2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題23 視圖與投影（含解析）

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1、 考點(diǎn)二十三：視圖與投影 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 1、投影 投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。 平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。 中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。 2、視圖 當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。 左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。 名師點(diǎn)睛☆

2、典例分類 考點(diǎn)典例一、辨別立體圖形的三種視圖 【例1】（2017郴州第7題）如圖（1）所示的圓錐的主視圖是（ ） 【答案】A． 【解析】 試題分析：主視圖是從正面看所得到的圖形,圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示：,故選A. 考點(diǎn)：三視圖. 【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖的定義解決問題即可. 【舉一反三】 1. （2017廣西百色第7題）如圖所示的正三棱術(shù)，它的主視圖、俯視圖、左視圖的順序是（ ） A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③② 【答案】D 考點(diǎn)：三視圖． 2. （2017內(nèi)蒙古通遼第2題）下列四個(gè)幾何

3、體的俯視圖中與眾不同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得 A的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形， B的俯視圖是第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形， C的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形， D的俯視圖是第一列兩個(gè)小正方形，第二列一個(gè)小正方形， 故選：B． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖 3. （2017哈爾濱第5題）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形

4、，第二層左邊是一個(gè)小正方形，故選C． 考點(diǎn)：三視圖． 考點(diǎn)典例二、利用三視圖求幾何體的面積 【例2】（2017內(nèi)蒙古呼和浩特第13題）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為 ． 【答案】（225+25）π 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體． 【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成。從而可求出它的表面積. 【舉一反三】 （2016湖北隨州第9題）如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（　?。? A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2 【答案】D.

5、 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算． 考點(diǎn)典例三、由三視圖確定物體的形狀 【例3】（2017湖北咸寧第4題）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（） A．三棱柱 B．三棱錐 C.圓柱 D．圓錐 【答案】A． 試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A． 考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體. 【點(diǎn)睛】通過三視圖來確定物體的形狀主要考察同學(xué)們的空間相象能力。由三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形，知這個(gè)幾何體為柱體.又另外一個(gè)視圖的形狀為三角形，則這個(gè)幾何體為三棱柱. 【舉一反三】 1.（

6、2017湖南常德第6題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　?。? A．　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選B． 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體． 2. （2017海南第4題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ） A．三棱柱 B．圓柱 C．圓臺(tái) D．圓錐 【答案】D. 【解析】 試題分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再根據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可得出答案． 根據(jù)俯視圖為圓的有球

7、，圓錐，圓柱等幾何體，主視圖和左視圖為三角形的只有圓錐，則這個(gè)幾何體的形狀是圓錐．故選D． 考點(diǎn)：三視圖. 考點(diǎn)典例四、由視圖確定立方體的個(gè)數(shù) 【例4】（2017黑龍江齊齊哈爾第8題）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多有個(gè)小正方體組成，最少有個(gè)小正方體組成，則等于（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 考點(diǎn)：根據(jù)三視圖判斷幾何體． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，我們?cè)谧鲞@種問題時(shí)，可結(jié)合主視圖或左視圖在俯視圖上采用數(shù)字標(biāo)法. 【舉一反三】 在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組

8、成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，則n的最小值為 ． 【答案】5. 【解析】觀察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成. 考點(diǎn)典例五、利用三視圖求幾何體的體積 【例5】下圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（ ） A．60π B．70π C．90π D．160π 【答案】B. 【解析】由幾何體的三視圖得，幾何體是高為10，外徑為8。內(nèi)徑為6的圓筒， ∴該幾何體的體積為. 故選B. 【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三

9、視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而可求出它的體積. 【舉一反三】 某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．3 B.2 C. D.12 【答案】A． 【解析】 試題分析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3， 故體積為：πr2h=π×1×3=3π， 故選A． 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一．選擇題 1. （2017湖北孝感第4題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C

10、 【解析】 試題分析：根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱， 故選C． 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體. 2. （2017遼寧大連第2題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ） A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．球 【答案】B. 【解析】 試題分析：根據(jù)主視圖與左視圖，主視圖與俯視圖的關(guān)系，可得答案． 由主視圖與左視圖都是高平齊的矩形，主視圖與俯視圖都是長對(duì)正的矩形，得幾何體是矩形， 故選：B． 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體. 3. （2017貴州六盤水第11題）桌

11、面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是( ) A.圓柱 B.正方體 C.球 D.直立圓錐 【答案】B． 試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B． 考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖． 4. （2017山東煙臺(tái)第4題）如圖所示的工件，其俯視圖是（ ） 【答案】B． 【解析】 試題解析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線， 故選：B． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖． 5. （2017貴州黔東南州第4題）如圖所示，所給的三視圖表示的幾何體是

12、（　　） A．圓錐 B．正三棱錐 C．正四棱錐 D．正三棱柱 【答案】D． 【解析】 試題解析：∵左視圖和俯視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵主視圖是一個(gè)三角形， ∴此幾何體為正三棱柱． 故選：D． 考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體． 6. （2017甘肅蘭州第2題）如圖所示，該幾何體的左視圖是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 試題解析：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示， 故選D． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖. 7. （2017湖北武漢第7題）某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為（ ） A．

13、 B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題解析：只有選項(xiàng)A的圖形的主視圖是撥給圖形，其余均不是. 故選A. 考點(diǎn)：三視圖. 8. （2017貴州安順第4題）如圖是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個(gè)幾何體的俯視圖為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題解析：從上邊看矩形內(nèi)部是個(gè)圓， 故選C． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖． 9. （2016山東威海第6題）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（

14、　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 考點(diǎn)：幾何體的三視圖. 10. （2017廣西貴港第3題）如圖是一個(gè)空心圓柱體，它的左視圖是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題解析：從左邊看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線， 故選：B． 考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖． 11. （2017山東德州第4題）如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（ ） 【答案】B 考點(diǎn)：三視圖 二．填空題 12.寫出一個(gè)三

15、視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱 . 【答案】正方體（答案不唯一）． 【解析】 試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．因此， ∵球的三視圖都為圓；正方體的三視圖為正方形 ∴應(yīng)填球或正方體（答案不唯一）． 考點(diǎn)：1.開放型；2. 由三視圖判斷幾何體． 13.如圖是由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為 ． 【答案】5． 【解析】 試題分析：主視圖如圖所示， ∵由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，∴主視圖的面積為5×12=5，故答案為：5． 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖． 12