高考數(shù)學二輪復習 專題5 立體幾何 第2講 點、直線、平面之間的位置關系課件

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1、第一部分專題強化突破專題強化突破專題五立體幾何專題五立體幾何第二講第二講點、直線、平面之間的位置關系點、直線、平面之間的位置關系1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強 化 訓 練課 后 強 化 訓 練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀與空間位置關系有關的命題真假的判斷1.多以命題的形式出現(xiàn)，判斷命題的真假2考查空間幾何體中點、線、面的位置關系證明平行關系1.以多面體為命題背景，證明線線平行、線面平行、面面平行2以

2、三視圖的形式給出幾何體，判斷或證明平行關系，考查平行的判定及性質(zhì)證明垂直關系1.以多面體為命題背景，證明線線垂直、線面垂直、面面垂直2考查垂直關系的判定定理與性質(zhì)定理 備考策略 本部分內(nèi)容在備考時應注意以下幾個方面： (1)加強對空間幾何體概念及位置關系的理解、掌握三個公理以及它們的推論 (2)掌握各種判定定理、性質(zhì)定理的條件與結(jié)論，并且會應用 (3)掌握利用線線平行、線面平行、面面平行之間的轉(zhuǎn)化關系；掌握線線垂直、線面垂直、面面垂直之間的轉(zhuǎn)化關系 預測2018年命題熱點為： (1)空間幾何體中各種垂直、平行關系的證明 (2)已知空間幾何體中的命題，判斷其真假核心知識整合核心知識整合 1線面平

3、行與垂直的判定與性質(zhì)a，a，b，ab a，bab 2面面平行與垂直的判定與性質(zhì)a，b，abP，a，b a，a， ，b，a，bab 3三種平行關系的轉(zhuǎn)化 4三種垂直關系的轉(zhuǎn)化 1忽略判定定理和性質(zhì)定理中的條件 應用線面平行判定定理時，忽略“直線在平面外”“直線在平面內(nèi)”的條件；應用線面垂直及面面平行的判定定理時，忽略“兩直線相交”“兩直線在平面內(nèi)”的條件，應用面面垂直的性質(zhì)定理時忽略“直線在平面內(nèi)”“直線垂直于兩平面的交線”的條件等 2把平面幾何中的相關結(jié)論推廣到空間直接利用 如平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，這個結(jié)論在空間中不成立 3不能準確掌握判定定理和性質(zhì)定理 如線面平行的性質(zhì)定

4、理中是過與平面平行的直線的平面與該平面的交線與已知直線平行，而非作出的直線；面面平行的性質(zhì)定理中平行的兩條直線一定是第三個平面與兩平行平面的交線等高考真題體驗高考真題體驗A 解析A項，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB QD平面MNQQ， QD與平面MNQ相交， 直線AB與平面MNQ相交 B項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ 又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ C項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ， ABMQ 又AB 平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ D項，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ， ABNQ 又AB 平

5、面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ 故選AC 解析解法一：如圖，A1E在平面ABCD上的投影為AE，而AE不與AC，BD垂直， B，D錯； A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C，且B1CBC1， A1EBC1，故C正確； (證明：由條件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC1平面CEA1B1 又A1E平面CEA1B1， A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E，而D1E不與DC1垂直，故A錯 故選CC 解析由題意知，l，所以l，因為n， 所以nl.故選CD 解析對于選項D，當直線m位于平面內(nèi)且與平面，的交線平行時，直線m，顯然m與平面不垂直，因此選項D不

6、正確 解析(1)證明：取B1D1的中點O1，連接CO1，A1O1， 由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱， 所以A1O1OC，A1O1OC， 因此四邊形A1OCO1為平行四邊形，所以A1OO1C， 又O1C平面B1CD1，A1O 平面B1CD1， 所以A1O平面B1CD1 (2)證明：因為ACBD，E，M分別為AD和OD的中點， 所以EMBD 又A1E平面ABCD，BD平面ABCD， 所以A1EBD， 因為B1D1BD， 所以EMB1D1，A1EB1D1 又A1E，EM平面A1EM，A1EEME， 所以B1D1平面A1EM 又B1D1平面B1CD1， 所以平面A1EM平面B1CD1命題熱點突破

7、命題熱點突破命題方向1線面位置關系的命題真假判斷 B 解析對于選項A，若m，n，則m，n相交或平行或異面，故A錯；對于選項B，若m，n，則mn，故B正確；對于選項C，若m，mn，則n或n，故C錯；對于選項D，若m，mn，則n或n或n，故D錯C 規(guī)律總結(jié) 判斷與空間位置關系有關的命題真假的兩大方法 (1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進行判斷 (2)借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關系，結(jié)合有關定，進行肯定或否定D 解析由，l得l，又m，lm，正確；由，l得l或l，故不能得到lm，錯誤；由l，lm得m，又m，正確；由lm，l得m

8、或m，故m，不相交，正確故選D 命題方向2空間平行關系的證明 解析(1)因為ASAB，AFSB，垂足為F，所以F是SB的中點又因為E是SA的中點，所以EFAB 因為EF 平面ABC，AB平面ABC， 所以EF平面ABC 同理EG平面ABC 又EFEGE， 所以平面EFG平面ABC (2)因為平面SAB平面SBC，且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC 因為BC平面SBC，所以AFBC 又因為ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB， 所以BC平面SAB 因為SA平面SAB， 所以BCSA 規(guī)律總結(jié) 立體幾何中證明平行關系的常用方法 (1)證明線線平行的常用方法 利用平行

