?。? A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017 【答案】A 【解析】 試題解析：（﹣1）2017=﹣1， 故選A． 考點：有理數(shù)的乘方. 10

12、.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|b|可化簡為（　?。? A． a﹣b B．b﹣a C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b 【答案】C． 【解析】 試題分析：觀察數(shù)軸可得a＞0，b＜0，所以則|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案選C． 考點：數(shù)軸；絕對值. 11.a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是( ) A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8 【答案】A. 【解析】 試題分析：∵，∴. 又∵a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，a＜＜b，∴. 故選A. 考點：估計無理數(shù)的大小. 二．填空題 12. （2017湖北武

13、漢市第11題）計算的結(jié)果為 ． 【答案】2. 【解析】 試題解析：=6-4=2. 考點：有理數(shù)的混合運算. 13. （2017江蘇無錫市第11題）計算的值是　 　． 【答案】6. 【解析】 試題解析：==6. 考點：二次根式的乘除法． 14.若x，y為實數(shù)，且|x﹣2|+（y+1）2=0，則 的值是__． 【答案】 【解析】 試題解析：由題意得：x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴ ． 故答案為： ． 15. （2017山東省煙臺市第13題） ． 【答案】6. 【解析】 試題解析：原式=1×4+2 =4+2

14、 =6． 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 16. （2017貴州安順市第19題）計算：3tan30°+|2﹣|+（ ）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017． 【答案】3. 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 17. （2017廣西貴港第19題（1））計算：； 【答案】-1. 【解析】 試題分析：根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案； 試題解析：原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1 考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值. 18.（2017重慶市九龍坡區(qū)七校聯(lián)考）已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，|x|=2且數(shù)x表示在數(shù)軸上在原點的左邊，求： 的值 【答案】64 【解析】試題分析：由題意可知：ab=1，c+d=0，x=-2，代數(shù)代數(shù)式中即可求出答案． 試題解析：由題意可知：ab=1，c+d=0，x=-2， ∴原式=3（c+d）-9×（-2）3+4x =-9×（-8）+4×（-2） =72-8 =64. 11