專題9平面向量及應(yīng)用(教師版)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題,高中數(shù)學(xué)課件,數(shù)學(xué)課件,數(shù)學(xué),課件

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1、專題9 平面向量及應(yīng)用高考在考什么【考題回放】ABCD1、如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是 （ C ）（A）； （B）；（C）； （D）2、若與都是非零向量，則“”是“”的（ C ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件3、已知三點(diǎn)，其中為常數(shù).若，則與的夾角為（ D ）（A） （B）或 （C） （D）或4、已知向量，則的最大值為5、設(shè)向量，滿足，若=1,則+的值是4.6、設(shè)函數(shù)，其中向量，。（）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，求長度最小的?！緦＜医獯稹?(

2、)由題意得=(sinx，cosx)(sinxcosx，sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因?yàn)閗為整數(shù)，要使最小，則只有k1，此時d（，2）即為所求.高考要考什么【考點(diǎn)透視】本專題主要涉及向量的概念、幾何表示、加法和減法，實(shí)數(shù)與向量的積、兩個向量共線的充要條件、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及平面向量的數(shù)量積及其幾何意義、平面兩點(diǎn)間的距離公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量的平移公式.【熱點(diǎn)透析】在高考試題中，主要考查有關(guān)

3、的基礎(chǔ)知識，突出向量的工具作用。在復(fù)習(xí)中要重視教材的基礎(chǔ)作用，加強(qiáng)基本知識的復(fù)習(xí)，做到概念清楚、運(yùn)算準(zhǔn)確，不必追求解難題。熱點(diǎn)主要體現(xiàn)在平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量在三角，解析幾何等方面的應(yīng)用.高考將考什么【范例1】出下列命題：若，則； 若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件； 若，則； 的充要條件是且； 若，則。 其中，正確命題材的序號是_.解析：不正確性。兩個向量長度相同，但它的方向不一定相同。正確。且，又A、B、C、D為不共線的四點(diǎn)， 四邊形ABCD為平行四邊形；反之，若四邊形為平行四邊形，則，因此。正確。，、的長度相等且方向相同，又=，、的長度相等且

4、方向相同，、的長度相等且方向相同，故。不正確。當(dāng)且方向相同，即使，也不能得到。不正確。考慮這種極端情況。答案：。【點(diǎn)晴】本題重在考查平面的基本概念。【范例2】平面內(nèi)給定三個向量：?；卮鹣铝袉栴}：（1）求； （2）求滿足的實(shí)數(shù)m和n ；（3）若，求實(shí)數(shù)k；（4）設(shè)滿足且，求解：（1）依題意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）（2），（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n） 解之得（3），且=（3+4k，2+k），=（-5，2）（3+4k）2-（-5）（2+k）=0，；（4）=（x-4，y-1），=（2，4）， 又且，解之得或=（，）或=（，）【點(diǎn)晴

5、】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及兩個向量平等行的充要條件、模的計(jì)算公式，建立方程組求解?！痉独?】已知射線OA、OB的方程分別為，動點(diǎn)M、N分別在OA、OB上滑動，且。 （1）若，求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）已知，請問在曲線C上是否存在動點(diǎn)P滿足條件，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 解：（1）設(shè)，則，所以，即。又因?yàn)?，所?，代入得：。（2），所以，因?yàn)?，所以，得，又，?lián)立得，因?yàn)椋圆淮嬖谶@樣的P點(diǎn)?！军c(diǎn)晴】本題是一道綜合題，重在考查向量的概念及軌跡方程的求法?！疚摹吭O(shè)向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函數(shù)f(x)a(ab).（）求函數(shù)f(x)的最大值

6、與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。解：() 的最大值為，最小正周期是。（）由()知 即成立的的取值集合是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運(yùn)算能力.【范例4】已知=（x,0），=（1，y），（+）（）（I） 求點(diǎn)（x，y）的軌跡C的方程；（II） 若直線l： y=kx+m (m0)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，D（0，1），且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍解:（I）+=（x,0）+(1,y)=(x+, y),=（x, 0）(1,y)= (x, y).(+)(), (+)()=0, (x+)( x)+y(y

7、)=0, 故P點(diǎn)的軌跡方程為（II）考慮方程組 消去y，得（13k2）x2-6kmx-3m2-3=0 (*)顯然1-3k20, =(6km)2-4(1-3k2)( -3m2-3)=12(m2+1-3k2)0.設(shè)x1,x2為方程*的兩根，則x1+x2=，x0=, y0=kx0+m=,故AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）,線段AB的垂直平分線方程為y=（）,將D（0，1）坐標(biāo)代入，化簡得 4m=3k21,故m、k滿足 消去k2得 m24m0, 解得 m4.又4m=3k211, 故m(,0)(4,+)【點(diǎn)睛】本題用向量語言來表達(dá)平面幾何問題，是亮點(diǎn)?！疚摹吭谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足，

8、點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）求證：；（3）在x軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.解：（1）設(shè)，由知，點(diǎn)C的軌跡為.（2）由消y得：設(shè)，則，,所以，所以，于是 （3）假設(shè)存在過點(diǎn)P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，設(shè)此弦所在直線的方程為,由消x得：，設(shè)，則，.因?yàn)檫^點(diǎn)P作拋物線的弦的長度是原點(diǎn)到弦的中點(diǎn)距離的2倍，所以即,所以得，所以存在. 自我提升1如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量（ A ）A. B. C. D. 2已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則

9、（B）A（） B（） C（） D（）3. 的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,若,則角的大小為（ B ）A. B. C. D.4已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( B )A.0, B. C. D.5若三點(diǎn)共線，則的值等于_.6已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 . 7已知，與垂直，與的夾角為，且，求實(shí)數(shù)的值及與的夾角解：設(shè)，則； ； ；解得，或，對應(yīng)的分別為，或，分別代入，解得；8已知定點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上運(yùn)動，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長到點(diǎn)，且（）求點(diǎn)的軌跡；（）直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍解：（1）設(shè)，則，又，即為的中點(diǎn)，因此，的軌跡方程為：，其軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線.（2）設(shè)，與聯(lián)立得：設(shè)，則是（*）式的兩根，且由得：，即.因此，直線方程可寫為：（*）式可化為：而即：令，解得【文】（）求M()的軌跡C；()過點(diǎn)（0，3）作直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，是否存在直線使OAPB為矩形解：（）設(shè)，則因此，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，其方程為（）假設(shè)存在這樣的直線，使得為矩形，并設(shè)與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，則是（*）的兩根，且因?yàn)闉榫匦?，故則，由此可得：解得：因此，當(dāng)直線的斜率為時，可使為矩形專題9 平面向量及應(yīng)用第7頁（共7頁）