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1、第六章第六章 圓圓第第2626課時課時 與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系第一部分第一部分 考點研究考點研究 考點精講與與圓圓有有關關的的計計算算切線的性質與判定切線的性質與判定點、直線與圓有關的點、直線與圓有關的位置關系位置關系1.點與圓的位置關系點與圓的位置關系三角形的內切圓和外接圓三角形的內切圓和外接圓2.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的內切圓三角形的內切圓1.點與圓的位置關系點與圓的位置關系 有三種，分別是點在圓外、點在圓上和點在圓有三種，分別是點在圓外、點在圓上和點在圓內如內如圖，設圓的半徑為圖，設圓的半徑為 r，平面內任一點到圓心的距，平面
2、內任一點到圓心的距離為離為 d，則，則（1）點在圓外）點在圓外 ，如點，如點A（2）點在圓上）點在圓上 d = r，如點，如點B（3）點在）點在 d r圓內圓內2.直線與圓有關的位置關系（設圓的半徑為直線與圓有關的位置關系（設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d）直線與圓的直線與圓的位置關系位置關系d與與r的的關系關系交點的個數交點的個數示意圖示意圖相離相離d r沒有公共點沒有公共點相切相切d = r有且只有有且只有 公共點公共點相交相交_ 有兩個公共點有兩個公共點d r一個一個切切線線的的性性質質與與判判定定1. 切線的定義：直線與圓有唯一公共點時，這條切線的定義：直線與圓有
3、唯一公共點時，這條直線叫做直線叫做圓的切線圓的切線2. 切線的性質：圓的切線切線的性質：圓的切線 于經過切點的半徑于經過切點的半徑3. 切線的切線的 判定判定4. 切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點與切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之切點之間間的線段的長，叫做這點到圓的切線長的線段的長，叫做這點到圓的切線長5. 切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切 線長相等線長相等（1）和圓有）和圓有 公共點的直線是圓公共點的直線是圓 的切線的切線（2）如果圓心到一條直線的距離）如果圓心到一條直線的距離 圓的圓的 半徑，那么這條直線是圓的切線半徑，那
4、么這條直線是圓的切線（3）經過半徑的外端并且）經過半徑的外端并且 于這條半徑于這條半徑 的直線是圓的切線（判定定理）的直線是圓的切線（判定定理）垂直垂直且只有一個且只有一個等于等于垂直垂直三三角角形形的的外外接接圓圓（1）經過三角形三個頂點的圓）經過三角形三個頂點的圓（2）外接圓的圓心是三角形三邊）外接圓的圓心是三角形三邊 垂直平分線的交點，叫做三垂直平分線的交點，叫做三 角形的外心角形的外心（3）性質：三角形外心到三角形）性質：三角形外心到三角形 三個頂點的距離相等三個頂點的距離相等三三角角形形的的內內切切圓圓（1）與三角形各邊都相切的圓）與三角形各邊都相切的圓（2）內切圓的圓心是三角形三條
5、）內切圓的圓心是三角形三條 角平分線的交點，叫做三角角平分線的交點，叫做三角 形的內心形的內心（3）性質：三角形內心到三角形）性質：三角形內心到三角形 三邊的距離相等三邊的距離相等 重難點突破切線的性質與判定切線的性質與判定 例例1 （2015重慶重慶A卷）如圖，卷）如圖，AB是是O直徑，點直徑，點C在在O上，上，AE是是O的切線，的切線，A為切點，連接為切點，連接BC并延長交并延長交AE于點于點D.若若AOC=80，則，則ADB的度數為的度數為 （ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 20 【思路點撥】圓周角等于圓心角的一【思路點撥】圓周角等于圓心角的一半，根據切線的性質得半，根據
6、切線的性質得ABAD，利用，利用直角三角形的角關系求得直角三角形的角關系求得.（高頻）（高頻）B B （1）在解根據切線的性質求角度的問題時，一般是先在解根據切線的性質求角度的問題時，一般是先連接圓心與切點，然后通過圓周角定理和推論，或者三角連接圓心與切點，然后通過圓周角定理和推論，或者三角形的性質將所求角與已知角進行等量代換，因此需要掌握形的性質將所求角與已知角進行等量代換，因此需要掌握圓周角定理和推論還有三角形性質，尤其是一些特殊的圓周角定理和推論還有三角形性質，尤其是一些特殊的角，如直徑所對的圓周角等于角，如直徑所對的圓周角等于9090，和圓的半徑相等的弦，和圓的半徑相等的弦所對的圓心角
7、等于所對的圓心角等于6060等；等； （2 2）在解根據切線的性質求線段長度的問題時，）在解根據切線的性質求線段長度的問題時，一般是先找到直角三角形，根據直角三角形中的三一般是先找到直角三角形，根據直角三角形中的三角函數關系式，再利用勾股定理使問題得以解決，角函數關系式，再利用勾股定理使問題得以解決，有時也會先根據圓中相等的角得到相似三角形，再有時也會先根據圓中相等的角得到相似三角形，再根據相似三角形對應邊成比例建立等式來解決根據相似三角形對應邊成比例建立等式來解決. . 例例2 如圖，如圖，AB是是O的直徑，點的直徑，點C,D在在O上，且上，且AD平分平分CAB,過點過點D作作AC的垂線，與
8、的垂線，與AC的延長線相交的延長線相交于點于點E,與與AB的延長線相交于點的延長線相交于點F. （1）求證）求證：EF與與O相切；相切； （2）若）若AB=6，AD= ,求求EF的長的長. 4 2 （1）【思路分析】連接）【思路分析】連接OD，點，點D是是O上一點，欲上一點，欲證證EF是是O切線，只需要證切線，只需要證ODEF.證明：連接證明：連接OD， OA=OD，OAD=ODA， 又又AD平分平分BAC， OAD=CAD， ODA=CAD， ODAE, 又又EFAE, ODEF, EF與與O相切；相切； （2）【思路分析】連接）【思路分析】連接OD、CD、BD、BC， 證證ADEABD，OGBODF可以解題可以解題.解：連接CD、BD，設OD與BC相交于G，則CD=BD，AB是直徑，ACB=ADB=90，22226,4 2,64 22,2.ABADBDABADCDQAD平分CAB，OAD=CAD,又ADB=E，ADEABD，6242,.342ABBDD EADD ED E在RtCDE中，22224 222(),33227,3.333CECDDEDGOG在RtOGB中，222274 23( ),33GBOBDGACB=ADB，BCEF，OGBODF，,74 212 233,37OGGBODDFDFDF4 212 264 2.3721EFDEDF
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