江蘇省中考數(shù)學 第一部分 考點研究復習 第七章 圖形的變化 第30課時 圖形的對稱（含圖形的折疊）課件

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1、第七章第七章 圖形的變化圖形的變化第30課時圖形的對稱(含圖形的折疊)圖形圖形的對的對稱稱（含（含 圖形圖形的的 折折疊疊 ） 考點精講考點精講軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形圖形的折疊及其性質(zhì)圖形的折疊及其性質(zhì)軸稱圖形軸稱圖形軸對稱軸對稱圖形圖形定義定義如果一個平面圖形沿一條如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸條直線就是它的對稱軸把一個圖形沿著某一條把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠直線折疊，如果它能夠

2、與另一個圖形重合，那與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條么這兩個圖形關(guān)于這條直線（軸）對稱，這條直線（軸）對稱，這條直線叫做對稱軸直線叫做對稱軸軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形 軸對稱是指兩個相軸對稱是指兩個相同形狀圖形的位置關(guān)系，同形狀圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；必須涉及兩個圖形； 只有一條對稱軸只有一條對稱軸性性 質(zhì)質(zhì)對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)點對應(yīng)點,ABA B BCB C ACA C AB B,AABBCC 點點A A與點與點A A，點，點B B與與點點A A與點與點 ，點，點B B 與點與點點點C C與點與點A,BC區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系 軸對稱圖形是軸

3、對稱圖形是一個具有特殊形狀一個具有特殊形狀的圖形，只對一個的圖形，只對一個圖形而言；圖形而言； 對稱軸不一定對稱軸不一定只有一條只有一條把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸一個軸對稱圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱分成兩個圖形這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱ACC點點C C圖圖形形的的折折疊疊及及其其性性質(zhì)質(zhì)圖形的折疊：折疊是軸對稱變換，折痕所在的直線圖形的折疊：折疊是軸對稱變換，折痕所在的直線就是對稱軸，折疊前后的圖形全等就是對稱軸，折疊前后的圖形全等性質(zhì)性質(zhì)位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折

4、痕成位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成 圖形圖形滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，滿足折疊性質(zhì)即折疊前后的兩部分圖形全等，對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積相等對應(yīng)邊、角、線段、周長、面積相等折疊前后，對應(yīng)點的連線被折疊前后，對應(yīng)點的連線被 垂垂直平分直平分軸對稱軸對稱折痕折痕中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形圖形定義定義把一個圖形繞著某一點旋把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形心對稱圖形把一個圖形繞著某一點把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果它能，如果它能夠與

5、另一個圖形重合那夠與另一個圖形重合那么就說這兩個圖形關(guān)于么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心稱，這個點對稱或中心稱，這個點叫做對稱中心這個點叫做對稱中心中心對稱與中心對稱圖形中心對稱與中心對稱圖形BCCD點點A A與點與點 ，點，點B B 與點與點點點C C 與點與點性性 質(zhì)質(zhì)對應(yīng)線段相等對應(yīng)線段相等對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等對應(yīng)點對應(yīng)點,ABA B BCB C ACA C ,ABDC ADA,AABBCC 點點A A與點與點A A，點，點B B與與點點D DA,BC區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系在中心對稱圖形或中心對稱的兩個圖形中，在中心對稱圖形或中心對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心且對稱中連接

6、對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心且對稱中心平分心平分B中心對稱圖形是具中心對稱圖形是具有某種特性的一個有某種特性的一個圖形圖形中心對稱是指兩個圖中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系形的位置關(guān)系對稱圖形的識別對稱圖形的識別 重難點突破重難點突破練習練習1 1(2016(2016河北河北) )下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是稱圖形的是( () )A A選項逐項分析正誤A既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形C是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形【解析】圖形的折疊圖形的折疊(難點難點)二二例例 (2016(2

7、016徐州徐州2727題題) )如圖如圖，將邊長為將邊長為6的正方形紙片的正方形紙片ABCD對對折折，使使AB與與DC重合重合，折痕為折痕為EF.展平后展平后，再將點再將點B折到邊折到邊CD上上，使邊使邊AB經(jīng)過點經(jīng)過點E，折痕為折痕為GH.點點B的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為M，點點A的對的對應(yīng)點為應(yīng)點為N.(1)若若CMx，則則CH_(用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)；(2)求折痕求折痕GH的長的長(1)【思維教練【思維教練】本問要求用含本問要求用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示CH的長的長，很明，很明顯顯CH在在RtHCM中中，不妨再設(shè)出，不妨再設(shè)出CH的長為的長為y，結(jié)合折疊的性，結(jié)合折疊的性質(zhì)

8、表示出質(zhì)表示出HM的長的長，再利用勾股定理即可解決，再利用勾股定理即可解決2132x【解法提示】CMx，BC6， 設(shè)HCy，BHHM6y， 故y2x2(6y)2，解： ；2132x整理得：213.2yx (2)【思維教練】圖中是幾個大小不等的直角三角形，還沒有給出30、45、60的角，那么求線段長必然要利用相似三角形的性質(zhì)、勾股定理解：四邊形ABCD為正方形，BCD90，設(shè)CMx，由題意可得：ED3，DM6x，EMHB90，故HMCEMD90，HMCMHC90，EMDMHC，EDMMCH，,EDDMMCCH2361312xxx即，解得：x12，x26(不合題意，舍去)，CM2，DM4，在RtD

9、EM中，由勾股定理得：EM5，NEMNEM651，NEGDEM，ND，NEGDEM，,1,34NENGDEDMNG解得：NG ，由翻折的性質(zhì)，得AGNG ，過點G作GPBC，垂足為P，則BPAG ，GPAB6，當x2時， ，PHBCHCBP 在RtGPH中，3434342183123CHx 846233 ，2222622 10.GHGPPH與折疊有關(guān)的計算與證明，要掌握以下內(nèi)容：1與折疊有關(guān)的角度計算，常常聯(lián)想到折疊中等角轉(zhuǎn)化，并借助原圖形的基本性質(zhì)(如平行、直角、角平分線等)利用三角形內(nèi)角和、對頂角、等腰三角形對邊對等角等性質(zhì)求解；2與折疊有關(guān)的線段計算，常利用對稱得到線段相等，并借助勾股定理及相似三角形的性質(zhì)等知識建立方程，通過解方程求解滿滿 分分 技技 法法