新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章集合與函數(shù)概念 1.2.1 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 §1.2　函數(shù)及其表示 1．2.1　函數(shù)的概念 課時(shí)目標(biāo)　1.理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集，表示簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域.3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域． 1．函數(shù) (1)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的__________，使對(duì)于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作__________________．其中x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)的________，與x的值相對(duì)應(yīng)

2、的y值叫做________，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________． (2)值域是集合B的________． 2．區(qū)間 (1)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

3、－∞”讀作“________”． 我們把滿足x≥a，x>a，x≤b，x

4、，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有(　　) A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 3．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(　　) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 4．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x2－1，值域?yàn)閧1,7}的“孿生函數(shù)”共有(　　) A．10個(gè) B．9個(gè)

5、 C．8個(gè) D．4個(gè) 5．函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?　　) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 6．函數(shù)y＝的值域?yàn)?　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是

6、{1,2,3}，其定義如下表： x 1 2 3 f(x) 2 3 1 x 1 2 3 g(x) 1 3 2 x 1 2 3 g[f(x)] 填寫(xiě)后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：____________. 8．如果函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，則＋＋＋＋…＋＝________. 9．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開(kāi)_____________． 10．若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，則函數(shù)f(2x)＋f(x＋)的定義域?yàn)開(kāi)_

7、______． 三、解答題 11．已知函數(shù)f()＝x，求f(2)的值． 能力提升 12．如圖，該曲線表示一人騎自行車(chē)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車(chē)者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題： (1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？ (2)何時(shí)開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)第一次休息時(shí)，離家多遠(yuǎn)？ (4)11∶00到12∶00他騎了多少千米？ (5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分別是多少？ (6)他在哪段時(shí)間里停止前進(jìn)并休息用午餐？ 13．如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形

8、，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮) (1)試將橫斷面中水的面積A(m2)表示成水深h(m)的函數(shù)； (2)確定函數(shù)的定義域和值域； (3)畫(huà)出函數(shù)的圖象． 1．函數(shù)的判定 判定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，關(guān)鍵是看對(duì)于數(shù)集A中的任一個(gè)值，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系所對(duì)應(yīng)數(shù)集B中的值是否唯一確定，如果唯一確定，就是一個(gè)函數(shù)，否則就不是一個(gè)函數(shù)． 2．由函數(shù)式求函數(shù)值，及由函數(shù)值求x，只要認(rèn)清楚對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后對(duì)號(hào)入座就可以解決問(wèn)

9、題． 3．求函數(shù)定義域的原則：①當(dāng)f(x)以表格形式給出時(shí)，其定義域指表格中的x的集合；②當(dāng)f(x)以圖象形式給出時(shí)，由圖象范圍決定；③當(dāng)f(x)以解析式給出時(shí)，其定義域由使解析式有意義的x的集合構(gòu)成；④在實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)的定義域由實(shí)際問(wèn)題的意義確定． §1.2　函數(shù)及其表示 1．2.1　函數(shù)的概念 知識(shí)梳理 1．(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系f　任意一個(gè)數(shù)x　唯一確定的數(shù)f(x)　A→B　y＝f(x)，x∈A　自變量　定義域　函數(shù)值　值域　(2)子集 2．(1)①a≤x≤b　[a，b]　②a

10、無(wú)窮大　[a，＋∞)　(a，＋∞)　(－∞，b]　(－∞，b) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．B　[①、③正確；②不對(duì)，如f(x)＝x2，當(dāng)x＝±1時(shí)y＝1；④不對(duì)，f(x)不一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)，如南極上空臭氧空洞的面積隨時(shí)間的變化情況就不能用一個(gè)具體的式子來(lái)表示．] 2．C　[①的定義域不是集合M；②能；③能；④與函數(shù)的定義矛盾．故選C.] 3．D　[A中的函數(shù)定義域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故選D.] 4．B　[由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值為1，－1,2，－2，定義域?yàn)閮蓚€(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的集合有4個(gè)，定義域?yàn)?個(gè)元素的

11、集合有1個(gè)，因此共有9個(gè)“孿生函數(shù)”．] 5．D　[由題意可知解得0≤x≤1.] 6．B 7．3　2　1 解析　g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2， g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010 解析　由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1， ∴f(a＋1)＝f(a)，即＝1，由a是任意實(shí)數(shù)， 所以當(dāng)a取1,2,3，…，2 010時(shí)，得＝＝…＝＝1.故答案為2 010. 9．{－1,1,3,5,7} 解析　∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，] 解析　由 得即x∈[0，]．

12、 11．解　由＝2，解得x＝－，所以f(2)＝－. 12．解　(1)最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米． (2)10∶30開(kāi)始第一次休息，休息了半小時(shí)． (3)第一次休息時(shí)，離家17千米． (4)11∶00至12∶00他騎了13千米． (5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/時(shí)；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/時(shí)． (6)從12時(shí)到13時(shí)停止前進(jìn)，并休息用午餐較為符合實(shí)際情形． 13．解　(1)由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2＋2h)m，高為h m， ∴水的面積A＝＝h2＋2h(m2)． (2)定義域?yàn)閧h|0