2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 2 立方根練習(xí) （新版）華東師大版

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1、 2.立方根 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過解決由正方體的體積求棱長的問題，了解立方根及相關(guān)概念；知道立方與開立方互為逆運(yùn)算，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根． 2．經(jīng)歷利用概念求一個(gè)數(shù)的立方根的過程，會(huì)用立方運(yùn)算求立方根，掌握立方根的性質(zhì)，會(huì)用該性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求值． 3．通過實(shí)際訓(xùn)練，會(huì)用計(jì)算器求任意一個(gè)數(shù)的立方根． 4．通過對實(shí)際問題的分析，會(huì)用立方根解決生活中的問題． 目標(biāo)一　會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根 例1 [教材例4針對訓(xùn)練] 求下列各數(shù)的立方根： (1)； (2)－0.216； (3)±125; (4)81×9. 【歸納總結(jié)】求立方根的“三注意”： (1)平方根的

2、根指數(shù)2可以省略，但立方根的根指數(shù)3不能省略； (2)任何數(shù)都有立方根，并且只有一個(gè)立方根； (3)求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，必須先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)． 目標(biāo)二　會(huì)用立方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求值 例2 教材補(bǔ)充例題求下列各式的值： (1)－； (2). 【歸納總結(jié)】有關(guān)立方根的重要性質(zhì)： ①＝－；②()3＝a；③＝a. 目標(biāo)三　會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根 例3 教材補(bǔ)充例題利用計(jì)算器求下列各式的值： (1)(精確到0.0001)； (2)(精確到0.01)． 【歸納總結(jié)】用計(jì)算器求立方根的“兩注意”： (1)用計(jì)算器求負(fù)數(shù)的立方根時(shí)不要忘記負(fù)號；

3、 (2)不同的計(jì)算器按鍵順序有可能不同． 目標(biāo)四　會(huì)用立方根解決實(shí)際生活中的問題 例4 教材補(bǔ)充例題一個(gè)正方體盒子的棱長為6 cm，現(xiàn)在要做一個(gè)體積比原來正方體的體積大127 cm3的新正方體盒子，求新盒子的棱長． 【歸納總結(jié)】立方根與正方體： 因?yàn)檎襟w的體積V和棱長a的關(guān)系為V＝a3，因此棱長a是體積V的立方根．考查立方根的應(yīng)用時(shí)多以正方體或長方體為問題背景． ,　　　　　 知識(shí)點(diǎn)一　立方根的概念及其性質(zhì) 定義：如果一個(gè)數(shù)的________等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．?dāng)?shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”．其中，a是_

4、_______，3是________． 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有__________立方根，0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有____________立方根． [點(diǎn)撥] (1)定義中的a可以是正數(shù)、0或負(fù)數(shù)． (2)根據(jù)立方根的定義，可以利用立方運(yùn)算檢驗(yàn)或求一個(gè)數(shù)的立方根． 知識(shí)點(diǎn)二　開立方 定義：求一個(gè)數(shù)的__________的運(yùn)算，叫做開立方． 知識(shí)點(diǎn)三　計(jì)算器的使用 使用計(jì)算器可以求出任何數(shù)的立方根，只需直接按書寫順序按鍵(是鍵的第二功能，啟用第二功能，需先按鍵)即可．若被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，“－”號的輸入可以按，也可以按. 　求的立方根． 解：的立方根是－3. 以上解答正確嗎？若不正

5、確，請指出錯(cuò)誤，并給出正確答案． 詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：(1)∵＝， ∴的立方根是，即＝. (2)∵(－0.6)3＝－0.216， ∴－0.216的立方根是－0.6，即＝－0.6. (3)∵(±5)3＝±125， ∴±125的立方根是±5， 即＝±5. (4)∵81×9＝93， ∴81×9的立方根是9， 即＝9. 例2　[解析] (1)要求一個(gè)數(shù)的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)對于求被開方數(shù)是負(fù)數(shù)的立方根問題，可運(yùn)用關(guān)系式＝－，將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根，再取其相反數(shù)． 解：(1)－＝－＝－. (2)＝－＝－0.4. 例3　解：(1)≈－0.8178. (2)≈32.02. 例4　[解析] 利用正方體的體積公式V＝a3建立等量關(guān)系． 解：設(shè)新盒子的棱長是x cm.根據(jù)題意，得 x3＝63＋127，整理，得x3＝343， ∴x＝＝7. 即新盒子的棱長是7 cm. 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一　立方　被開方數(shù)　根指數(shù)　一個(gè)正的　一個(gè)負(fù)的 知識(shí)點(diǎn)二　立方根　 [反思] 不正確．誤認(rèn)為求的立方根是求－27的立方根．正解：＝－3，－3的立方根是－. 6