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1、新編人教版精品教學資料
模塊綜合測評
(時間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B＝( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
【解析】 ∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，∴?UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，
則(?UA)∪B＝{0,2,4}．故選C.
【答案】 C
2．可作為函數(shù)y＝f(x)的圖象的是(
2、 )
【導學號：97030151】
【解析】 由函數(shù)的定義可知：每當給出x的一個值，則f(x)有唯一確定的實數(shù)值與之對應，只有D符合．
【答案】 D
3．同時滿足以下三個條件的函數(shù)是( )
①圖象過點(0,1)；②在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減；③是偶函數(shù)．
A．f(x)＝－(x＋1)2＋2 B．f(x)＝3|x|
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝x－2
【解析】 A．若f(x)＝－(x＋1)2＋2，則函數(shù)關于x＝－1對稱，不是偶函數(shù)，不滿足條件③.
B．若f(x)＝3|x|，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，不滿足條件②.
C．若f(x)＝|x|，則三個條件都滿足
3、．
D．若f(x)＝x－2，則f(0)無意義，不滿足條件①.故選C.
【答案】 C
4．與函數(shù)y＝有相同圖象的一個函數(shù)是( )
A．y＝－x B．y＝x
C．y＝－ D．y＝x2
【解析】 要使函數(shù)解析式有意義，則x≤0，即函數(shù)y＝的定義域為(－∞，0]，故y＝＝|x|＝－x，又因為函數(shù)y＝－x的定義域也為(－∞，0]，故函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x表示同一個函數(shù)，則他們有相同的圖象，故選A.
【答案】 A
5．函數(shù)f(x)＝2x－1＋log2x的零點所在區(qū)間是( )
A. B.
C. D．(1,2)
【解析】 ∵函數(shù)f(x)＝2x－1＋log2x，
∴f＝－1，f(
4、1)＝1，
∴ff(1)＜0，故連續(xù)函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間是，故選C.
【答案】 C
6．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經過點，則滿足f(x)＝27的x的值是( )
【導學號：97030152】
A. B．－
C．3 D．－3
【解析】 設冪函數(shù)為y＝xα，因為圖象過點，所以有－＝(－2)α，
解得α＝－3，所以冪函數(shù)解析式為y＝x－3，由f(x)＝27，得x－3＝27，
所以x＝.
【答案】 A
7．函數(shù)f(x)＝＋lg (3x＋1)的定義域為( )
A. B.
C. D.
【解析】 要使函數(shù)有意義，x應滿足：解得－＜x＜1，
故函數(shù)f(x)＝＋lg
5、 (3x＋1)的定義域為.
【答案】 A
8．設a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，則a，b，c的大小關系是( )
A．c＜a＜b B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．a＜b＜c
【解析】 因為y＝x0.5在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，
即a＞b，c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5.所以b＜a＜c.故選B.
【答案】 B
9．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是( )
6、【解析】 由f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，所以k＝2,0
7、＞恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( )
A．0個 B．1個
C．2個 D．3個
【解析】 在0＜x1＜x2＜1時，
y＝2x使f<恒成立，
y＝log2x使f＞恒成立，
y＝x2使f＜恒成立．故選B.
【答案】 B
12．若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則(x－1)f(x)＜0的解是( )
【導學號：97030153】
A．(－3,0)∪(1，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－3,0)∪(1,3)
【解析】 ∵f(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內是增函數(shù)，∴在(－∞，0)內f(x)也是增函數(shù)
8、，
又∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0，∴當x∈(－∞，－3)∪(0,3)時，f(x)＜0；當x∈(－3,0)∪(3，＋∞)時，f(x)＞0，∵(x－1)·f(x)＜0，
∴或解可得－3＜x＜0或1＜x＜3，
∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故選D.
【答案】 D
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)
13．當a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax－2－3必過定點________．
【解析】 因為a0＝1，故f(2)＝a0－3＝－2，所以函數(shù)f(x)＝ax－2－3必過定點(2，－2)．
【答案】 (2，－2)
14．(2016·北
9、京模擬)已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
【解析】 二次函數(shù)y1＝x2－4x＋3的對稱軸是x＝2，
∴該函數(shù)在(－∞，0]上單調遞減，
∴x2－4x＋3≥3，
同樣可知函數(shù)y2＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上單調遞減，∴－x2－2x＋3<3，
∴f(x)在R上單調遞減，
∴由f(x＋a)>f(2a－x)得到x＋a<2a－x，
即2x
10、數(shù)f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
【解析】 關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，
等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝k的圖象有兩個不同的交點，
作出函數(shù)的圖象如下：
由圖可知實數(shù)k的取值范圍是(1,2)．
【答案】 (1,2)
16．對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個命題，其中正確命題的序號為________．
①若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關于點A(1,0)對稱；
②若對x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則y＝f(x)關于直線x＝1對稱；
③若函數(shù)f(x－1)關于直線x＝1對稱，則函
11、數(shù)f(x)為偶函數(shù)；
④函數(shù)f(x＋1)與函數(shù)f(1－x)關于直線x＝1對稱．
【解析】?、?，∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)的圖象關于點O(0,0)對稱．
又y＝f(x－1)的圖象是將y＝f(x)的圖象向右平移一個單位得到的，∴f(x－1)的圖象關于點A(1,0)對稱，故①正確；
②，∵f(x＋1)＝f(x－1)≠f(1－x)，∴y＝f(x)不關于直線x＝1對稱，故②錯誤；
③，∵函數(shù)y＝f(x－1)關于直線x＝1對稱，∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝0對稱，
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故③正確；
④，函數(shù)f(x＋1)的圖象與函數(shù)f(1－x)的圖象不關于直線x＝1對稱，如f
12、(x)＝x時，f(1＋x)＝x＋1，f(1－x)＝1－x，這兩條直線顯然不關于x＝1對稱，故④錯誤．
【答案】?、佗?
