《高考數學一輪復習精講課件 第12單元第69講 互斥事件的概率、獨立事件的概率與條件概率 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習精講課件 第12單元第69講 互斥事件的概率、獨立事件的概率與條件概率 湘教版（48頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1了解兩個互斥事件概率的加法公式，會用加法公式求兩個互斥事件的概率2了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型3會用條件概率公式和兩個獨立事件的乘法公式進行簡單的概率計算.C由和事件與積事件的含義及集合思想分析解可知應選析： ABCD1.ABA+B= AAA BA+ A B= AA BB設 、 是兩個事件，下列關系中正確的是 222211A.B.6212C. D.32.3從裝有大小形狀相同的 個紅球和 個黑球的口袋內任取 個球，則取出的 個球顏色相同的概率是 224411222422111C.CC32211C C4111.C6123ABABPP A+BP AP BP 設
2、表示事件“ 個球均為紅球”，表示事件“ 個球均為黑球”，可知 、 互斥，則所求事件的概率，故選事件“取出 個球顏色相同”的對立事件為“取出 球的顏色為 紅 黑”，則所求方法 ：方事件的概法率解：析 222個球顏色相同即為 個紅球或 個黑球，求解時誤認為兩種情況同時發(fā)生而視為獨立事件，導易錯點：致錯誤 ()819A.B.125252754C.D.125123.5某籃球運動員在訓練時投中三分球的概率為，他連續(xù)進行三次 每次投籃互不影響 三分球的投籃練習，則這三次中有兩次投進的概率為2233354C ( ) (1).5512D5P 由題設，該運動員的投籃為獨立重復試驗，因而所求概率解 ，故選析：32
3、21()24.甲袋中有 只紅球， 只白球，乙袋中有 只紅球，只白球甲、乙兩袋中球的大小、形狀相同，從甲、乙兩袋中各任取一球，則取出的 個球均為紅球的概率為 11321153()2.5ABABP= P A BP AP BCCCC記 為事件：“從甲袋中取出的球是紅球”，為事件“從乙袋中取出的球是紅球”，可知 、相互獨立，則所求概率解析：222誤認為取出的 個球均為紅球是從甲袋中取 個紅球或乙袋中取 個紅球，且這兩個事易錯點：件互斥0.50.6.5.甲、乙兩位射擊運動員射擊命中目標的概率分別為和，現兩人向同一目標射擊一次，目標被命中，則目標是乙命中的概率為 1()10.50.40.8|0.60.75
4、.0.8ABCABP CP A BP B CP B CP C 設 表示事件“甲命中目標”， 表示事件“乙命中目標”， 表示事件“甲乙同時射擊，命中目標”，可知 、 相互獨立，且，則目標被解乙命中的概率是析： 12n12n12_.( )1.AAAAAAAAP AP A互斥事件，叫做互斥事件如果事件， ， ， 中的任何兩個都是互斥事件，那么就說 ， ， ，彼此互斥如果兩個互斥事件在一次試驗中必然有一個發(fā)生，那么這樣的兩個互斥事件叫做通常事件 的對立事件記作 ，且有對立事件1212_.()_ .3_nnABA+BABABP A+BAAAP AAA設 、 是兩個事件，表示這樣的事件，如果在一次試驗中
5、或 中至少有一個發(fā)生就表示該事件發(fā)生當 與 為互斥事件時，一般的，若 ， ， ，彼此互斥，互斥事件的概率有加法公式則 12120_AB_()_4_.()_56nnABP AP A BAAAP AAA條件概率相互獨立事件相互獨立事件同時發(fā)設 、 為兩個事件，且，稱為在事件 發(fā)生的條件下，事件 發(fā)生的條件概率，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即一般的，如果事生件 、 、 、相互獨立，則有的概率_. _.C1_._.78nnn-kkknnnnpnkq=1- pP kp+qk+1P kppnAk若 次重復試驗中，則稱這 次試驗是獨立的如果在一次
6、試驗中某事件發(fā)生的概率是 ，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生 次的概率是如果設，則就是的展開式中的第項獨立重復試驗次獨立重復試驗中事件 恰好發(fā)生 次的概率，故也叫做 1212n|(A)C1nnn-kkknP AP BP AP AP AP A BP B AA(B)P ABP AP BP AP AP AP kpp 不可能同時發(fā)生的兩個事件；對立事件；事件或是否發(fā)生對事件或發(fā)生的概率沒有影響；每次試驗結果的概率都不依賴于其他各次試驗的【要點結果；二項指南】分布公式 1,2,3,4.2313423盒中裝有標有數字的卡片各 張，從盒中任意抽取 張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：抽出的 張卡片上
