《2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形 13.4 尺規(guī)作圖 3 作已知角的平分線作業(yè) （新版）華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形 13.4 尺規(guī)作圖 3 作已知角的平分線作業(yè) （新版）華東師大版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
[13.4 3.作已知角的平分線]
,
一、選擇題
圖K－32－1
1．觀察圖K－32－1中尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論錯誤的是( )
A．PQ為∠APB的平分線
B．PA＝PB
C．點(diǎn)A，B到PQ的距離不相等
D．∠APQ＝∠BPQ
二、填空題
圖K－32－2
2．2017·邵陽如圖K－32－2所示，已知∠AOB＝40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：
①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于DE的長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC.則∠AOC的大小為________．
三、解答題
3．如圖K－
2、32－3所示，試把∠EOF四等分，作出圖形并寫出作法.
圖K－32－3
4．如圖K－32－4，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．
(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法)．
①作∠DAC的平分線AM；②連結(jié)BE并延長交AM于點(diǎn)F.
(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
圖K－32－4
探究推理數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
作法：如圖K－32－5，①在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD
3、＝OE；
②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作圓弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；
③作射線OC.OC就是∠AOB的平分線．
圖K－32－5
小聰只帶了三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，方法如下：
步驟：如圖K－32－6，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM，ON，使OM＝ON；
圖K－32－6
②分別過點(diǎn)M，N作OM，ON的垂線，交于點(diǎn)P；
③作射線OP.則OP為∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等
4、的判定方法是________；
(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由；
(3)請你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法．(要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明)
詳解詳析
【課時作業(yè)】
[課堂達(dá)標(biāo)]
1．C
2．[答案] 20°
[解析] 由作圖的步驟知，OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC＝20°.
3．解：作圖如圖．
作法：(1)作∠EOF的平分線OA；
(2)分別作∠EOA和∠AOF的平分線OB，OC，則射線OA，OB，OC將∠EOF四等分．
4．解：(1)如圖所示：
(2)AF∥BC且AF＝BC.
理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC
5、＝∠C，
∴∠DAC＝∠ABC＋∠C＝2∠C.
由作圖可知∠DAC＝2∠FAC，
∴∠C＝∠FAC，∴AF∥BC.
∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC.
在△AEF和△CEB中，
∵∠FAE＝∠C，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，
∴△AEF≌△CEB，∴AF＝BC.
[素養(yǎng)提升]
[導(dǎo)學(xué)號：90702280]
解：(1)S.S.S.
(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由：
∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵OP＝OP，OM＝ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)，
∴∠MOP＝∠NOP，
即OP平分∠AOB.
(3)如圖所示．
步驟：①利用刻度尺在OA，OB上分別截取OG，OH，使OG＝OH；
②連結(jié)GH，利用刻度尺作出GH的中點(diǎn)Q；
③作射線OQ.則OQ為∠AOB的平分線．
5
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