典型物理模型 動量守恒

《典型物理模型 動量守恒》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《典型物理模型 動量守恒（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、動量守恒 典型物理模型 典型物理模型: 連接體是指運動中幾個物體或疊放在一起、或并排擠放在一起、或用細繩、細桿聯(lián)系在一起的物體組。 解決這類問題的基本方法是整體法和隔離法。 整體法是指連接體內的物體間無相對運動時,可以把物體組作為整體考慮分受力情況，對整體用牛二定律列方程 隔離法是指在需要求連接體內各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時，把某物體從連接體中隔離出來進行分析的方法。 m1 m2 一起加速運動的物體Ｎ＝Ｆ(N為物體間相互作用力),與有無摩擦(μ相同)無關,平面斜面豎直都一樣。 B A F1 m2 m1 F 兩木塊的相互作

2、用力N= m1 m2 F 討論：①F1≠0；F2=0 N= (與運動方向和接觸面是否光滑無關)保持相對靜止 B A F1 F2 ② F1≠0；F2≠0 N= F= F1>F2 m1>m2 N1

3、動時，飛行員對座位的壓力。 ④物體在水平面內的圓周運動（汽車在水平公路轉彎，水平轉盤上的物體，繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉）和物體在豎直平面內的圓周運動（翻滾過山車、水流星、雜技節(jié)目中的飛車走壁等）。 ⑤萬有引力——衛(wèi)星的運動、庫侖力——電子繞核旋轉、洛侖茲力——帶電粒子在勻強磁場中的偏轉、重力與彈力的合力——錐擺、（關健要搞清楚向心力怎樣提供的） （1）火車轉彎：設火車彎道處內外軌高度差為h，內外軌間距L，轉彎半徑R。由于外軌略高于內軌，使得火車所受重力和支持力的合力F合提供向心力。 (是內外軌對火車都無摩擦力的臨界條件) ①當火車行駛速率V等于V0時，F(xiàn)合=F向

4、，內外軌道對輪緣都沒有側壓力 ②當火車行駛V大于V0時，F(xiàn)合F向，內軌道對輪緣有側壓力，F(xiàn)合-N'= 即當火車轉彎時行駛速率不等于V0時，其向心力的變化可由內外軌道對輪緣側壓力自行調節(jié)，但調節(jié)程度不宜過大，以免損壞軌道。 （2）無支承的小球，在豎直平面內作圓周運動過最高點情況： ① 臨界條件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，繩拉力或環(huán)壓力T越小，但T的最小值只能為零，此時小球以重力提供作向心力，恰能通過最高點。即mg= 結論：繩子和軌道對小球沒有力的作用（可理解為恰好通過或恰好通不過的速度），只有

5、重力提供作向心力，臨界速度V臨= ②能過最高點條件：V≥V臨（當V≥V臨時，繩、軌道對球分別產生拉力、壓力） ③不能過最高點條件：V

6、不過最高點） 恰好過最高點時，此時從高到低過程 mg2R= 低點：T-mg=mv2/R T=5mg 注意物理圓與幾何圓的最高點、最低點的區(qū)別 (以上規(guī)律適用于物理圓,不過最高點,最低點, g都應看成等效的) 2．解決勻速圓周運動問題的一般方法 （1）明確研究對象，必要時將它從轉動系統(tǒng)中隔離出來。 （2）找出物體圓周運動的軌道平面，從中找出圓心和半徑。 （3）分析物體受力情況，千萬別臆想出一個向心力來。 （4）建立直角坐標系（以指向圓心方向為x軸正方向）將力正交分解。 （5） 3．離心運動 在向心力公式Fn=mv2/R中，F(xiàn)n是物體所受合外力所能提供的向心力，m

7、v2/R是物體作圓周運動所需要的向心力。當提供的向心力等于所需要的向心力時，物體將作圓周運動；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力時，物體將做逐漸遠離圓心的運動，即離心運動。其中提供的向心力消失時，物體將沿切線飛去，離圓心越來越遠；提供的向心力小于所需要的向心力時，物體不會沿切線飛去，但沿切線和圓周之間的某條曲線運動，逐漸遠離圓心。 ●力學模型及方法 1．識圖方法： 一軸 二線 三斜率 四面積 五截距 六交點 2．連接體模型是指運動中幾個物體疊放在一起、或并排在一起、或用細繩、細桿聯(lián)系在一起的物體組。解決這類問題的基本方法是整體法和隔離法。 整體法是指連接體內

