新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)12 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1過拋物線y24x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在【解析】由定義，知|AB|527，因?yàn)閨AB|min4，所以這樣的直線有且僅有兩條【答案】B2過點(diǎn)(1,0)作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為()A2B2C2D2【解析】設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由直線AB斜率為2，且過點(diǎn)(1,0)得直線AB的方程為y2(x1)，代入拋物線方程y28x得4(x1)28x，整理得x24x

2、10，則x1x24，x1x21，|AB|2.故選B.【答案】B3(2014全國(guó)卷)已知拋物線C：y2x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|x0，則x0()A1B2 C4D8【解析】由y2x得2p1，即p，因此焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為l：x，設(shè)A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義可知d|AF|，從而x0x0，解得x01，故選A.【答案】A4已知拋物線y22px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1Bx1Cx2Dx2【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B兩點(diǎn)在拋物線上，得y2px1，y2px2，由

3、，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即y1y24，直線AB的斜率為1，故2p4，p2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.【答案】B5設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，若OA4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160061】A(2，2)B(1，2)C(1,2)D(2,2)【解析】設(shè)A(x，y)，則y24x，O(x，y)，A(1x，y)，OAxx2y24，由可解得x1，y2.【答案】B二、填空題6拋物線y24x上的點(diǎn)到直線xy40的最小距離為_【解析】可判斷直線yx4與拋物線y24x相離，設(shè)yxm與拋物線y24x相切，則由消去x得y24y

4、4m0.1616m0，m1.又yx4與yx1的距離d，則所求的最小距離為.【答案】7已知拋物線y24x，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值是_【解析】設(shè)AB的方程為xmy4，代入y24x得y24my160，則y1y24m，y1y216，yy(y1y2)22y1y216m232，當(dāng)m0時(shí)，yy最小為32.【答案】328過拋物線y22x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|，|AF|BF|，則|AF|_.【解析】設(shè)過拋物線焦點(diǎn)的直線為yk，聯(lián)立得整理得k2x2(k22)xk20，x1x2，x1x2.|AB|x1x211，得k224，代

5、入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解之得x1，x2，又|AF|BF|，故|AF|x1.【答案】三、解答題9求過定點(diǎn)P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程【解】如圖所示，若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)P(0,1)的直線方程為x0，由得即直線x0與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)若直線的斜率存在，則設(shè)直線為ykx1，代入y22x得：k2x2(2k2)x10，當(dāng)k0時(shí)，直線方程為y1，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，(2k2)24k20k.此時(shí)，直線方程為yx1.可知，y1或yx1為所求的直線方程故所求的直線方程為x0或y1或yx1.10已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過F且垂直于

6、x軸，l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解】由題意，拋物線方程為y22px(p0)，焦點(diǎn)F，直線l：x，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為，|AB|2|p|.OAB的面積為4，2|p|4，p2.拋物線方程為y24x.能力提升1(2014全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|()A.B6C12D7【解析】F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，F(xiàn)，AB的方程為y0tan 30，即yx.聯(lián)立得x2x0.x1x2，即xAxB.由于|AB|xAxBp，所以|AB|12.【答案】C2已知AB是拋物線y22px(p0)上的兩點(diǎn)，O

7、為原點(diǎn)，若|，且拋物線的焦點(diǎn)恰好為AOB的垂心，則直線AB的方程是()AxpBxpCxpDx3p【解析】|O|，A，B關(guān)于x軸對(duì)稱設(shè)A(x0，)，B(x0，)AFOB，F(xiàn)，1，x0p.【答案】C3(2014湖南高考)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x1的距離相等若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是_【解析】由題意知機(jī)器人行進(jìn)軌跡為以F(1,0)為焦點(diǎn)，x1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y24x.設(shè)過點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線方程為yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20.機(jī)器人接觸不到該直線，(2k24)24k41.k1或k0)的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)A，B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若OO0(O為原點(diǎn)，A，B異于原點(diǎn))，試求點(diǎn)N的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160062】【解】(1)直線l：yx.過原點(diǎn)且垂直于l的直線方程為y2x.由，得x.拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上，2，p2.拋物線C的方程為y24x.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x，y)由OO0，得x1x2y1y20.又y4x1，y4x2，解得y1y216.直線ON：yx，即yx.由及yy1，得點(diǎn)N的軌跡方程為x4(y0)