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)計算下列各式的值：
(1)1.5－×0＋80.25×－；
(2)lg －lg ＋lg ＋10lg 3.
【導學號：97030154】
【解】 (1)原式＝×1＋23××2－＝2.
(2)原式＝(lg 25－lg 72)－lg 2＋lg (72×5)＋10lg 3
＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＋3
＝lg 2＋lg 5＋3＝(lg
13、2＋lg 5)＋3＝.
18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x＋x，求f(x)的解析式．
【解】 由題意，當x＝0時，f(x)＝0，∵x＞0時，f(x)＝2x＋x，∴當x＜0時，－x＞0，f(－x)＝2－x－x，又∵函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，
∴x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋x，
綜上所述，f(x)＝
19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．
(1)若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．
【解】
14、(1)分兩種情況考慮：①當a＝1時，A＝≠?；
②當a≠1時，Δ＝9＋8(a－1)≥0，即a≥－且a≠1，
綜上所述，a的范圍為a≥－.
(2)由A∩B＝A，得到A?B，分兩種情況考慮：
①當A＝?時，a＜－；
②當A≠?時，得到B中方程的解1和2為A的元素，即A＝{1,2}，
把x＝1代入A中方程得：a＝0.
綜上所述，a的范圍為.
20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)(a＞0且a≠1)，
(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的定義域；
(2)判斷F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)確
15、定x為何值時，有f(x)－g(x)＞0.
【解】 (1)要使函數(shù)有意義，則有
∴.
(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(2x＋1)－loga(1－2x)，
F(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(－2x＋1)－loga(1＋2x)＝－F(x)．
∴F(x)為奇函數(shù)．
(3)∵f(x)－g(x)＞0，∴l(xiāng)oga(2x＋1)－loga(1－2x)＞0，
即loga(2x＋1)＞loga(1－2x)．
①當0＜a＜1時，有0<2x＋1<1－2x，∴－1－2x>0，∴0
16、(x)＞0；
當a＞1時，有x∈，使得f(x)－g(x)＞0.
21．(本小題滿分12分)甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產量)進行調查，提供了兩個方面的信息，分別得到甲，乙兩圖：
甲 乙
圖1
甲調查表明：每個魚池平均產量直線上升，從第1年1萬條鰻魚上升到第6年2萬條．
乙調查表明：全縣魚池總個數(shù)直線下降，由第1年30個減少到第6年10個．
請你根據(jù)提供的信息說明：
(1)第2年全縣魚池的個數(shù)及全縣出產的鰻魚總數(shù)；
(2)到第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年擴大了還是縮小了？說明理由；
(3)哪一年的規(guī)模(即總產量)最大？
17、說明理由．
【解】 由題意可知，圖甲圖象經過(1,1)和(6,2)兩點，從而求得其解析式為y甲＝0.2x＋0.8，
圖乙圖象經過(1,30)和(6,10)兩點，從而求得其解析式為y乙＝－4x＋34.
(1)當x＝2時，y甲＝0.2×2＋0.8＝1.2，y乙＝－4×2＋34＝26，y甲×y乙＝1.2×26＝31.2.
所以第2年魚池有26個，全縣出產的鰻魚總數(shù)為31.2萬條．
(2)第1年出產鰻魚1×30＝30(萬條)，第6年出產鰻魚2×10＝20(萬條)，可見第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了．
(3)設第m年的規(guī)模最大，總出產量為n，
那么n＝y(tǒng)甲y乙＝(0.2m＋0.
18、8)(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34)
＝－0.8(m－2.25)2＋31.25，因此，當m＝2時，n最大值為31.2.
即當?shù)?年時，鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大，最大產量為31.2萬條．
22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R).
【導學號：97030155】
(1)試判斷f(x)的單調性，并證明你的結論；
(2)若f(x)為定義域上的奇函數(shù)，
①求函數(shù)f(x)的值域；
②求滿足f(ax)＜f(2a－x2)的x的取值范圍．
【解】 (1)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，且f(x)＝a－，
任取x1，x2∈(
19、－∞，＋∞)，且x1＜x2，
則f(x2)－f(x1)＝a－－a＋＝，
∵y＝2x在R上單調遞增，且x1＜x2，
∴0<2x1<2x2，2x2－2x1>0,2x1＋1>0,2x2＋1>0，
∴f(x2)－f(x1)＞0，
即f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上是單調增函數(shù)．
(2)∵f(x)在定義域上是奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，
即a－＋＝0對任意實數(shù)x恒成立，
化簡得2a－＝0，
∴2a－2＝0，即a＝1，
①由a＝1得f(x)＝1－，
∵2x＋1＞1，∴0<<1，
∴－2<－<0，
∴－1<1－<1，故函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．
②由a＝1，得f(x)＜f(2－x2)，
∵f(x)在(－∞，＋∞)上單調遞增，∴x＜2－x2，
解得－2＜x＜1，故x的取值范圍為(－2,1)．
新編高中數(shù)學人教A版必修一 模塊綜合測評 含答案
