【備戰(zhàn)】北京版高考數(shù)學分項匯編 專題03 導數(shù)含解析文

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1、專題03 導數(shù) 1. 【2008高考北京文第13題】如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 的坐標分別為，則 ； 函數(shù)在處的導數(shù) ． 【答案】2 -2 【解析】 2. 【2007高考北京文第9題】是的導函數(shù)，則的值是 ． 3. 【2005高考北京文第19題】（本小題共14分） 已知函數(shù)f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； （II）若f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 4.

2、 【2006高考北京文第16題】（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0).如圖所示.求: (1)x0的值; (2)a、b、c的值.  5.【2008高考北京文第17題】（本小題共13分） 已知函數(shù)，且是奇函數(shù)． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 6. 【2009高考北京文第18題】（本小題共14分） 設函數(shù). （Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

3、 7. 【2010高考北京文第18題】（14分）設函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，且方程f′(x)－9x＝0的兩個根分別為1,4. (1)當a＝3且曲線y＝f(x)過原點時，求f(x)的解析式； (2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無極值點，求a的取值范圍． 8．【2012高考北京文第18題】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx． (1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當a＝3，b＝－9時，若函數(shù)f(x)＋g(x)在區(qū)間［k,2］上的最大值為28，求k的取值范圍．

4、9. 【2014高考北京文第20題】（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （1）求在區(qū)間上的最大值； （2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍； （3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論） 【答案】(1);(2) ;(3)詳見解析. 考點：本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在函數(shù)中的應用等基礎知識的同時，考查分類討論、函數(shù)與方程、轉化與化歸等數(shù)學思想，考查同學們分析問題與解決問題的能力.利用導數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點，在每年的高考試卷中占分比重較大，熟練這部分的基礎知識、基本題型與基本技能是解決這類問題的關鍵. 10. 【2011高考北京文第18

5、題】（本小題共13分） 已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。 【解析】：（Ⅰ）令，得．與的情況如下： x （） （ — 0 + ↗ ↗ 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）；單調(diào)遞增區(qū)間是 （Ⅱ）當，即時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，所以（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值為當時，由（Ⅰ）知上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為；當時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]上的最小值為 11. 【2015高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況． 加油時間 加油量（升）

6、 加油時的累計里程（千米） 年月日 年月日 注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（ ） A．升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【考點定位】平均變化率. 12. 【2015高考北京，文19】（本小題滿分13分）設函數(shù)，． （I）求的單調(diào)區(qū)間和極值； （II）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點． 【答案】（I）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；極小值；（II）證明詳見解析. 考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點問題.