7、最大的數字是 的概率；抽出的 張卡片上的數字互不相例1同的概率題型一題型一 互斥事件、對立事件及概率互斥事件、對立事件及概率 1 344242 332張卡片上最大的數字是 ，可能情況有：只有一張是 和有 張是 ，因而轉化為互斥事件和的概率；張卡片上的數字互不相同情況較復雜，而 張卡片上的數字有 張相同相對簡單，因此轉化為對立事分析：件求解 12212626338813432434C CC C+.C914CA BA BP=P A+BP AP B設事件“ 張卡片中只有一張上的數字為 ”和“ 張卡片中有 張上的數字為 ”分別為 ， ，且， 是互斥事件，故抽出的 張卡片上最大的數字是的概率解析： 11
8、4638233.11.47CDCDP CC CP DC 記事件“抽出的 張卡片上的數字互不相同”為事件 ，“抽出的 張卡片上有兩張上面的數字相同”為事件 由題意， ， 是對立事件，因此，評析：分析求解有關復雜事件的概率的常用途徑是：依據某標準將復雜事件分拆為彼此互斥的若干個簡單事件；依據“正難則反”的思想，將問題轉化為其對立事件的概率741 一個口袋里共有 個白球 個紅球，現在一次取出三個球，則這三個球中至少有一個紅球的概率素材：是多少？ 1231231231231271347474333111111P AP AP AP A26331.AAAAAAAAAAAC CCCCCCC記“三個球中至少有
9、一個紅球”為事件 ，“三個球中恰有一個紅球”為事件 ，“三個球中有兩個紅球“為事件 ，“三個球全是紅球”為事件 ，則，且 ， ， 這三個事件兩兩互斥，方故得法解析： 3731172633( )331( ).AACP AP ACP A記“三個球全是白球”為事件 ，且是 的對立事件，則得方，故法2： 332 3 15 4 3132.(201023)甲、乙、丙 位大學生同時應聘某個用人單位的職位， 人能被選中的概率分別為，且各自能否被選中互不影響求 人都同時被選中的概率；問 人中有幾人被選中的情況最例山東青島易出現？題型二題型二 古典概型及其概率計算古典概型及其概率計算 33由于 人能否被選中互不影
10、響，同時 人選中與否的各種情形都可能同時發(fā)生，因此問題情境為獨立事件同時發(fā)分析：生的概率 12231.5431 3231.5432 32()23123123123(1)(1)(1)54354354360110A B CP AP BP CPP ABCP A P B P CPP ABCABCABC記甲、乙、丙能被選中的事件分別為 、 、 ，則，人都同時被選中的概率人中有 人被選中解的概率析：341233214331()231231(1)(1)(1)(1)5435432315(1)(1).54312131.1031PP ABC + ABC + ABCPPPPPPPPP 人中只有 人被選中的概率人均未
11、選中的概率為由于，即 最大因此可知 人中只有 人被選中的情況最易出現評析：“互斥”與“獨立”的含義可類比“分類”與“分步”理解，獨立事件同時發(fā)生的概率的問題情境是彼此互不影響而相互獨立進行的試驗同時產生某種結果1232SS1.S2如圖所示，開關電路中，開關 、 、 開或關的概率均為 ，且是相互獨立的，求素材燈亮的概率1231233SSSSSS()()()()()()()()()15()5()285ABCABCABCABCABCABCP = P ABCP ABCP ABCP ABCP ABCPAPBP CPAPBP CP AP BP CP APBP CPAP BP C設 事 件、分 別 表 示、
12、關 閉 ，則、同 時 關 閉 或關解 析閉 時 燈 亮 ， 即或或或或發(fā) 生 ， 故，即 燈 亮 的 概 率 為：.8107,3582107,3583.2ABAB有外形相同的球分別裝在三個盒子中，每盒球，其中第一個盒子中 個球標有字母個球標有字母 ，第二個盒子中有紅球和白球各 個，第三個盒子中有紅球 個和白球 個有外形相同的球分別裝在三個盒子中，每盒球，其中第一個盒子中 個球標有字母個球標有字母 ，第二個盒子中有紅球和白球各 個，第三個盒子中有紅球 個和白球例個題型三題型三 獨立重復試驗與條件概率獨立重復試驗與條件概率 18110222414.5424496C ( )(1).55625DCP
