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1、
[13.1 2.定理與證明]
一、選擇題
1．能用推理的方法證明的真命題是( )
A．定義 B．基本事實
C．定理 D．以上都對
2．下列說法中錯誤的是( )
A．所有的命題都是定理
B．定理是真命題
C．有的定理可作為證明其他定理的依據(jù)
D．證實命題正確與否的推理過程叫證明
3．下列命題中能作為推理依據(jù)的是( )
A．相等的角是對頂角
B．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等
C．若m2＝n2，則m＝n
D．等角的余角相等
二、填空題
4．如圖K－22－1所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與CD的
2、位置關(guān)系為________，根據(jù)是______________________．
圖K－22－1
圖K－22－2
5．如圖K－22－2所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E.試說明AD∥BC.完成下列推理過程：
∵AB∥DC(已知)，
∴∠1＝∠CFE(______________________)．
∵AE平分∠BAD(已知)，
∴∠1＝∠2(角平分線的定義)．
∵∠CFE＝________(已知)，
∴∠2＝∠E(等量代換)，
∴AD∥BC(________________________)．
三、解答題
6．在
3、學(xué)習(xí)中，莉莉發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n＝1，2，3時，n2－6n的值都是負(fù)數(shù)．于是莉莉猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，
n2－6n的值都是負(fù)數(shù)．莉莉的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由.
7．如圖K－22－3，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，A，D，B，E在一條直線上．求證：BC∥EF.
圖K－22－3
8．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)以后，我們可以用幾何推理的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”．
已知：△ABC如圖K－22－4所示．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
圖K－22－4
模型思想有一個身高1.9米的大個子說，自己的步子大，一步能
4、跨三米多，你相信嗎？
(1)你覺得可以用哪些知識或者哪些定理來研究這個問題？請具體寫出來；
(2)請你給出自己的結(jié)論，并提供推理過程．
詳解詳析
【課時作業(yè)】
[課堂達(dá)標(biāo)]
1．C 2.A 3.D
4．平行 同位角相等，兩直線平行
5．兩直線平行，同位角相等 ∠E 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
6．[解析] 根據(jù)因式分解，可得n2－6n＝n(n－6)，再分類討論，可得答案．
解：莉莉的猜想不正確．理由如下：
∵n2－6n＝n(n－6)，
當(dāng)n≤0或n≥6時，n2－6n≥0，
∴莉莉的猜想不正確．
7．證明：∵在△ACB和△DFE中，∠A＝∠1，∠C＝∠F，
5、∴∠ABC＝∠E，
∴BC∥EF.
8．證明：如圖，作BC的延長線CD，過點C作CE∥AB.
因為CE∥AB，所以∠A＝∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠B＝∠DCE(兩直線平行，同位角相等)．
又因為∠ACB＋∠ACE＋∠DCE＝180°(平角的定義)，
所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.
[素養(yǎng)提升]
[全品導(dǎo)學(xué)號：90702251]
解：(1)可以運用三角形的三邊關(guān)系來研究這個問題．
(2)人的兩腿可以看作兩條線段，走的步子也可看作線段，則這三條線段正好成為一個三角形的三邊，所以這三條線段的長度應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理．
如果此人一步能走三米多，由三角形的三邊關(guān)系定理，得此人兩腿長的和＞三米多，這與實際情況不符，
所以他一步不能走三米多．
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