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1、11 軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念一、概念軸向拉壓的變形特點：軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對應(yīng)的力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖PPPP工工程程實實例例二、二、6一、內(nèi)力一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。力
2、系的合成（附加內(nèi)力）。12 內(nèi)力內(nèi)力 截面法截面法 軸力及軸力圖軸力及軸力圖二、截面法二、截面法 軸力軸力 內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1. 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： 截開截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。代替代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用 在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。平衡平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來 計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力 對所留部分而言是外力）。2. 軸力軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。表示。例如： 截面法求
3、N。 0 X0 NPNP APP簡圖APPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。三、三、 軸力圖軸力圖 N (x) 的圖象表示。的圖象表示。3. 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : N 與外法線同向,為正軸力(拉力)N與外法線反向,為負軸力(壓力)N 0NNN 0NNNxP+意意義義例例1 圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、 P 的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解： 求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPD
4、N10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為： N2= 3PN3= 5PN4= PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN413軸力圖如右圖Nx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO軸力(圖)的簡便求法： 自左向右:軸力圖的特點：突變值 = 集中載荷 遇到向左的P， 軸力N 增量為正；遇到向右的P ， 軸力N 增量為負。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN解：x 坐標向右為正，坐標原點在 自由端。取左側(cè)x 段為對象，內(nèi)力N(x)為：Nq LxO0( )dxN xq xqx max( )N xqL 例例2 圖示桿長為L，受均勻分
5、布力 q 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。LqNxxq一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念 13 截截面上的應(yīng)力及強度條件面上的應(yīng)力及強度條件問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。2. 強度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。1. 定義：定義：由外力引起的內(nèi)力。 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：全應(yīng)力（總應(yīng)力）：APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：全應(yīng)力分解為：全應(yīng)力分解為：p M ANANAddl
6、im0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” ( (Normal Stress) )；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”( (Shearing Stress) )。 變形前1. 變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后PP d ac b二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當然均勻分布。2. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：NP NA軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的
7、面。危險點：應(yīng)力最大的點。3. 危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxN 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。4. 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：6. 應(yīng)力集中（應(yīng)力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。5. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：23247. 強度設(shè)計準則（強度設(shè)計準
8、則（Strength Design）：）： )()(max( maxxAxN其中：-許用應(yīng)力， max-危險點的最大工作應(yīng)力。設(shè)計截面尺寸：設(shè)計截面尺寸：maxminNA ; maxAN )N(fPi依強度準則可進行三種強度計算： 保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件準則。 max校核強度：校核強度：許可載荷：許可載荷： maxmax NA26例題例題0Y 解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A A的平衡，計算軸力。的平衡，計算軸力。N1032. 520cos2101000cos253FN結(jié)構(gòu)和受力對稱性，兩斜桿的軸力相等結(jié)構(gòu)和受力對稱性，兩斜桿的軸力相等已知: F=1000kN，b=2
9、5mm，h=90mm，=200 ，斜桿由兩矩形截面桿疊合而成，斜桿由兩矩形截面桿疊合而成，=120MPa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。F FF Fb hABC0cos2ABNF得得A2 2、強度校核、強度校核 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhNANABAB斜桿強度足夠斜桿強度足夠F FxyABNACN27例題例題D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求求螺栓螺栓直徑。直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 m
10、axNA 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為2624FND p NA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp23mmd例例 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿4.2mq8.5mCAB 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5mq4.2mYARBXA0 00 Y19.5kNABAXXMCBA應(yīng)力：強度校核與結(jié)論： MPa 170 MPa 131 max 此桿滿足強度要求。MPa131016014
11、3103264d 4 232max .PAN 局部平衡求 軸力： qYAXAYCXCN0 26.3kNCMN31計算圖示結(jié)構(gòu)BC和CD桿橫截面上的正應(yīng)力值。已知CD桿為28的圓鋼，BC桿為22的圓鋼。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mNBC以AB桿為研究對像0Am05189ABNkNNBC10以CDE為研究對像NCD0Em04208830sin0BCCDNNkNNCD40BCBCBCANCDCDCDAN 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 簡易起重機構(gòu)如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為P，為使 BD桿最輕，角 應(yīng)為何值？ 已知 BD 桿的許用應(yīng)力為。;BDBDLAV 分
