高三數(shù)學(xué)每天一練半小時(shí)：第34練 平面向量綜合練 Word版含答案

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) (1)向量知識(shí)的綜合運(yùn)用；(2)向量與其他知識(shí)的結(jié)合． 訓(xùn)練題型 (1)向量與三角函數(shù)；(2)向量與解三角形；(3)向量與平面解析幾何；(4)與平面向量有關(guān)的新定義問(wèn)題． 解題策略 (1)利用向量解決三角問(wèn)題，可借助三角函數(shù)的圖象、三角形中邊角關(guān)系；(2)解決向量與平面解析幾何問(wèn)題的基本方法是坐標(biāo)法；(3)新定義問(wèn)題應(yīng)對(duì)條件轉(zhuǎn)化，化為學(xué)過(guò)的知識(shí)再求解. 一、選擇題 1．(2016·福建四地六校聯(lián)考)已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上

2、 D．點(diǎn)P不在直線AB上 2．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，過(guò)O作OD垂直AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，則·的值為(　　) A. B. C. D. 4．已知向量a＝，b＝(sin，cos)，θ∈(0，π)，并且滿足a∥b，則θ的值為(　　) A. B. C.π D.π 5.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，＝，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交DA的延長(zhǎng)線，AB，DC于

3、點(diǎn)M，E，N.若＝m，＝n(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是(　　) A. B. C. D. 二、填空題 6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x軸上任意一點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足：·≥·對(duì)任意P恒成立，則點(diǎn)M的軌跡方程為______． 7．在△ABC中，已知·＝tan A，則當(dāng)A＝時(shí)，△ABC的面積為________． 8．已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量，，滿足：－[y＋2f′(1)]＋ln(x＋1)＝0.則函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式為________________． 9．定義一種向量運(yùn)算“?”：a?b＝(a，b是任意的兩個(gè)向量

4、)．對(duì)于同一平面內(nèi)的向量a，b，c，e，給出下列結(jié)論： ①a?b＝b?a； ②λ(a?b)＝(λa)?b(λ∈R)； ③(a＋b)?c＝a?c＋b?c； ④若e是單位向量，則|a?e|≤|a|＋1. 以上結(jié)論一定正確的是________．(填上所有正確結(jié)論的序號(hào)) 三、解答題 10．已知點(diǎn)C為圓(x＋1)2＋y2＝8的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A(1,0)和AP上的點(diǎn)M，滿足·＝0，＝2. (1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程； (2)若斜率為k的直線l與圓x2＋y2＝1相切，直線l與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且≤

5、·≤時(shí)，求k的取值范圍． 答案精析 1．B　[因?yàn)?＝2＋， 所以2＝，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B.] 2．B　[∵D為AB的中點(diǎn)，則＝(＋)， 又＋＋2＝0， ∴＝－，∴O為CD的中點(diǎn)，又∵D為AB中點(diǎn)， ∴S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4.] 3．D　[由∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2得AB2＝OA2＋OB2－2OA·OB·cos 120°＝1＋4＋2×1×2×＝7，即AB＝，S△OAB＝×1×2×＝，則OD＝＝， 故·＝·(－)＝－·＝＝ ＝＝×＝，故選D.] 4．B　[因?yàn)閍∥b， 所以sin cos－sin·

6、cos ＝－sin ＝(sin θ－cosθ) ＝×2sin ＝sin＝0， 所以θ－＝kπ(k∈Z)，θ＝kπ＋(k∈Z)，又θ∈(0，π)，所以θ＝，故選B.] 5．C　[＝?＝＋， 設(shè)＝x＋y，則x＋y＝1， 又＝mx＋yn， 所以mx＝，ny＝?＋＝1， 因此2m＋3n＝(2m＋3n)(＋) ＝(12＋＋) ≥(12＋2)＝， 當(dāng)且僅當(dāng)2m＝3n時(shí)取等號(hào)，故選C.] 6．x＝0 解析　設(shè)P(x0,0)，M(x，y)，則由·≥·可得(x－x0)(2－x0)≥x－1，x0∈R恒成立，即x－(x＋2)x0＋x＋1≥0，x0∈R恒成立，所以Δ＝(x＋2)2－4(x

7、＋1)≤0，化簡(jiǎn)得x2≤0， 則x＝0，即x＝0為點(diǎn)M的軌跡方程． 7. 解析　已知A＝， 由題意得||||cos＝tan ，||||＝， 所以△ABC的面積S＝||||sin ＝××＝. 8．f(x)＝ln(x＋1) 解析　由向量共線的充要條件及－[y＋2f′(1)]＋ln(x＋1)＝0可得y＋2f′(1)－ln(x＋1)＝1，即y＝1－2f′(1)＋ln(x＋1)，則y′＝f′(x)＝， 則f′(1)＝，所以y＝1－2×＋ln(x＋1)＝ln(x＋1)． 故f(x)＝ln(x＋1)． 9．①④ 解析　當(dāng)a，b共線時(shí)，a?b＝|a－b|＝|b－a|＝b?a， 當(dāng)a，b

8、不共線時(shí)，a?b＝a·b＝b·a＝b?a，故①是正確的； 當(dāng)λ＝0，b≠0時(shí)，λ(a?b)＝0，(λa)?b＝|0－b|≠0，故②是錯(cuò)誤的； 當(dāng)a＋b與c共線時(shí)，則存在a，b與c不共線，(a＋b)?c＝|a＋b－c|，a?c＋b?c＝a·c＋b·c，顯然|a＋b－c|≠a·c＋b·c，故③是錯(cuò)誤的； 當(dāng)e與a不共線時(shí)，|a?e|＝|a·e|<|a|·|e|<|a|＋1， 當(dāng)e與a共線時(shí)，設(shè)a＝ue，u∈R，|a?e|＝|a－e|＝|ue－e|＝|u－1|≤|u|＋1，故④是正確的． 綜上，結(jié)論一定正確的是①④. 10．解　(1)由題意知，MQ為線段AP的垂直平分線，所以|CP|＝|

9、QC|＋|QP|＝|QC|＋|QA|＝2>|CA|＝2，所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為2的橢圓，設(shè)橢圓方程為＋＝1，則b＝＝1，故點(diǎn)Q的軌跡方程為＋y2＝1. (2)設(shè)直線l：y＝kx＋b，F(xiàn)(x1，y1)，H(x2，y2)， 直線l與圓x2＋y2＝1相切?＝1?b2＝k2＋1. 聯(lián)立?(1＋2k2)x2＋4kbx＋2b2－2＝0， 則Δ＝16k2b2－4(1＋2k2)×2(b2－1)＝8(2k2－b2＋1)＝8k2>0?k≠0， x1＋x2＝－，x1x2＝， ·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝＋kb＋b2 ＝－＋k2＋1＝， 所以≤≤?≤k2≤?≤|k|≤?－≤k≤－或≤k≤. 所以k的取值范圍為[－，－]∪[，]．