《高考數學總復習 第十單元 第一節(jié) 直線與方程課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第十單元 第一節(jié) 直線與方程課件（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第一節(jié)直線與方程直線的傾斜角和斜率 已知線段AB兩端點的坐標分別為A(1,2)，B(4,3)，若直線l：mxy 2m0與線段AB有交點，求實數m的取值范圍分析直線l過定點C(2,0)，若l與線段AB相交，則直線l介于直線AC和BC之間，從而求出m.解直線l：mxy2m0(mR R)過定點C(2,0)，如圖所示，kAC ,kBC ，m 或m ，即m 或m .m的取值范圍為 .3221022332233223,3223, 規(guī)律總結(1)求直線過定點的方法 將直線整理成mf(x，y)g(x，y)0(其中m是參數)的形式； 令 , 解得x，y，即為定點坐標oyxgoyxf, (2)確定直線斜率范圍時，
2、要注意結合正切函數的單調性即：00)；90180時，越大，k也越大(k0) 1. 已知集合A(x，y)|y，B(x，y)|ymx2，若AB ，則實數m的取值范圍是_ 【解析】集合A表示圓x2y225下半部分，集合B表示過點C(0,2)的直線，如圖所示 kPC ，kQC ， 若AB ，則 m . 【答案】(- , )525252525252直線的平行與垂直直線的平行與垂直 已知直線l1：ax2y60與直線l2：x(a1)ya210，若：(1)l1l2；(2)l1l2，分別求a的值 分析因為直線l1的斜率存在，所以若l1l2，則l2斜率也必須存在，則有a1；l1l2運用其成立的充要條件求之 解(1
3、)l1的斜率為 ， 若l1l2，則 ，解得a2或a1. 又a2時，兩線重合，a1為所求 (2)l1l2的充要條件是a2(a1)0，a . 綜上所述，l1l2時，a1；l1l2時，a .2a3211a2a32規(guī)律總結(1)若直線l1：yk1xb1，直線l2：yk2xb2，則l1l2k1k2，b1b2.(2)用一般式方程判定直線的位置關系直線方程l1：A1xB1yC10(A12B120)l2：A2xB2yC20(A22B220)l1與l2垂直的充要條件A1A2B1B20l1l1與l2平行的充分條件A1/A2=B1/B2C1/C2l1與l2相交的充分條件A1/A2 B1/B2(A2B2 0)l1與l
4、2重合的充分條件A1/A2=B1/B2=C1/C2變式訓練 已知兩條直線l1：xay2a，l2：axya1，a為何值時，l1與l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直【解析】(1)l1與l2相交A1B2A2B1由a21，得a1；(2)l1l2A1B2A2B1，A1C2A2C1，由a21，(a1)a(2a)，得a1；(3)l1與l2重合A1B2A2B1，B1C2B2C1，由a21，(a1)a2a，得a1； (4)l1l2A1A2B1B20，aa0，a0.綜上所述：當a1時，兩直線相交；當a1時，兩直線平行；當a1時，兩直線重合；當a0時，兩直線垂直求直線的方程 求滿足下列條件的各直線
5、的方程(1)直線過點(3,4)，且在兩坐標上的截距之和為12；(2)直線過點(5,10)，且到原點的距離為5.分析根據題目所給不同條件，選擇方程形式，待定系數法求之 【解】(1)由題設知直線的截距不為0， 設它的方程為 1.將(3,4)代入，得 1，a25a360，解得a4或a9.所求直線方程為4xy160或x3y90.axay12a3a124 (2)當斜率不存在時，所求直線方程為x50；當斜率存在時，設為k，則直線方程為y10k(x5)，即kxy(105k)0. 5，解得k ，所求直線方程為3x4y250.所求直線方程為x50或3x4y250.15102kk43 規(guī)律總結 求直線方程，首先要
6、根據已知條件選擇合適的方程形式，同時注意各種形式的適用條件用斜截式或點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經過原點的直線等 變式訓練 ABC的三個頂點為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC邊上中線AD所在直線的方程； (2)BC邊上的垂直平分線DE的方程【解析】(1)設BC中點D的坐標為(x，y)，則x 0，y .BC邊的中線AD過點A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得AD所在直線方程為 ，即2x3y60. (2)BC的斜率k1 ，則BC的垂直平分線DE的斜率k22，由斜截式得直線DE的方程為y2x2.2222
7、231123yx21直線方程的綜合運用 一條直線經過點P(2,1)，與x，y軸的正半軸交于A，B兩點，求|PA|PB|取最小值時的直線方程 分析先根據題意，用點斜式設出直線的方程，然后求方程中的參數，從而求出直線的方程，本例也可用向量知識求解解方法一：顯然k不存在時的直線不符合題意. 1分設直線的方程y1k(x2)(k0，b0)，直線l經過點P(1,4)， 1，ab( + )(ab)5 52 9.當且僅當 ，即a3，b6時ab有最小值為9，此時所求直線l的方程為2xy60.axbya1a1b4b4abababba4ba4ba41解析幾何的重要思想就是用代數方法研究幾何問題，所以要特別注意數形結
8、合2直線方程的四種形式是從不同側面對一直線幾何特征的描述具體使用時，要根據題意選擇最簡潔的形式(1)直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式方程都有局限性，在應用時一定要注意對其特殊情況(斜率不存在等)的補充說明(2)求直線方程的本質是確定方程中的兩個獨立系數，這需要兩個獨立條件，要認清題目的條件，選擇合適的方程類型；另外，也可采用待定系數法或以方程的定義求解；最后，要把直線方程化成一般式(3)對于一般式的認識要從一次函數與二元一次方程的關系中理解今后建立或應用直線方程均以一般式為主，各系數的功能與作用要明確 3判斷兩直線平行、垂直時，要注意斜率不存在的情況，正確運用其充要條件 4與直線方程有關的
9、最值問題的求解策略：首先，應根據問題的條件和結論，選取恰當的直線方程形式，這樣，同時引入了某個或某幾個參數然后，可以通過建立目標函數，利用函數知識求出最值；或者使用基本不等式，或者結合圖形，運用數形結合的思想求解最值 如圖，過原點引直線l，使l與連接A(1,1)和B(1，1)兩點間的線段相交，則直線l的斜率的范圍為_，傾斜角的范圍為_ 【錯解】根據圖形知，直線l在直線OB和OA之間變化，即直線l的斜率在直線OB和直線OA的斜率之間由于直線OB的斜率為k1 1，直線OA的斜率k2 1，所以直線l的斜率k1,1，傾斜角45，13501010101 錯解分析求直線的斜率與傾斜角可以借助于圖形，但一定要注意直線傾斜角的范圍是0，180)，該區(qū)間不是ytan的單調區(qū)間，ytan的單調區(qū)間是0, ） ， （ ， ），所以運用單調性求的范圍，區(qū)間分為1,0，0,1分別求之22 【正解】直線l的斜率k1,1，傾斜角0，45135，180)
高考數學總復習 第十單元 第一節(jié) 直線與方程課件