12、析：xLhPABCD0 , (sin ) ( ctg )ABDMNhPxcoshPLNBD /NABD BD桿面積A：解： BD桿內(nèi)力N( )： 取AC為研究對象，如圖 YAXANBxLPABCYAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sin/PLAhALVBD2 45minoPLV,時三、拉三、拉(壓壓)桿斜截面上的應(yīng)力桿斜截面上的應(yīng)力設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkk解：采用截面法由平衡方程：P=P則：APp A：斜截面面積；P：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：cos cosAAAA代入上式，得：coscos0APAPp斜截面上全應(yīng)力：cos0pPk
13、kP PPkk斜截面上全應(yīng)力：cos0pPkkP 分解：p 20coscos p2sin2sincossin00p反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應(yīng)力變化情況。當 = 900)(min當 = 0,900| min當 = 0 )(0max(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當 = 452|0max(45 斜截面上剪應(yīng)力達到最大) 2 2、單元體：、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的 無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。3 3、拉壓桿內(nèi)一點、拉壓桿內(nèi)一點M 的應(yīng)力單元體的應(yīng)力單元體: :1.1.一點的應(yīng)力狀態(tài)：一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點
14、有無數(shù)的截面，這一點的各個截面 上的應(yīng)力情況，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)。補充：補充：PM cossin cos 020取分離體如圖3， 逆時針為正； 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 x圖3MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20MPa2 .5560sin24 .1272sin20MPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 直徑為d =1 cm 桿受拉力P =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面
15、夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之： 例例7 7圖示拉桿沿mn由兩部分膠合而成,受力P，設(shè)膠合面的許用拉應(yīng)力為=100MPa ；許用剪應(yīng)力為=50MPa ，并設(shè)桿的強度由膠合面控制,桿的橫截面積為A= 4cm，試問:為使桿承受最大拉力,角值應(yīng)為多大?(規(guī)定: 在060度之間)。kN50,6 .26BBP聯(lián)立(1)、(2)得：PPmn解：) 1 ( cos2AP)2( cossinAPP6030B kN2 .463/ 41050460sin/60/cos260APkN50maxP(1)、(2)式的曲線如圖(2)，顯然，B點左 側(cè)由剪應(yīng)力控制桿的強度，B點
16、右側(cè)由正應(yīng)力控制桿的強度，當=60時，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲線交點處：kN4 .54;3111BBP?;MPa60maxP討論：若P6030B1421 14 4 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器一、試驗條件及試驗儀器1 1、試驗條件：常溫、試驗條件：常溫(20)(20)；靜載（及其緩慢地加載）；靜載（及其緩慢地加載）； 標準試件。標準試件。dh力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。43442 2、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形
17、儀（常用引伸儀）。、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。45EEAPLL二、低碳鋼試件的拉伸圖二、低碳鋼試件的拉伸圖( (P -L圖圖) )三、低碳鋼試件的應(yīng)力三、低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) )EAPLL 4647oabcef四個階段四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb4
18、8兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料049四、卸載定律及冷作硬化四、卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作
19、硬化或加工硬化化或加工硬化。50五五 其它材料拉伸時的力學性質(zhì)其它材料拉伸時的力學性質(zhì)51 無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料 0.20.2 0.2名義屈服應(yīng)力名義屈服應(yīng)力: : 0.20.2 ，即此類材料的失效應(yīng)力。，即此類材料的失效應(yīng)力。1234102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1 1、錳鋼、錳鋼 2 2、硬鋁、硬鋁 3 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4 4、低碳鋼、低碳鋼52六、鑄鐵拉伸時的機械性能六、鑄鐵拉伸時的機械性能 L L - -鑄鐵拉伸強度鑄鐵拉伸強度極限（失效應(yīng)力）極限（失效應(yīng)力）割線斜率 ; tgEbL5
20、3七七 材料壓縮時的力學性質(zhì)材料壓縮時的力學性質(zhì)塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量54脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc55八、八、 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AN nu極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料0.2uS
21、 （）（bcbtu塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 0.2sssnn脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力。 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形： 3 3、平均線應(yīng)變：、平均線應(yīng)變：1LLLLL 2 2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變1LLL1 15 5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 彈性定律彈性定律abcdxL4 4、x點處的縱向線應(yīng)變：點處的縱向線應(yīng)變：xxxdlim 06 6、x點處的橫向線應(yīng)變：點處的橫向線應(yīng)變：5 5、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：ac
22、caacacacPP d ac bxxdL1二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律PLLAPLN LLEAEA1 1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2 2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律)(d)()d(xEAxxNx( )d(d ) ( )LLN xxLxEA x1niiiiiN LLE A內(nèi)力在內(nèi)力在n段中分別為常量時段中分別為常量時“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。稱為桿的抗拉壓剛度。PPN（x）xd xN(x)dxx 1)()(1)d(ExAxNEdxx3 3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律 1:E即4 4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）、泊松比