9、公，即證明兩直線同時和第三條直線平行 利用平行四邊形進行轉(zhuǎn)換 利用三角形中位線定理證明 利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明 (2)證明線面平行的常用方法 利用線面平行的判定定，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行 利用面面平行的性質(zhì)定，把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行 (3)證明面面平行的方法 證明面面平行，依據(jù)判定定，只要找到一個面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即可，從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行，再轉(zhuǎn)化為證明線線平行命題方向3空間垂直關系的證明 解析(1)證法一：連接DG，CD，設CDGFM，連接MH.在三棱臺DEFABC中，AB2DE，G為AC的中點，可得DFGC，DFGC， 所以四

10、邊形DFCG為平行四邊形， 則M為CD的中點，又H為BC的中點， 所以HMBD 又HM平面FGH，BD 平面FGH， 所以BD平面FGH 證法二：在三棱臺DEFABC中， 由BC2EF，H為BC的中點， 可得BHEF，BHEF， 所以四邊形HBEF為平行四邊形， 可得BEHF 在ABC中，G為AC的中點，H為BC的中點， 所以GHAB 又GHHFH，所以平面FGH平面ABED 因為BD平面ABED， 所以BD平面FGH (2)連接HE，GE 因為G，H分別為AC，BC的中點，所以GHAB， 由ABBC，得GHBC 又H為BC的中點， 所以EFHC，EFHC， 因此四邊形EFCH是平行四邊形，

11、所以CFHE 又CFBC，所以HEBC 又HE，GH平面EGH，HEGHH， 所以BC平面EGH 又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH 規(guī)律總結(jié) 立體幾何中證明垂直關系的常用方法 (1)證明線線垂直的常用方法 利用特殊平面圖形的性質(zhì)，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直 利用勾股定理逆定理 利用線面垂直的性質(zhì)， 即要證明線線垂直，只需證明一線垂直于另一線所在平面即可 (2)證明線面垂直的常用方法 利用線面垂直的判定定，把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 利用面面垂直的性質(zhì)定，把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直 利用常見結(jié)論，如兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂

12、直于這個平面等 (3)證明面面垂直的方法 證明面面垂直常用面面垂直的判定定，即證明一個面過另一個面的一條垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點、高線或添加輔助線解決 解析(1)因為D，E是中點， 所以DEAC，又ACA1C1，所以DEA1C1， 又因為A1C1平面A1C1F，且DE 平面A1C1F， 所以DE平面A1C1F (2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱， 所以AA1平面A1B1C1， 所以AA1A1C1 又因為A1C1A1B1，且AA1A1B1A1， AA1，A1B1平面AA1B1B， 所以A1C1平面AA1B1B， 所以A

13、1C1B1D， 又A1FB1D，A1FA1C1A1， 所以B1D平面A1C1F， 又因為B1D平面B1DE， 所以平面B1DE平面A1C1F命題方向4立體幾何中的折疊問題、探索性問題 解析(1)因為在矩形ABCD中，AB8，BC4，E為DC的中點， 所以在折起的過程中，D點在平面BCE上的投影如圖 因為DE與AC所成角不能為直角， 所以DE不會垂直于平面ACD，故錯誤； 只有D點投影位于O2位置時，即平面AED與平面AEB重合時，才有BECD，此時CD不垂直于平面AEBC，故CD與平面BED不垂直，故錯誤； BD與AC所成角不能成直角， 所以BD不能垂直于平面ACD，故錯誤； 因為ADED，并

14、且在折起過程中， 存在一個位置使ADBE，且DEBEE， 所以在折起過程中存在AD平面BED的位置，故正確 規(guī)律總結(jié) 1求解平面圖形折疊問題的關鍵和方法 (1)關鍵：分清翻折前后哪些位置關系和數(shù)量關系改變，哪些不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口 (2)方法：把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當連線就能得到三棱錐，四棱錐等幾何體，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何中解決 (2)探索性問題求解的途徑和方法 (1)對命題條件探索的三種途徑： 先猜后證，即先觀察，嘗試給出條件再證明； 先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性； 將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，探索出命

15、題成立的條件 (2)對命題結(jié)論的探索方法： 從條件出發(fā)，探索出要求的結(jié)論是什么，對于探索結(jié)論是否存在，求解時常假設結(jié)論存在，現(xiàn)尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論 解析(1)由已知，M為BC中點，且ABAC，所以AMBC 又因為BB1AA1，且AA1底面ABC， 所以BB1底面ABC 因為AM底面ABC，所以BB1AM， 又BB1BCB， 所以AM平面BB1C1C 又因為AM平面APM， 所以平面APM平面BB1C1C (2)取C1B1中點D，連接A1D，DN，DM，B1C 由于D，M分別為C1B1，CB的中點， 所以DMA1A，且DMA1A， 則四邊形A1AMD為平行四邊形， 所以A1DAM 又A1D 平面APM，AM平面APM， 所以A1D平面APM， 由于D，N分別為C1B1，C1C的中點， 所以DNB1C 又P，M分別為B1B，CB的中點， 所以MPB1C，則DNMP 又DN 平面APM，MP平面APM， 所以DN平面APM 由于A1DDND，所以平面A1DN平面APM， 由于A1N平面A1DN，所以A1N平面APM，