8、的物體間無相對運動時,可以把物體組作為整體，對整體用牛二定律列方程 隔離法是指在需要求連接體內各部分間的相互作用(如求相互間的壓力或相互間的摩擦力等)時，把某物體從連接體中隔離出來進行分析的方法。 B A F m2 m1 F B A F1 F2 3斜面模型 （搞清物體對斜面壓力為零的臨界條件） 斜面固定：物體在斜面上情況由傾角和摩擦因素決定 =tg物體沿斜面勻速下滑或靜止 > tg物體靜止于斜面 < tg物體沿斜面加速下滑a=g(sin一cos) 4．輕繩、桿模型 ╰

9、 α 繩只能受拉力，桿能沿桿方向的拉、壓、橫向及任意方向的力。 桿對球的作用力由運動情況決定 只有=arctg()時才沿桿方向 最高點時桿對球的作用力；最低點時的速度?，桿的拉力? 若小球帶電呢？ E m，q L ·O 假設單B下擺,最低點的速度VB= mgR= 整體下擺2mgR=mg+ = ； => VB= 所以AB桿對B做正功，AB桿對A做負功 若 V0< ，運動情況為先平拋，繩拉直沿繩方向的速度消失 即是有能量損失，繩拉緊后沿圓周下落機械能守恒。而不能夠整個過程用機械能守恒。 求水平初速及最低

10、點時繩的拉力？ 換為繩時:先自由落體,在繩瞬間拉緊(沿繩方向的速度消失)有能量損失(即v1突然消失),再v2下擺機械能守恒 例：擺球的質量為m，從偏離水平方向30°的位置由靜釋放，設繩子為理想輕繩，求：小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多少？ 5．超重失重模型 系統(tǒng)的重心在豎直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay) 向上超重(加速向上或減速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或減速上升)F=m(g-a) 難點：一個物體的運動導致系統(tǒng)重心的運動

11、 1到2到3過程中 (1、3除外)超重狀態(tài) 繩剪斷后臺稱示數(shù) 系統(tǒng)重心向下加速 F m a 圖9 q 斜面對地面的壓力? 地面對斜面摩擦力? 導致系統(tǒng)重心如何運動？ 鐵木球的運動 用同體積的水去補充 6．碰撞模型：特點，①動量守恒；②碰后的動能不可能比碰前大； ③對追及碰撞，碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。 ◆彈性碰撞：m1v1+m2v2=(1) (2 ) ◆一動一靜且二球質量相等的彈性正碰：速度交換 大碰小一起向前；質量相等，速度交換；小碰大，向后返。 ◆一動一靜的完全非彈性碰

12、撞（子彈打擊木塊模型） mv0+0=(m+M) =+E損 E損=一= E損 可用于克服相對運動時的摩擦力做功轉化為內能E損=fd相=mg·d相=一 1 2 A v0 v s M v0 L v0 A B A B v0 7．人船模型：一個原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)，在系統(tǒng)內發(fā)生相對運動的過程中， 在此方向遵從動量守恒：mv=MV ms=MS s+S=d s= M/m=Lm/LM 載人氣球原靜止于高h的高空，氣球質量為M，人的質量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？ 2

13、0m S1 S2 M m O R 8．彈簧振子模型：F=-Kx （X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的變化規(guī)律）水平型 豎直型 9．單擺模型：T=2 （類單擺） 利用單擺測重力加速度 10．波動模型：特點:傳播的是振動形式和能量,介質中各質點只在平衡位置附近振動并不隨波遷移。 ①各質點都作受迫振動， ②起振方向與振源的起振方向相同， ③離源近的點先振動， ④沒波傳播方向上兩點的起振時間差=波在這段距離內傳播的時間⑤波源振幾個周期波就向外傳幾個波長。波從一種介質傳播到另一種介質,頻率不改變, 波速v=s/t=/T=f 波速與振動速度

14、的區(qū)別 波動與振動的區(qū)別：波的傳播方向質點的振動方向（同側法） 知波速和波形畫經過Δt后的波形（特殊點畫法和去整留零法） 動量守恒： 內容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動量保持不變。 （研究對象：相互作用的兩個物體或多個物體所組成的系統(tǒng)） 守恒條件：①系統(tǒng)不受外力作用。 (理想化條件) ②系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。 ③系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠小于物體間的相互作用力。 ④系統(tǒng)在某一個方向的合外力為零，在這個方向的動量守恒。 ⑤全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動量守恒， 即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或

