2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3 方法技巧專題 三角形中有關(guān)角度的計(jì)算習(xí)題 （新版）湘教版

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1、方法技巧專題：三角形中有關(guān)角度的計(jì)算 ——全方位求角度，一網(wǎng)搜羅 類型一　已知角的關(guān)系，直接利用內(nèi)角和或結(jié)合方程思想求角度　　　　　　　　　　　　　　　 1．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶5，則這個(gè)三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形 2．在△ABC中，∠A＝2∠B＝75°，則∠C＝________. 3．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A－∠C＝30°，則∠A＝________°，∠C＝________°. 4．如圖，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．

2、 類型二　綜合內(nèi)、外角的性質(zhì)求角度 5．如圖，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，則∠CDE的度數(shù)為(　　) A．40° B．60° C．80° D．100° 6．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度數(shù)． 7．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA. (1)求證：∠EAC＝∠B；

3、 (2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度數(shù)． 類型三　在三角板或直尺中求角度 8．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形直尺的一組對(duì)邊上，如果∠2＝60°，那么∠1的度數(shù)為(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 第8題圖　　　　第9題圖 9．(2016－2017·湘潭市期末)將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數(shù)是(　　) A．75° B．90° C．105° D．120° 10．(2016－2017·婁底市新化縣期中)如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，

4、∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 11．(1)如圖①，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C.在△ABC中，∠A＝30°，則∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________； (2)如圖②，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過(guò)B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX＋∠ACX的大?。? 類型四　與平行線結(jié)合求角度

5、 12．如圖，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，則∠E等于(　　) A．60° B．25° C．35° D．45° 第12題圖　　　第13題圖 13．(2016·麗水中考)如圖，在△ABC中，∠A＝63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若∠AEN＝133°，則∠B的度數(shù)為________． 類型五　與截取或折疊結(jié)合求角度 14．如圖，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A＝24°，則∠BDC等于(　　) A．42° B．66° C．69° D．77° 第14題圖　　　第15題圖 15．如圖所示，一個(gè)

6、含60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，那么∠1＋∠2的度數(shù)為(　　) A．120° B．180° C．240° D．300° 16．★如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部A′處，已知∠1＋∠2＝80°，則∠A的度數(shù)為________． 　　　 【變式題】如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部C′處，若∠1＝20°，求∠2的度數(shù)． 參考答案與解析 1．A　2.67.5°　3.90　60 4．解：設(shè)∠A＝x，則∠C＝∠ABC＝2x.根據(jù)三角形內(nèi)

7、角和為180°知∠C＋∠ABC＋∠A＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－∠C＝18°. 5．C 6．解：∵∠1＝∠2，∠B＝40°，∴∠2＝∠1＝(180°－40°)÷2＝70°.又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2＝∠3＋∠4.∵∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3，∴∠3＝∠2＝35°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°. 7．(1)證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B. (2)解：設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3x°.由(1)知

8、∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝(x＋50)°.在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，即3x°＋2(x＋50)°＝180°，解得x＝16.∴∠E＝48°. 8．D　9.C　10.C 11．解：(1)150°　90° (2)不變化．因?yàn)椤螦＝30°，所以∠ABC＋∠ACB＝150°.因?yàn)椤蟈＝90°，所以∠XBC＋∠XCB＝90°，所以∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°. 12．C　13.70°　14.C 15．C　解析：因?yàn)椤?＝180°－∠AMN，∠2

9、＝180°－∠ANM，所以∠1＋∠2＝360°－(∠ANM＋∠AMN)．又因?yàn)椤螦NM＋∠AMN＝180°－∠A＝120°，所以∠1＋∠2＝240°.故選C. 16．40°　解析：由折疊的性質(zhì)得∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE.因?yàn)椤?＋∠A′EA＝180°，∠2＋∠A′DA＝180°，所以∠1＋∠2＋2∠AED＋2∠ADE＝360°，所以∠AED＋∠ADE＝140°，所以∠A＝40°. 【變式題】解：如圖，因?yàn)椤螦＝65°，∠B＝75°，所以∠CEF＋∠CFE＝∠A＋∠B＝140°，所以∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE＝280°，所以∠2＝360°－(∠CEF＋∠CFE＋∠C′EF＋∠C′FE)－∠1＝360°－280°－20°＝60°. 5