23、（或橫向變形系數(shù)） :或三、是誰首先提出彈性定律三、是誰首先提出彈性定律 彈性定律是材料力學等固體力學一個非常重要的基礎(chǔ)。一般認為它是由英國科學家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載?！啊焙赫垎枺?弛其弦，以繩緩援之是什么意思? 鄭：這是講測量弓力時，先將弓的弦 松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。 胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。 東漢經(jīng)學家鄭玄(127200)對考工記弓人中“量其力，有三均”作了 這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，
24、每加物一石，則張一尺?！?(圖) 鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之 中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。 其中”“兩蕭 就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測一文中早就推崇過貴國的古代文化： 目前我們還只是剛剛走到這個知識領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認識，就將會在我們面 前展現(xiàn)出一個迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識王國”。1686年
25、關(guān)于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至我在62006500/30N5024/160214. 32AP解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故，不可再應(yīng)用“彈性定律”。應(yīng)如下計算：MPa160例例 銅絲直徑d=2mm，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為30mm， 則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)C1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例例 小變形放大圖與位移的求法。ABCL1L2P1L2LC2、寫出圖2
26、中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：sinctg21LLvB65 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計算B點的位移B。1、已經(jīng)測出CD桿的軸向應(yīng)變；2、已知CD桿的抗拉剛度EA. B1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCD aLCD aLCDB 222. 已知EACDCDNaLEA0Am02CDLNFL2CDNFEAFaLCDB42 CDNsin600.8 1.21.6 sin600ooAMTPTkN55.113/PTMPa1511036.7655.119
27、AT例例 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。解：方法1：小變形放大圖法 1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）變形圖如左圖 , C點的垂直位移為：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL1 16 6 拉壓
28、超靜定問題及其處理方法拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2、超靜定的處理方法、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理 方程相結(jié)合，進行求解。例例8 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N211111AELNL 33
29、333AELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組。3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：例例9 9 木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，
30、彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL幾何方程物理方程及補充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和補充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:22272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP由型鋼表查得由型鋼表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2 KNP4 .705 mm8 . 0/111ELm
31、m2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：若將鋼的面積增大另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)槿魧⒛镜拿娣e變?yōu)?5mm，又又怎樣？怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠由鋼控制著結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠由鋼控制著。方法2:75 例：剛性梁例：剛性梁AD由由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為用應(yīng)力為，材料的彈性模量為，材料的彈性模
32、量為 E，桿長均為，桿長均為l，橫截面面積，橫截面面積均為均為A，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷P76解：靜力平衡條件：解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：1230233 (1)AMNNNPllll213123,即：即：NlE AN lE ANlE AN lE A213123,NNNN2131232,( )77聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得：得：NPNPNP123314614914,333914NAPA 3桿軸力為最大桿軸力為最大,其強度條件為其強度條件為:PA149 PA149、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力靜不定問題存在裝配應(yīng)力。0sinsin
33、21NNX0coscos321NNNY13cos)(LL二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力預應(yīng)力預應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13cos)(33331111AELNAELN、物理方程及補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELNA1N1N2N3AA13L2L1L1 1、靜定問題無溫度應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力。三三 、裝配溫度、裝配溫度 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2
34、時,求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。CABD123A11L2L3L、幾何方程解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321NNNYcos31LLiiiiiiiLTAELNL、物理方程：PAN1N3N2CABD123A11L2L3L、補充方程cos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和補充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENN / cos21cos)cos(233113231113A
35、EAETAEN aaaaN1N2例例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， 2=0cm2，當溫度升至T2 =25時,求各桿的溫度應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)C1106、幾何方程：解：、平衡方程：021NNY0NTLLL、物理方程解平衡方程和補充方程，得:kN 3 .3321 NN、補充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNT22112EANEANT、溫度應(yīng)力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN85 圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應(yīng)力 60Mpa，抗壓許用應(yīng)力 120MPa，設(shè)計橫截面直徑。c t 20KN20KN30KN30KN20KN30KN td 41020213mmdt6 .201020431 mmd6 .201cd 41030223mmdc8 .171030432 mmd8 .172mmd21
材料力學：第一章軸向拉伸和壓縮