15、靜止(受合外力為零)，分開后整體在某階段受合外力仍為零,可用動量守恒。 不同的表達式及含義：；； (各種表達式的中文含義) 實際中有應用：m1v1+m2v2=； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 注意理解四性：系統(tǒng)性、矢量性、同時性、相對性 系統(tǒng)性：研究對象是某個系統(tǒng)、研究的是某個過程 矢量性：不在同一直線上時進行矢量運算；在同一直線上時，取正方向，引入正負號轉化為代數(shù)運算。 同時性：v1、v2是相互作用前同一時刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一時刻的速度。 同系性：各速度必須相對同一參照系 解題步驟：選對象,劃過程;受力分析.所

16、選對象和過程符合什么規(guī)律？用何種形式列方程(先要規(guī)定正方向）求解并討論結果。 歷年高考中涉及動量守量模型題： 一質量為M的長木板靜止在光滑水平桌面上.一質量為m的小滑塊以水平速度v0從長木板的一端開始在木板上滑動,直到離開木板.滑塊剛離開木板時速度為V0/3,若把此木板固定在水平面上,其它條件相同,求滑塊離開木板時速度? 3x0 x0 A O m 1996年全國廣東(24題) 1995年全國廣東(30題壓軸題) 1997年全國廣東(25題軸題12分) 1998年全國廣東(25題軸題12分) 試在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恒定律的表達式：系統(tǒng)是兩個質點

17、，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運動要求說明推導過程中每步的根據(jù)，以及式中各符號和最后結果中各項的意義。 質量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個質量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾. 現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v(相對于靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對于靜止水面)向后躍入水中. 求小孩b躍出后小船的速度. 1999年全國廣東(20題12分) 2000年全國廣東(22壓軸題) 2001年廣東河南(17題12分) M 2 1 N

18、 P Q B 2002年廣東(19題) 2003年廣東(19、20題) 2004年廣東(15、17題) A H O/ O B L P C 2005年廣東(18題) 2006年廣東(16、18題) 2007年廣東(17題) 其

19、它的碰撞模型： v0 A B C 1 2 A A B C 碰撞模型：特點？和注意點： ①動量守恒；②碰后的動能不可能碰前大； ③對追及碰撞，碰后后面物體的速度不可能大于前面物體的速度。 m1v1+m2v2= (1) (2 ) 記住這個結論給解綜合題帶來簡便。通過討論兩質量便可。 “一動一靜”彈性碰撞規(guī)律：即m2v2=0 ；=0 代入（1）、（2）式 動量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 動能守恒：m1v12+m2v22=m1v1' 2+m2v

20、2' 2 聯(lián)立可解：v1'=（主動球速度下限） v2'=（被碰球速度上限） 討論（1）： 當m1>m2時，v1'>0，v2'>0 v1′與v1方向一致； 當m1>>m2時，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 當m1=m2時，v1'=0，v2'=v1 即m1與m2交換速度 當m10 v2′與v1同向；當m1<>m2時，v2'

21、≈2v1 B．初動量p1一定，由p2'=m2v2'=，可見，當m1<

22、一= d相== ②也可轉化為彈性勢能；③轉化為電勢能、電能發(fā)熱等等；（通過電場力或安培力做功） 子彈打木塊模型：物理學中最為典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子彈擊穿木塊時,兩者速度不相等；子彈未擊穿木塊時,兩者速度相等.這兩種情況的臨界情況是：當子彈從木塊一端到達另一端，相對木塊運動的位移等于木塊長度時，兩者速度相等． 例題：設質量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。 解析：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。 從動量的角度看，子彈射入木塊過

23、程中系統(tǒng)動量守恒： 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉化為系統(tǒng)的內能。設平均阻力大小為f，設子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d 對子彈用動能定理： …………………………………① 對木塊用動能定理：…………………………………………② ①、②相減得： ………………③ ③式意義：f?d恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應該等于系統(tǒng)內能的增加；可見，即兩物體由于相對運動而摩擦產生的熱(機械能轉化為內能),等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積(由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關，所以這里應該用路程，

24、而不是用位移)。 由上式不難求得平均阻力的大小： 至于木塊前進的距離s2，可以由以上②、③相比得出： 從牛頓運動定律和運動學公式出發(fā)，也可以得出同樣的結論。試試推理。 由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比： 一般情況下，所以s2<