13、DCP設 表示事件“在第三個盒子中任取一球是紅球”，則從而連續(xù)取球 次，其中有 次取到紅球的概率為解析： 27314|101025|174321055910010EAFBRP EP FP R EP R FP RP R EP EP R FP F設從第一個盒子中取到標有字母 的球 ，從第一個盒子中取到標有字母 的球 ，第二次取到的球是紅球 ，則，則所求概率為評析：獨立重復試驗模型是在同一條件下重復進行某種試驗，且在每次試驗中都出現兩個結果，并且相同結果概率相等 1100955280%106(0.01)3.在件產品中有件合格品，件不合格品現從中不放回地取兩次，每次任取一件試求：第一次取到不合格品的概
14、率；在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率對某種抗癌新藥的療效進行試驗，假定該藥對某種癌癥的治愈率為，現有名患者同時服用此藥，求其中至少有 人被治愈的概率 精確到素材 150.05.1005411009949514495|.599100ABP AABP ABP ABP B AP A 設第一次取到不合格品 ，第二次取到不合格品根據條件概率的定義計算，需要先求出事件的概率，所以有解析： 1010101010664773882101010991010101020.86678910C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.780.9 .AP APPPPPP記“一病人被
15、治愈”為事件 ，則，則至少有 人被治愈的概率為： 0.50.81220甲、乙兩個籃球運動員，投籃的命中率分別為和，每人投籃兩次求甲投進兩球且乙至少投進一球的概率；若投進一個球得 分，未投進得 分，求甲、乙兩人得分相同備選例題的概率 1221.0.50.50.20.245C0.810.80.80.320.640.960.250.96.ABCAB CP BP CP AP BP C設“甲投進兩球且乙至少投進一球”為事件 ，“甲投進兩球”為事件 ，“乙至少投進一球”為事件 ，則由，得解析： 2212221220.50.8C0.510.5C0.810.810.510.80.250.640.50.3200
16、.33.250.04.MP M 設“得分相同”為事件，則評析：本題中的“得分相同”意指“兩人得分均為0分”或“兩人得分均為2分”或“兩人得分均為4分”1求復雜的互斥事件的概率，一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解后的每個事件概率的計算通常為等可能性事件的概率計算，這時應注意事件是否互斥，是否完備；二是間接求解法，先求出此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)=1-P( )，若解決“至多”“至少”型的題目，此方法顯得比較方便2解題時注意“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別與聯系，搞清楚“互斥事件”與“等可能性事件”的差異 A3解概率問題時，一定要根
17、據有關概念，判斷是否為條件概率或等可能事件，或互斥事件，或相互獨立事件，還是某一事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次等概率的情況，以便選擇正確的計算方法4解題過程中，要明確條件中“至少”“至多”“恰好”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”和“不能發(fā)生”等詞語的意義，以及它們的概率之間的關系和計算公式5如果事件A與B相互獨立，那么A與 ，與B， 與 也都相互獨立 BBAA_中國女子乒乓球隊參加在某次奧運會的乒乓球女子單打比賽，比賽只派出了甲、乙兩名運動員參加，甲奪得冠軍的概率是，乙奪得冠軍的概率是，則中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為AB題設中由于冠軍只能被一人奪得，且最后奪得冠軍的運動員不只是甲、乙，其他國家隊的隊員也可能，因此 、 不是錯解分析：獨立的 3174()3341314.7474747ABP AP BPP ABAB+ AB設“甲奪得冠軍”為事件 ，“乙奪得冠軍”為事件 ，則，則中國女子乒乓球隊奪得冠軍的概率錯解： 317431.741928ABABP AP BPP A+BP AP B設“甲奪得冠軍”為事件 ，“乙奪得冠軍”為事件 ，且 ， 互斥，故中國女子乒乓球隊奪得冠軍的概率正解：
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